数学课例奇妙的五角星高杨Word下载.docx
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五角星的五个顶点有什么特点?
根据第一题表象的建立和先给出的五个点,让学生猜想五点共圆。
猜想是基础,严密的论证离不开大胆的猜想。
这一环节为后续上课验证五角星五点共圆作铺垫。
三、五角星的“角”
五角星有几个锐角?
用你自己的方法得出它们的度数。
根据三角形内角和180度,推算出五角星的顶角度数。
也可以用量角器直接量出度数。
鼓励学生用自己的方法得出结果。
通过已有的基本数学知识和基本技能,拓展和推导新的知识。
使学生感到学有所用。
四、五角星的“新发现”和“疑惑”
给予学生一定的个性空间,尊重学生的个性需求。
通过开放,引导学生在个性区域中大胆猜想和尝试,为进一步推导和验证铺平道路。
【教学过程】
一、新课引入、提出数学问题(7分钟)
【设计】1.教师谈话引入课题
2.感知寻找标准五角星的共同点
3.观察标准的五角星,提出一些数学问题。
选择典型问题,制成展板、准备和全班同学一起解决。
【现场】
1.师:
这是我们国家的国旗和国徽,在国旗和国徽上都有一个共同的图形,是什么图形?
生:
五角星。
师:
你认识五角星吗?
认识。
2.师追问:
那你们能不能说说什么样的图形是五角星?
(虽然认识但是表达困难)
有些事物我们很熟悉,但当有人突然问是什么的时候会觉得比较困难,那我们就改改:
说说五角星是什么样的?
(学生尝试回答)
3.
尽管你们很难说出五角星的特点,但是你们一定能判断下面哪个是标准的五角星?
如图1.1(说明:
3号五角星在超级画板中是可以变化的,在变化过程中让学生判断是否为标准的五角星,判断的过程实际上就是感知寻找标准五角星的共同特点。
)
4.师:
那么五角星到底有哪些特点呢?
今天我们就一起来研究它。
5.师:
请同学们观察标准的五角星,结合我们所学的知识和研究其他平面图形的方法,能不能提一些数学问题?
生1:
五角星有几个角?
五角星的顶角是几度?
生2:
五角星是否是对称图形?
生3:
五角星的面积和周长如何计算?
生4:
五角星的五个顶点连接起来是什么图形?
......
6.刚才大家提出了很多关于五角星的问题,我们选择其中的一些依次来解决它们。
【反思】
作为课程的“综合实践活动”,我觉得应该是立足现实生活背景针对数学内容而展开的活动,应该把数学知识和技能的应用、数学活动经验的积累以及数学思想的渗透作为活动组织的价值取向。
关注学生提问能力和解决问题的策略。
看着一幅简单的图从数学的角度提出问题,而这些问题恰恰是教学所预设要解决的问题,当面队纷繁复杂的问题时,如何分门别类地解决?
引导学生从整体到局部,从点到线到图形的周长和面积,在解决问题的过程中学会解决问题。
二、独立思考、合作解决
【设计】1.研究五角星的“形”
2.研究五角星的“点”
3.研究五角星的“角”
4.研究五角星的“面积和周长”
5.研究五角星的“黄金比例”
1.研究五角星的“形”
(1)师:
五角星是不是对称图形?
(学生作出判断)
(2)画出预习案上五角星的对称轴。
图2.1学生画的五角星和对称轴
2.研究五角星的“点”
五角星的点有什么特点?
生1:
对称轴的焦点就是中心点。
我昨天画了一个圆,发现五角星5个顶点都在一个圆上。
(2)师追问:
是不是所有的五角星都是这样呢?
应该是的。
(3)教师运用超级画板演示。
请学生上台操作。
拖动其中一点,五角星的大小任意变化,但是无论多大的五角星,其五点都在一个圆上。
如图2.2:
我们再来研究五角星的角,主要研究5个顶角。
五角星的一个顶角是多少度?
组织学生先观察图形,然后估一估,大致集中在30°
~50°
;
再用量角器量一量,范围确定在35°
-37°
。
然后引导学生精确地推算。
方法一:
首先启发学生发现一个外角等于不相邻的两个内角和。
学生所需要的推理基础是已学内容:
三角形的内角和是180°
,平角的度数是180°
具体过程如图2.1。
∠2+∠4=∠6,∠3+∠5=∠7,∠1+∠6+∠7=180°
(如图2.4)
那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°
所以五角星的一个角的度数是180°
÷
5=36°
方法二:
如方法一,根据三角形内角和是180°
,推算出正五边形的内角和是540°
,正五边形有五个内角,所以一个内角是108°
,又因为∠1+∠6+∠7=180°
,∠6+∠1=108°
,这样可以推算出∠6=72°
,∠7=72°
∠1=180°
-72°
×
2=36°
如图2.5
方法三:
五角星所在的五边形的内角和为180°
3=540°
,540÷
5÷
3=36°
(此方法有部分依赖学生的自觉,缺少严格的证明,但有学生这样作出判断,也值得肯定。
4.研究五角星的“周长和面积”
要计算五角星的周长和面积,需要度量哪几条线段的长度?
