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(二)、研究现状简评及问题的提出
由于数学课题学习在标准中的明确提出,更多的教育工作者开始关注它,这方面的文献资料也呈逐年上升的趋势,2009年到2011年共有15篇相关文章,占所查文献总数的一半。
除此之外,相近的文献也有很多,如数学研究性学习、研究性课题学习等方面,自2000年以来,共有200多篇,其中很多教师就初中或高中的数学研究性学习及课题学习谈了自己的体会和认识,总结了相应的教学经验,并涌现出很多成功案例。
这说明课题学习已成功走进中学,但其中仍有很多问题值得我们深入思考。
特别是对于数学课题学习的理论基础研究还略显薄弱,在农村普通校开展数学课题学习似乎也很少有人提及。
因此,在前期对课题学习相关理论梳理的基础上,笔者想通过问卷调查、访谈等研究方法了解我校数学课题学习开展的状况,并针对问卷中出现的部分问题和教师出现的困惑,试图在课题学习的教学方面做一些探索。
具体欲解决以下3个问题:
(1)进一步思考和梳理数学课题学习的理论基础
(2)了解课题学习在我校的开展状况;
(3)探索数学课题学习在农村普通校开展的的操作模式、困境及对应的教学策略等。
(三)课题研究的意义
通过对此课题的实施及研究,一方面进一步补充和完善数学课题学习的理论基础,另一方面,通过在我校实施数学课题学习,探索课题学习在普通校的操作模式,为在普通校开展课题学习提供借鉴。
此外,通过数学课题学习的实施,培养学生的创新意识和实践能力,促使他们多方面能力的提高。
(四)、课题核心概念的界定:
在本文中,数学课题学习主要指在教师的引导下,以某一主课题为载体,通过学生自主探索或合作交流,运用已有的数学知识、数学方法和经验等,使问题得以解决的学习活动。
这里的“活动”不仅仅指观察、操作、调查等外部的操作性或实践性活动,也包括类推、归纳、演绎等内在的思维活动。
此外,需要说明一点是,这里的“课题”并不是传统的命题作文,其产生方式是多种多样的,可以选自教材中已有的“课题学习”;
可以是教师在自己的知识或教学经验基础上开发的课题,如“利用计算器探索规律”等,也可以是学生根据自身的生活经验和知识水平,在学习过程中提出的课题。
二、课题研究的主要理论依据
1、探究性学习的相关理论支撑
考察中外教育史可以发现:
含有探究成分的教学活动自古有之。
探究式教学的鼻祖是古希腊著名教育家苏格拉底。
这位永不疲倦的探究者向雅典的青年提出挑战,要求他们独立思考,勇于对长者的智慧提出质疑,去探索自然尚未解开的奥秘。
他认为,教师的任务并不是臆造和传播真理,而是做一个新生思想的“助产婆”;
真理存在于每个人的心灵中,但并非每一个人都能在自己身上发现真理;
帮助人们去发现存在于自己内心的真理是教师的任务。
19世纪末到20世纪上半叶,杜威及其后继者倡导探究教学。
其学习理论的基本特点是以儿童的经验为核心,倡导问题解决和主动探究,培养具有科学精神和民主意识的现代公民。
他认为探究在本质上就是思维或反省思维。
即“对任何信念或假设的知识,按照所依据的理由和得出的结论,去进行主动的、持续的和周密的思考”。
这种思维在过程上实际上经历了一种从怀疑或混淆的状态(前反省状态)进入到一种以满意和对先前让自己感到怀疑和困惑的环境的控制为特征的情境(后反省状态)。
课题学习正是以学生的自主探究为主要的学习方式,通过一系列这样的活动,可以弥补接受性学习的不足,充分激发学生的探究热情、培养他们的问题意识和解决实际问题的能力,从而提高其创新精神和实践能力,利于学生全面、更好地发展。
2、建构主义学习理论
建构主义又称“建构思想”、“建构理论”、“建构观”等,但更多的称为建构主义的学习理论。
它是由行为主义发展到认知主义后的进一步发展,是当代教育心理学的一场革命,其早期创始人是日内瓦认知心理学家皮亚杰。
建构主义认为,数学学习并非是一个被动过程,而是一个主动的建构过程,也就是说数学知识不能从一个人迁移到另一个人,一个人的数学知识必须基于个体对经验的操作、交流,能通过反省来主动建构,只有当学生能通过自己的思考建立起自己的数学能力时才能真正学好数学。
学生独立研究和完善的过程正是主体基于经验的主动建构过程,这正是学生的数学。
基于建构主义理论的各种学习范型脱颖而出,包括任务驱动的学习、探究定向的学习、情境性的学习、主动合作的学习、综合性的学习等等。
它们多少都含有课题学习的成份。
