人教版七年级上册 第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题同步培优练习五Word文档格式.docx
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第1步,从点M开始运动t个单位长度至点Q1处;
第2步,从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处;
第3步,从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处….
例如:
当t=3时,点Q1,Q2,Q3,的位置如图2所示.
解决如下问题:
(1)如果t=4,那么线段Q1Q3= ;
(2)如果t<4,且点Q3表示的数为3,那么t= ;
(3)如果t≤2,且线段Q2Q4=2,那么请你求出t的值.
5.已知在纸面上画有一根数轴,现折叠纸面.
(1)若﹣1表示的点与1表示的点重合,则3表示的点与数 表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①6表示的点与数 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为d(点A在点B的左侧,d>0),且A、B两点经折叠后重合,则用含d的代数式表示点B在数轴上表示的数是 .
6.已知A、B两地相距50米,小乌龟从A地出发前往B地,第一次它前进1米,第二次它后退2米,第三次再前进3米,第四次又向后退4米…,按此规律行进,如果A地在数轴上表示的数为﹣16.
(1)求出B地在数轴上表示的数;
(2)若B地在原点的右侧,经过第七次行进后小乌龟到达点P,第八次行进后到达点Q,点P、点Q到A地的距离相等吗?
说明理由?
(3)若B地在原点的右侧,那么经过100次行进后,小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少?
7.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点,则点A,C所对应的数为 ,p的值为 ;
(2)若以C为原点,p的值为 ;
(3)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p的值.
8.已知数轴上,点A和点B分别位于原点O两侧,AB=14,点A对应的数为a,
点B对应的数为b.
(1)若b=﹣4,则a的值为
(2)若OA=3OB,求a的值.
(3)点C为数轴上一点,对应的数为c.若O为AC的中点,OB=3BC,直接写出所有满足条件的c的值.
9.某出租车一天上午从A地出发在沿着东西向的大街营运,向东为正,向西为负,行驶里程(单位:
km)依先后次序记录如下:
+18,﹣5,﹣2,+3,+10,﹣9,+12,﹣3,﹣7,﹣15.
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车相对出发地的位置?
(2)不超过3千米时,按起步价收费10元,超过3千米的部分,每千米收费2元,司机上午的营业额是多少?
10.定义:
若A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍,我们就称点C是【A,B】的美好点.
如图1,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的美好点;
又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的美好点,但点D是【B,A】的美好点.
如图2,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣7,点N所表示的数为2.
(1)点E,F,G表示的数分别是﹣3,6.5,11,其中是【M,N】美好点的是 ;
写出【N,M】美好点H所表示的数是 .
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发,以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时,P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点?
参考答案
1.解:
(1)﹣5+6=1;
如图.
(2)点E表示的数为(﹣2+3)÷
2=1÷
2=0.5;
如图,
(3)由已知得:
|x﹣(﹣2)|+|x﹣3|=9,
解得:
x1=5,x2=﹣4.
故答案为:
5或﹣4.
2.解:
(1)∵1与﹣1重合,
∴折痕点为原点,
∴﹣3表示的点与3表示的点重合.
3.
(2)①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合,
∴可确定折痕点是表示1的点,
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合.
﹣3.
②由题意可得,A、B两点距离折痕点的距离为11÷
2=5.5,
∵折痕点是表示1的点,
∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5,6.5.
3.解:
(1)线段AB=﹣2﹣(﹣11)=9.
(2)∵M是线段AB的中点,
∴点M在数轴上对应的数为(﹣2﹣11)÷
2=﹣6.5.
(3)设AB′=x,因为AB′=
B′C,则B′C=5x
.
所以由题意BC=B′C=5x,
所以AC=B′C﹣AB′=4x,
所以AB=AC+BC=AC+B′C=9x,
即9x=9,
所以x=1,
所以由题意AC=4,
又因为点A表示的数为﹣2,
﹣2﹣4=﹣6,
所以点C在数轴上对应的数为﹣6.
9;
﹣6.5.
4.解:
(1)当t=4时,Q1表示的数为4,
Q1Q2=4×
2=8,Q2表示的数为4+8=12,
Q2Q3=4×
3=12,Q3所表示的数为0,
∴Q1Q3=4,
4.
(2)①当Q3未到点N返回前,有t+2t+3t=3,解得:
t=
,
②当Q3点到达N返回再到表示3的位置,t+2t+3t+3=12×
2,解得:
或
;
(3)①当Q4未到点N,有3t+4t=2,解得:
②当Q4到达点N返回且在Q2的右侧时,有24﹣10t﹣3t=2,解得:
③当Q4到达点N返回且在Q2的左侧时,有3t﹣(24﹣10t)=2,解得:
t=2;
答:
t的值为
或2.
