中考试题锐角三角函数分类汇编-(含答案).doc
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历届中考真题(锐角三角函数)
一、选择题
1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则的值是()
A. B.C. D.
2.(2008·威海中考)在△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=()
A. B.C. D.
3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,是的外接圆,是的直径,若的半径为,,则的值是()
A.B.C.D.
4.(2009·湖州中考)如图,在中,,,,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
5.(2008·温州中考)如图,在中,是斜边上的中线,已知,,则的值是()
A
C
B
D
A. B. C. D.
6.(2007·泰安中考)如图,在中,,于,若,,则的值为()
(A)(B)(C) (D)
二、填空题
7.(2009·梧州中考)在△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,,则AB的长是cm.
8.(2009·孝感中考)如图,角的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则.
9.(2009·庆阳中考)如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,,则这个菱形的面积=cm2.
三、解答题A
O
B
E
C
D
10.(2009·河北中考)如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,
弦CD是水位线,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE= .
(1)求半径OD;
(2)根据需要,水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?
D
A
B
C
E
F
11.(2009·綦江中考)如图,在矩形中,是边上的点,,,垂足为,连接.
(1)求证:
;
(2)如果,求的值.
12.(2008·宁夏中考)如图,在△中,∠=90°,sin=,=15,求△的周长和tan的值.
一、选择题
1.(2009·钦州中考)sin30°的值为()
A. B. C. D.
2.(2009·长春中考).菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示,,则点的坐标为()
A.B. C. D.
3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为() A.8米B.米 C.米 D.米
4.(2008·宿迁中考)已知为锐角,且,则等于()
A. B. C. D.
5.(2008·毕节中考)A(cos60°,-tan30°)关于原点对称的点A1的坐标是()
A.B.C. D.
6.(2007·襄樊中考)计算:
等于()
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
7.(2009·荆门中考)=______.
8.(2009·百色中考)如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B与钢缆固定点C的
距离为4米,钢缆与地面的夹角为60º,则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离
AB是米.(结果保留根号).
9.(2008·江西中考)计算:
(1) .
10.(2007·济宁中考)计算的值是。
三、解答题
11.(2009·黄石中考)计算:
3-1+(2π-1)0-tan30°-tan45°
12.(2009·崇左中考)计算:
.
13.(2008·义乌中考)计算:
要点三、解直角三角形在实际问题中的运用
一、选择题
1.(2009·白银中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为( )
A.8米B.米C.米 D.米
2.(2009·衢州中考)为测量如图所示上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据(单位:
米),则该坡道倾斜角α的正切值是()A.B.4C. D.
4.(2009·兰州中考)如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为()
A.5mB.6mC.7mD.8m
5.(2009·潍坊中考)如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为()米.
A.25 B. C. D.
二、填空题
6.(2009·沈阳中考)如图,市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥,
已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为,则坡面AC的长度为m.
7.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,他与水平地面的垂直距离为米,则这个坡面的坡度为_________.
8.如图,一艘海轮位于灯塔的东北方向,距离灯塔海里的处,它沿正南方向航行一段时间后,
到达位于灯塔的南偏东方向上的处,则海轮行驶的路程为海里(结果保留根号).
10.(2008·庆阳中考)如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离=3米,,则梯子长AB=米.
三、解答题
12.(2009·庆阳中考)如图
(1),一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定.如图
(2)是如图
(1)中窗子开到一定位置时的平面图,若∠AOB=45°,∠OAB=30°,OA=60cm,求点B到OA边的距离.(,结果精确到整数)
13.(2009·郴州中考)如图,数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度,测角仪AB的高度为1.5米,测得仰角为,点B到电灯杆底端N的距离BN为10米,求路灯的高度MN是多少米?
(取=1.414,=1.732,结果保留两位小数)
14.(2009·眉山中考)海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离。
15.(2009·常德中考)如图,某人在D处测得山顶C的仰角为30o,向前走200米来到山脚A处,测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5,求山的高度(不计测角仪的高度,,结果保留整数).
(锐角三角函数)
1.(本小题8分)
C
A
B
热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高楼底部的俯角为,热气球与高楼的水平距离为66m,这栋高楼有多高?
(结果精确到0.1m,参考数据:
)
C
B
A
2.(本小题8分)
在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的
距离.现测得m,m,,请计算
两个凉亭之间的距离.
3.A
B
C
D
45°
60°
第(23)题
永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度.如图,他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为,再往摩天轮的方向前进50m至D处,测得最高点A的仰角为.
求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB(,
结果保留整数).
4.某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸的美景.如图,游轮出发点A与望海楼B的距离为300m,在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向,游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C,在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向,求此游轮与望海楼之间的距离BC(取1.732,结果保留整数).
5.如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m,取1.73).
6.天塔是天津市的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图,他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为,AB=112m.根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(,结果保留整数).
7.(10分)(2014•天津)解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构的部分可开启的桥梁.(Ⅰ)如图①,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m,从AB的中点C处开启,则AC开启至A′C′的位置时,A′C′的长为 m;
(Ⅱ)如图②,某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ,在观景平台M处测得∠PMQ=54°,沿河岸MQ前行,在观景平台N处测得∠PNQ=73°,已知PQ⊥MQ,MN=40m,求解放桥的全长PQ(tan54°≈1.4,tan73°≈3.3,结果保留整数).
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