建构主义意义下的数学课题学习体现在,让学生浸润在一个完整的、真实的问题情境中,产生学生的需要,凭借自己的主动学习、生成学习、亲身体验完成从识别目标到提出和达到目标的全过程,这种方案是使学生适应日常生活、学会独立识别问题、提出问题、解决真实问题的一个十分重要的途径。
3、弗兰登塔尔的现实数学教育思想
弗赖登塔尔是荷兰著名数学家、国际数学教育权威。
他提出的“数学现实”、“数学化”、“反思”、“再创造教学”等数学教育思想深深影响着各国数学教育的发展,也影响着我国的新课程改革及各种教学和学习形式。
笔者通过对课题学习的相关内容学习及研究,认为课题学习的设计也充分体现了弗兰登塔尔的教育思想。
首先,数学课题学习体现了“数学现实”和“数学化”的思想。
弗兰登塔尔主张“现实的数学”,主张“数学源于现实、寓于现实、用于现实”。
弗氏还认为每个人都有自己的“数学现实”即当时他的数学水平。
这是我们进行数学教育的基础和出发点,不能脱离这个基础搞纯形式的拔高。
其实,在数学课题学习的过程中就充分体现了“数学现实”和“数学化”的思想。
进行课题学习时,学生首先要从实际生活中发现并提出问题,也就是说课题学习的内容很多来自现实世界,与实际紧密相联。
之后,学生在此基础上将实际问题抽象成纯数学问题,也就是在将实际问题数学化的过程中学习数学。
在此过程中,教师着重帮助学生学会数学地思维,学会数学地观察世界,解决问题,即与其说是学习数学,还不如说是学习“数学化”。
第二,数学课题学习体现了“再创造”和“反思”的思想。
弗赖登塔尔认为:
数学实质上是常识的系统化。
每个人都应该而且能够在学习数学的过程中根据自己的体验、用自己的思维方式重新创造有关的数学知识。
所以,在教学方法上他反复强调必须以“再创造”的方式进行。
总之,用再创造方式进行教学,并引导学生进行反思是弗氏教育思想的集中体现和精华所在,也是数学课题学习教学的主要依据。
其实,数学课题学习的课堂教学的核心就是学生主体积极参与前提下进行的“再创造”活动,在这个过程中,教师要引导学生重复人类数学发现的过程,实现数学的再发现和再创造,并结合反思性数学学习来反思课题研究过程中的经验与启示。
三、研究目标
1.促进学生能力的提高
通过学生参与课题学习实践活动,充分发挥其主动参与的积极性,激发他们学习数学的兴趣,培养他们发现问题、提出问题的能力,逐步增强应用意识和创新意识,提高实践能力。
并关注学生在整个过程的感受和体验,增强他们克服困难的决心、勇气及踏实、认真、求实的科学态度。
2.使教师本人提高开展课题学习的能力
通过开展一系列课题学习的教学及实践活动,使教师本人增强开展数学课题学习的意识,提高开展课题学习的能力,并试着将这种做法逐步渗透在日常教学中,使全体学生都受益。
四、研究内容
1.理论研究:
通过查阅相关文献学习整理有关数学课题学习的理论知识,试图对数学课题学习在本文有一个新的界定,并对数学课题学习的理论基础做进一步的探索。
2.调查研究:
根据学生的具体情况,设计问卷,进行问卷调查,并对目前我校初一学生的数学学习现状进行分析,聚集其数学学习方式及学习行为,深度反思,以此来说明开展课题学习的必要性。
3.案例研究:
根据调查分析的结果及学生的实际情况,设计和组织学生开展一系列的数学课题学习活动,及时进行案例反思与分析。
并据此探讨如何在农村初中普通校开展数学课题学习,尝试总结开展课题学习可行性的操作模式、教学策略等。
五、研究方法:
1.文献研究法:
借鉴国内外开展课题学习的研究成果,结合有关教育教学理论,分析资料和数据,保证研究成果的科学性和时效性。
2.问卷调查法
有关数学课题学习的调查,尤其是针对学生的调查研究非常少。
通过对相关资料的阅读思考及一定的前期调查,笔者重新设置了问卷调查维度及具体指标,编制新的问卷,并对我校初一、初二、初三年级学生进行抽样问卷调查,旨在了解我校开展数学课题学习的现状:
学生目前的学习方式与状态,以此说明课题学习开展的必要性。
3.案例研究法:
由于选题是初中数学课题学习的实践研究,具有很强的实践性。
加之案例研究具有以上优越性。
通过这种研究方法,可以较好地挖掘课题学习实践操作层面的东西,将实践和理论结合起来,以达到研究目的。
需要指出的是,本文的案例分析将偏重于质性研究法。
根据数学课题学习的目标、功能等方面的内容,观察教师通过课题学习如何激发学生的学习兴趣,如何创设问题场来调动学生思维,引导学生提出问题的,并提炼其中具体的引导策略。
六、研究的主要过程
研究前期,我主要是搜集、整理相关资料,学习课题学习的理论知识。
在学习的过程中,我发现“课题学习”的提出和活动的开展在我国主要从2001年教育部颁布的义务教育数学课程标准开始。
那么,从国际范围来看,它又是怎样提出和发展起来的呢?