5.解:
(1)∵
∴0×
2﹣3=﹣3,
﹣3;
(2)①∵
∴1×
2﹣6=﹣4,
﹣4;
②∵
,A、B两点之间的距离为d(点A在点B的左侧,d>0),且A、B两点经折叠后重合,
∴表示点B在数轴上表示的数是:
6.解:
(1)﹣16+50=34,﹣16﹣50=﹣66.
B地在数轴上表示的数是34或﹣66.
(2)第七次行进后:
1﹣2+3﹣4+5﹣6+7=4,
第八次行进后:
1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8=﹣4,
因为点P、Q与A点的距离都是4米,
所以点P、点Q到A地的距离相等;
(3)当n为100时,它在数轴上表示的数为:
﹣16+1﹣2+3﹣4+…+(100﹣1)﹣100=
=﹣66,
34﹣(﹣66)=100(米).
小乌龟到达的点与点B之间的距离是100米.
7.解:
(1)若以B为原点,则点A,C所对应的数为﹣2、1,
﹣2+1=﹣1
故答案为﹣2、1,﹣1.
(2)若C为原点,则A、B所对应的数为﹣1、﹣3,
所以p的值为﹣1+(﹣3)=﹣4.
故答案为﹣4.
(3)由题意知:
C点表示的数为﹣28,B点表示的数为﹣29,A点表示的数为﹣31,
P=﹣28+(﹣29)+(﹣31)=﹣88,
或p=(﹣28)+(﹣28﹣1)+(﹣28﹣3)=﹣28﹣29﹣31=﹣88.
p的值为﹣88.
8.解:
(1)∵b=﹣4,AB=14,
∴14=a+4,
∴a=10,
故答案为10;
(2)当A在原点O的右侧时(如图):
设OB=m,列方程得:
m+3m=14,
解这个方程得,m=
所以,OA=
,点A在原点O的右侧,a的值为
当A在原点的左侧时(如图),
a=﹣
综上,a的值为±
(3)当点A在原点的右侧,点B在点C的左侧时(如图),
c=﹣a,
﹣b=3(c﹣b),a﹣b=14,
∴c=﹣
当点A在原点的右侧,点B在点C的右侧时(如图),c=﹣8.
当点A在原点的左侧,点B在点C的右侧时,c=
当点A在原点的左侧,点B在点C的左侧时,c=8.
综上,点c的值为:
±
8,±
9.解:
(1)+18﹣5﹣2+3+10﹣9+12﹣3﹣7﹣15=43﹣41=2,
∴将最后一名乘客送到目的地,出租车位于出发地东边2km的位置;
(2)因为每一次营运,起步价都是10元,再计算七次超过3千米超出的收费即可得到
10×
10+(18+5+10+9+12+7+15﹣7×
3)×
2=100+110=210
司机上午的营业额是210元.
10.解:
(1)根据美好点的定义,结合图2,直观考察点E,F,G到点M,N的距离,只有点G符合条件,
故答案是:
G.
结合图2,根据美好点的定义,在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点,点N的右侧不存在满足条件的点,点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点,进而可以确定﹣4符合条件.点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件,进而可得符合条件的点是﹣16.
故答案是﹣4或﹣16.
(2)根据美好点的定义,P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况,
第一情况:
当P为【M,N】的美好点,点P在M,N之间,如图1,
当MP=2PN时,PN=3,点P对应的数为2﹣3=﹣1,因此t=1.5秒;
第二种情况,当P为【N,M】的美好点,点P在M,N之间,如图2,
当2PM=PN时,NP=6,点P对应的数为2﹣6=﹣4,因此t=3秒;
第三种情况,P为【N,M】的美好点,点P在M左侧,如图3,
当PN=2MN时,NP=18,点P对应的数为2﹣18=﹣16,因此t=9秒;
第四种情况,M为【P,N】的美好点,点P在M左侧,如图4,
当MP=2MN时,NP=27,点P对应的数为2﹣27=﹣25,因此t=13.5秒;
第五种情况,M为【N,P】的美好点,点P在M左侧,如图5,
当MN=2MP时,NP=13.5,点P对应的数为2﹣13.5=﹣11.5,因此t=6.75秒;
第六种情况,M为【N,P】的美好点,点P在M,N左侧,如图6,
当MN=2MP时,NP=4.5,因此t=2.25秒;
第七种情况,N为【P,M】的美好点,点P在M左侧,
当PN=2MN时,NP=18,因此t=9秒,
N为【M,P】的美好点,点P在M右侧,
当MN=2PN时,NP=4.5,因此t=2.25秒,
综上所述,t的值为:
1.5,2.25,3,6.75,9,13.5.
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- 有理数 人教版七年级上册 第一章 有理数 数轴中的运动类问题同步培优练习五 人教版七 年级 上册 数轴 中的 运动 问题 同步 练习