丹东中考数学试题解析版.doc
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丹东中考数学试题解析版.doc
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2014年辽宁省丹东市中考数学试卷
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题3分,共24分)
1.(3分)(2014•丹东)2014的相反数是( )
A.
﹣2014
B.
2014
C.
D.
﹣
分析:
根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
解答:
解:
2014的相反数是﹣2014,
故选:
A.
点评:
本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.(3分)(2014•丹东)如图,由4个相同的小立方块组成一个立体图形,它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图.菁优网版权所有
分析:
根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
解答:
解:
从正面看,下面是三个正方形,上面是一个正方形,
故选:
C.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,注意能看到的棱用实线画出.
3.(3分)(2014•丹东)为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”,丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化.4000万用科学记数法表示为( )
A.
4×106
B.
4×107
C.
4×108
D.
0.4×107
考点:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于4000万有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.
解答:
解:
4000万=40000000=4×107.
故选B.
点评:
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
4.(3分)(2014•丹东)下列事件中,必然事件是( )
A.
抛掷一枚硬币,正面朝上
B.
打开电视,正在播放广告
C.
体育课上,小刚跑完1000米所用时间为1分钟
D.
袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球
考点:
随机事件.菁优网版权所有
分析:
必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.
解答:
解:
A,B,C选项,是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;
是必然事件的是:
袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球,符合题意.
故选:
D.
点评:
考查了随机事件,解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决基础题的主要方法.
用到的知识点为:
必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
5.(3分)(2014•丹东)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为( )
A.
70°
B.
80°
C.
40°
D.
30°
考点:
线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
由等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,即可求得∠ABC的度数,又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,继而求得∠ABE的度数,则可求得答案.
解答:
解:
∵等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠C==70°,
∵线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=40°,
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°.
故选D.
点评:
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
6.(3分)(2014•丹东)下列计算正确的是( )
A.
3﹣1=﹣3
B.
x3•x4=x7
C.
•=
D.
﹣(p2q)3=﹣p5q3
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;负整数指数幂;二次根式的乘除法.菁优网版权所有
分析:
根据负指数幂、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、幂的乘方进行解答.
解答:
解:
A、3﹣1=≠﹣3,故本选项错误;
B、x3•x4=x3+4=x7,故本选项正确;
C、•==≠,故本选项错误;
D、﹣(p2q)3=﹣p2×3q3≠﹣p5q3,故本选项错误;
故选B.
点评:
本题考查了负指数幂、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、幂的乘方,是基础题.
7.(3分)(2014•丹东)如图,反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点.A、B两点的横坐标分别为2,﹣3.通过观察图象,若y1>y2,则x的取值范围是( )
A.
0<x<2
B.
﹣3<x<0或x>2
C.
0<x<2或x<﹣3
D.
﹣3<x<0
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题.菁优网版权所有
分析:
根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可.
解答:
解:
∵反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点.A、B两点的横坐标分别为2,﹣3,
∴通过观察图象,当y1>y2时x的取值范围是0<x<2或x<﹣3,
故选C.
点评:
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生的理解能力和观察图形的能力,用了数形结合思想.
8.(3分)(2014•丹东)如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
扇形面积的计算.菁优网版权所有
分析:
连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,AAS证明△DMG≌△DNH,则S四边形DGCH=S四边形DMCN,求得扇形FDE的面积,则阴影部分的面积即可求得.
解答:
解:
连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.
∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,
∴DC=AB=1,四边形DMCN是正方形,DM=.
则扇形FDE的面积是:
=.
∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,
∴CD平分∠BCA,
又∵DM⊥BC,DN⊥AC,
∴DM=DN,
∵∠GDH=∠MDN=90°,
∴∠GDM=∠HDN,
则在△DMG和△DNH中,
,
∴△DMG≌△DNH(AAS),
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=.
则阴影部分的面积是:
﹣.
点评:
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明△DMG≌△DNH,得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(3分)(2014•丹东)如图,直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上,∠1=35°,则∠2= 55° .
考点:
平行线的性质.菁优网版权所有
分析:
根据平角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3.
解答:
解:
如图,∵∠1=35°,
∴∠3=180°﹣35°﹣90°=55°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=55°.
故答案为:
55°.
点评:
本题考查了平行线的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
10.(3分)(2014•丹东)一组数据2,3,x,5,7的平均数是4,则这组数据的众数是 3 .
考点:
众数;算术平均数.菁优网版权所有
分析:
根据平均数的定义可以先求出x的值,再根据众数的定义求出这组数的众数即可.
解答:
解:
利用平均数的计算公式,得(2+3+x+5+7)=4×5,
解得x=3,
则这组数据的众数即出现最多的数为3.
故答案为:
3.
点评:
本题考查的是平均数和众数的概念.注意一组数据的众数可能不只一个.
11.(3分)(2014•丹东)若式子有意义,则实数x的取值范围是 x≤2且x≠0 .
考点:
二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.菁优网版权所有
分析:
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
解答:
解:
由题意得,2﹣x≥0且x≠0,
解得x≤2且x≠0.
故答案为:
x≤2且x≠0.
点评:
本题考查的知识点为:
分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
12.(3分)(2014•丹东)分解因式:
x3﹣4x2y+4xy2= x(x﹣2y)2 .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先提取公因式x,然后利用完全平方差公式进行二次分解即可.
解答:
解:
x3﹣4x2y+4xy2=x(x2﹣2xy+4y2)=x(x﹣2y)2.
故答案是:
x(x﹣2y)2.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
13.(3分)(2014•丹东)不等式组的解集是 1<x<2 .
考点:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先求出两个不等式的解集,再求其公共解.
解答:
解:
,
解不等式①得,x>1,
解不等式②得,x<2,
所以,不等式组的解集是1<x<2.
故答案为:
1<x<2.
点评:
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
14.(3分)(2014•丹东)小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了3支笔和2个圆规共花19元;小丽买了5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x元,每个圆规y元.请列出满足题意的方程组 .
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.菁优网版权所有
分析:
设每支笔x元,每个圆规y元,根据买3支笔和2个圆规共花19元;买5支笔和4个圆规共花35元,列方程组.
解答:
解:
设每支笔x元,每个圆规y元,
由题意得,.
故答案为:
.
点评:
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.
15.(3分)(2014•丹东)如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为 .
考点:
菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
动点型.
分析:
延长AB至M,使BM=AE,连接FM,证出△DAE和≌EMF,得到△BMF是等边三角形,再利用菱形的边长为4求出时间t的值.
解答:
解:
延长AB至M,使BM=AE,连接FM,
∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=120°
∴AB=AD,∠A=60°,
∵BM=AE,
∴AD=ME,
∵△DEF为等边三角形,
∴∠DEA=∠DFE=60°,DE=EF=FD,
∴∠MEF+∠DEA═120°,∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°,
∴∠MEF=∠ADE,
∴在△DAE和△EMF中,
∴△DAE和≌EMF(SAS),
∴AE=MF,∠M=∠A=60°,
又∵BM=AE,
∴△BMF是等边三角形,
∴BF=AE,
∵AE=t,CF=2t,
∴BF=CF+BF=2t+t=3t,
∵BF=4,
∴3t=4,
∴t=
故答案为:
.
点评:
本题主要考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质等知
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