因此,通过查阅相关资料,我首先梳理了课题学习的历史发展脉络,发现课题学习在历史上主要是以研究性学习提出和发展的。
它的理念已被包括我国在内的许多国家所接受,但研究性学习这一词语却不是世界通用的。
如法国法国初中开设的“多样化途径”和“综合实践活动”课程,高中开设的“有指导的学生个人实践活动”(TPE)课题,称“综合实践”,日本的“综合学习”课程和课题学习;
我国香港地区的“专题研习”和台湾地区的“综合活动”等等。
它们虽称呼不同,但并无本质上的差异,即都强调学生自主学习以及强调在此过程中学生的体验、探究。
此外,通过整理资料发现,不同的人对于数学课题学习有不同的理解和认识。
结合前人的研究成果和自己的研究内容,我在本文中对课题学习重新进行了界定,并将它与意义相近的“研究性学习”进行比较。
之后,又讨论了初中数学课题学习的特点——探究性、主体性、过程性、开放性、综合性。
研究中期,为了能深入了解数学课题学习在我校开展的现状,以及初中生数学学习的现状、教师的教学方式,笔者对我校初中学生进行了抽样调查。
首先,从以下几个维度设置了调查问卷:
对数学的兴趣、认识;
学生学习数学的方法,对数学难题的态度、提出问题的能力、在学习数学过程中的情感态度;
教师的教学方法及评价策略。
之后,确定调查对象,并进行问卷填写。
本次问卷调查的对象是我校初中三个年级按比例抽取的148名学生,其中初一50名,初二50名,初三48名。
每个年级的学生按学号随机抽取。
本次调查中共发放问卷148份,回收有效问卷144份,回收率96.62%,基本符合要求。
在问卷收回之后,笔者把调查所得的原始资料输入计算机,使用EXCEL和SPSS12.0统进软件进行数据管理和统计,并从学生对数学的认识及态度、学生对数学的学习态度及学习方法、教师的教学方法及教学评价三个方面进行分析和总结。
在对收回的问卷进行分析之后,我结合问卷调查的结果在我所教的班级开展了课题学习活动。
主要分以下几个步骤:
(1)选题。
根据我所教年级的学科内容,以及学生的学习基础及现实情况,从教材中或从生活中选择恰当的课题,写出教案或活动方案。
例如初一的一次调查活动、用计算器探究规律,初二的面积与条件恒等式,初三的制作视力表、一次调查活动等等
(2)课题活动的准备与实施。
课题学习很多都是分小组进行,因此,在活动之前,我会根据学生的性别、学习基础、能力倾向、兴趣、背景等几个因素进行分组,通常是5-6人一组,每个小组中都有优生、中等生、学困生、且数量相当,这样做首先保证组内异质,有利于学生在活动中互帮互助,学困生从中得到锻炼,中等生得到发展,优等生得到表现,其次保证每个小组的整体水平一致,做到组间同质,为小组进行合作探究或实践活动提供一个公平、公正的环境。
在分组之后,由各小组组内确定组长,并负责分工及整个课题学习活动的实施,教师及时了解各小组的活动进程,在各方面给予适当的指导,以保证各小组活动的顺利进行。
在活动结束之后,再组织学生对整个活动过程进行回顾总结,巩固活动成果,并进行教师评价,学生自评和互评,激发学生参与的热情和积极性。
(3)课题实施后的案例反思、分析与总结。
在每个课题学习活动实施之后,我都会对课题的设计及整个活动过程进行反思。
总结做得成功的地方和还需要完善的环节。
之后,从自己所实施的课例中选取典型案例从以下几个方面:
问题情境的创设、问题的选择与设计、学生参与思考、交流、实践等方面的情况、评价的处理等进行分析。
最后结合案例分析及自己所搜集的资料,对初中课题学习的操作模式和策略进行总结。
研究后期,回顾和总结整个课题研究,撰写相关论文和结题报告,完成结题验收工作。
七、研究成果
(一)数学课题学习的理论探究
在研究前期,通过查阅相关的文献资料,在前人研究的基础上,我对数学课题学习在本文中做了新的界定,并将它与数学研究性学习比较,得出结论:
数学课题学习和狭义的数学研究性学习内涵相近,但两者各有侧重,研究性学习强调用类似于科学研究的方式去探索解决问题,旨在培养学生的科研精神,发展其科研能力。