生:
只要量得一条边的长度,乘10就是五角星的周长。
(2)师:
计算面积最少需要度量哪几条线段?
为什么?
尝试测量与计算。
师生之间交流,引导学生量出OA,以及OA边上的高,求得三角形OAF的面积,然后乘10就是五角星的面积,见图2.6
5.研究五角星的“黄金比”
五角星中有很多的线段.它们的长度看上去特别的舒服.这些线段之间有着怎样的关系呢?
(让学生试着先说说自己的直觉。
(2)引导学生在五角星中找出几组具有黄金比的线段。
学生按照提示找出对应的线段:
IH:
()=EI:
()=EH:
()=0.618
(3)应用超级画板展示动态五角星.验证不同的五角星相应的线段都具有黄金比的性质。
如图2.7:
五角星的5个三角形均为底角是72°
,顶角是36°
的等腰三角形,这样的三角形也叫“黄金三角形”,如果画出底角的角平分线,又会产生两个三角形.仍然是黄金三角形。
可以通俗地认为:
五角星中满是“黄金”。
【反思】)借助五角星巩固已有技能,拓展思维。
怎样应用已有知识“三角形的内角和180°
来推算五角星一个顶角的度数,怎样计算五角星的周长和面积,怎样估计出哪些线段之间存在黄金比……这些问题的解决都是数学基本知识和基本技能的应用。
这节课上,这些知识和技能已经不是孤立的存在,而是贯穿在一起。
从另一个角度来说,这些技能也不是在原有水平上的重复,而是在综合应用中有了新的拓展,尤其是五角星一个角的度数的推导。
虽然有“估”和“量”的基础.但严谨的推导是对学生缜密的逻辑思维能力的重要挑战。
通过黄金分割点的知识,引领学生进行数学欣赏。
提升学生欣赏数学美的能力,能萌发学习数学的兴趣.更重要的是能够激发学生继续探索更广阔数学世界的欲望。
另外,相关的文化史料也富有教育意义。
三、实践动手操作(根据实际情况,如时间来不及,此过程省略)
【设计】1.画一画,先请学生自己在纸上画,后课件演示标准画法。
2.剪一剪,教师一遍演示,学生一遍操作。
1.画一画
师:
通过刚才的测量与推算,请同学们自己在纸上画一个五角星。
学生动手实践后发现自己画的五角星不标准、不美观,当学生感到疑惑时,教师用CAI演示画五角星的步骤,学生在纸上学着画。
如图3.1
图3.1五角星画法一
2.剪一剪
鼓励学生用多种方法剪出五角星,CAI演示部分方法。
【反思】在此实践过程中就是对五角星数学知识的运用。
如果在教学中采用教师先画、先折再剪,学生跟着模仿的教学方法,很容易造成教师独断专行,变成教师的表演,那么学生学会的只是“照葫芦画瓢”,别无他获。
在实际教学中,我借助CAI课件和教师的适时点拨,让学生发现五角星的画法;
接着,让学生结合自己的体验和发现,将画五角星的原理进行推广。
在学习折叠法剪五角星时,我们也没有撇开先画后剪法,而是以先画后剪法得到的五角星为模型,试着将五角星“返璞归真”,返回到剪后还没展开时的状态,让学生在不断地折叠和尝试中探究和感悟,力求恢复当初发明者创造折叠法时的火热思考。
四、数学欣赏、课外延伸
【设计】介绍关于五角星的数学问题,欣赏带有五角星的图片。
【现场】1.师:
关于五角星的问题还有很多很多,如著名的“奇妙的五共圆”:
给出一个五角星,每个小三角形的外面都可以画一个圆,每相邻的两个圆交于两个点,其中之一是所得五边形的顶点,另五点在同一个圆上。
还有很多美妙多变的五角星:
转动的五角星,神奇的五角星风车。
(如图4.1)
2.师:
五角星如此奇妙,世界上有50多个国家的国旗上都有五角星,如美国、澳大利亚、新加坡等,我们国家的国旗上也有5个五角星。
其实五角星的起源很早,现在发现最早的五角星图案是幼发拉底河下游发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。
更有趣的是,古希腊的毕达哥斯拉学派用五角星作为他们的徽章或标志,称之为“健康”,还有更多的关于五角星的美妙问题等待着我们去发现。
引领学生进行数学欣赏。
提升学生欣赏数学美的能力,能萌发学习数学的兴趣,更重要的是能够激发学生继续探索更广阔数学世界的欲望。
另外,相关的文化史料也富有教育意义,从中国的国旗到世界各国的国旗,从公元前3200年前的一块石板到毕达哥斯拉学派的标志,还有“健康”的名字,激起学生对数学的兴趣。
六年级数学“奇妙的五角星”预学案
学校:
班级:
姓名:
同学们,我们已经学习了长方形、正方形、圆形、三角形等平面图形,今天我们继续来学习平面图形——五角星。
请根据下面的点画出一个五角星。
在上面图中画一画.
四、对于五角星,你还有什么新发现或者疑问?
我的发现我的疑问
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- 数学课 奇妙 五角星
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