而课题学习更加强调数学活动以某一课题为载体展开(课题可以是教师提出,也可以是学生在老师的引导下提出),重在发展学生自主探索或合作交流的能力,帮助学生积累数学活动经验,培养应用意识和创新意识等。
因此,依据初中生思维发展特点,在初中阶段更适合开展数学课题学习。
之后又从教育心理学、数学教育学、数学三个方面探讨了数学课题学习的理论基础.在教育心理学上,主要以探究性学习的相关理论、建构主义理论和多元智能理论为支撑;
数学教育学方面的基础是:
弗兰登塔尔的现实数学教育思想和问题解决理论;
课题学习开展的数学基础主要体现在两方面:
①数学的发展要求对数学课程内容的设置应做一定的调整,②数学家对于数学应用和数学学习的相关论述,指出了数学应用意识培养的重要性。
最后做出总结:
(1)数学课题学习观是建立在近现代数学发展、教育心理学理论基础上的科学学习观,它的活动过程是积极的有意义学习过程。
(2)从学生生理心理特点及探究性学习的相关理论来看,学生有探究和创造的潜能,课题学习本身可以激发学生学习的兴趣、动机以及求知欲。
(3)数学课题学习不仅在于获得问题解决的结果,更注重学生创造性与主体性以及人格培养,并以此作为课题学习开展的主要目的。
(二)、我校初中学生数学学习现状的调查结果
研究中期,通过查阅相关资料,设置调查问卷,从学生对数学的认识、数学的学习方法及学习态度、教师的教学方法及教学评价三方面对学生进行调查,以此来了解我校初中学生数学学习现状。
调查结果显示:
(1)多数学生对于数学都有积极的认识,并有一半以上的学生对数学较感兴趣;
认为数学很有用,与现实生活紧密相连。
并且有一半以上(57.4%)的人对数学比较感兴趣。
这是好的方面,也是开展数学课题学习的基础。
(2)学生对于数学难题的态度很好,但行动落实并不到位。
学生主动学习的意识淡薄,学习自主性差、合作探究、交流能力不够;
问题意识弱,进而数学学习的成就感也就不明显。
因此,结合日常教学适当开展课题学习活动就显得非常必要。
例如,在讲点、线、面、体时可以让学生找生活中“点动成线、线动成面、面动成体”的例子,并做小报告,在学完数据的收集与整理后,可以让学生亲自做一个小调查,并写报告、做汇报,使学生体验做“微科研”的过程。
通过这样的活动,可以较好培养学生问题意识、创新精神和自主探究、合作交流等多方面的能力;
还可以设计这样的小课题:
由学生自己去搜集整理相关资料并结合自身的体会,探索如何学好初中数学,通过类似的小活动,既可以提高学生的学习热情,培养多方面的能力,也可以促进学生对于本学科的学习。
(3)教师的教学以传统的启发式教学法为主,教师是教学活动的主角,学生很少有合作交流、探讨的机会;
评价方式单一,作业基本只判对错,以分数定高低的现象还较普遍,激励性评价做得不够。
而课题学习活动的评价则以质的评估为主,它不仅仅局限于教师对学生的评价,还会让学生自评和互评;
它不仅关注学生的学习结果,特别注重对学生学习过程的评价以及对学生在学习过程中表现出来的情感与态度的评价,帮助学生认识自我,建立信心。
此外,开展课题学习将有助于培养学生的问题意识、应用意识及实践创新能力,因此,开展数学课题学习将是对数学教学及其评价的一种积极有益的补充。
(三)初中数学课题学习的实践研究
而后,我通过研究教材、相关的案例,并结合学生的实际情况,设计实施了七个课题学习活动。
即北京市出租车司机的收入调查与计算研究、一元一次不等式(组)的应用——手机付费问题的探究、面积与代数恒等式、用计算器探索规律、一次调查活动、制作视力表、测量活动。
之后通过对这些案例的分析及其它案例,总结了初中数学课题学习的选题原则及途径,两种操作模式及开展课题学习所面临的困境及对策。
具体如下:
1.初中数学课题学习的选题原则及途径
通过寻找、设计课题学习的活动,笔者认为教师在确定课题内容时,应遵循以下几个原则:
问题优选性原则、适度挑战性原则及实践性与综合性原则,并结合具体案例探讨了选题的几种途径:
如直接利用数学教科书所给的“课题学习”,从教材内容的延伸或习题的拓展中选定课题,从数学模型问题中选择课题,从日常生活中的数学问题来选择课题,从数学的人文价值的理解和欣赏方面来选择课题等,由此,完成论文《初中数学课题学习的选题被探》。
2.初中课题学习开展的两种操作模式
此外,结合具体案例,初步总结了课题学习的2种操作模式:
以教师选题为主的主题性探究活动和自主小课题式。
(1)主题探究活动的操作模式如下:
◆理论依据
①建构主义学习理论
探究性学习依据的主要理论是源于瑞士认知心理学家皮亚杰提出的建构主义学习理论.建构主义的学习观提出,知识不能简单地通过教师传授得到的,而是每个学生在一定的情境即社会文化背景下,借助教师和同学的帮助,利用必要的学习资料,通过人际间的协作活动,依据已有的知识和经验主动地加以意义建构.建构主义理论的核心可以概括为:
以学生为中心,强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构.以建构主义学习理论指导下的探究性学习,通常应包括以下几个要素:
创设情境、合作交流和意义建构。
②全日制义务教育课程标准
《数学课程标准》指出:
“有效的数学活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学习数学的主要方法。
”
◆教学目标
①在思考、探究的课题学习活动中,巩固所学的基本内容,体会其中所蕴含的思想方法。
②经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程,从中体会数学的应用价值,发展自己的思维能力,获得一些研究问题、解决问题的经验和方法,并尝试用语言叙述出来。
③在解决问题的过程中,激发创新意识,逐步形成坚忍不拔、勇于探索的学习品质。
◆操作程序
①创设课题情境,提出课题或主问题
创设课题学习中“课题”情境,是课题学习教学的起点和关键,因为数学知识来源于生活、寓于生活、用于生活,新课程标准也非常强调学生应用数学知识解决实际问题的能力,所以在一些课题中,应尽量用实际生活中的例子来创设课题情境。
例如,在“不等式(组)应用”这个课题学习中,我让学生在课外对身边使用手机的人采用哪种资费方案进行消费,并让其在课堂上交流展示,进而引出课题“如何根据实际情况交纳手机费用才合算”,显然,课题的引入来源于学生所熟知的现实生活和实践活动,亲切自然,利于激发学生的探究欲望。
除了联系实际生活创设问题情境,还可以利用利用趣味或幽默创设问题情境、层层递进创设问题情境、运用数学实验创设情境等。
②尝试操作探究、探求问题的解决趋势和途径
这是课题学习教学的主体部分和核心环节。
如果只是思考探究,在此过程中应鼓励学生大胆运用类比、归纳猜想、特殊化、一般化等方法乃至直觉,去寻找解决问题的策略,探求问题的解决趋势和可能途径,必要时可给学生一些提示,并适当延长让学生思考的时间。
如需要一定的操作活动和实验,数学活动的形式可根据实验的难度灵活而定。
可以以2-4人为一组形式进行,也可以是个人探索。
学生在实验操作时,教师要给予一定的指导,如要求学生实验时注意搜集、整理相关数据,或进行一些交流探究等等,然后回到学生中去,引导学生进行分析、研究、对实验结果做出清楚的描述。
③共同论证,得到结论和规律并对数学问题进行回味和评价
如上步进行了实验操作,可以引导学生通过交流合作等手段去发现或探究实验中蕴含的结论、规律或研究问题。
这其实也是一个对知识的不断完善过程和严密论证的过程,是探究过程的继续深化。
这一过程要力争实现全体学生都能动脑、动口、主动参与到研究活动中,在讨论、交流和研究中发现新问题、新知识、新方法,逐步论证解决上述提出的“小课题”。
这是课题学习课堂中非常重要的一环,也是课堂课课题学习的一个高潮,通过这一环节完成了学生对已有知识的巩固及新知识的建构,完善了学生的认知结构。
最终解决完问题后,还应通过回味和评价,进一步揭示数学问题的本质和解题规律,或者这部分数学知识的价值,培养学生分析问题解决问题的能力,及对数学的情感和态度。
常用的回味和评价的方
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