解三角形大题及答案.docx

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1．（2013大纲）设的内角的对边分别为,.

（I）求

（II）若,求.

2．（2013四川）在中,角的对边分别为,且.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,求向量在方向上的投影.

3．（2013山东）设△的内角所对的边分别为,且,,.

（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值.

4．（2013湖北）在中,角,,对应的边分别是,,.已知.

（I）求角的大小;

（II）若的面积,,求的值.

5．（2013新课标）△在内角的对边分别为,已知.

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）若,求△面积的最大值.

6．（2013新课标1）如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°

（1）若PB=,求PA;

（2）若∠APB=150°,求tan∠PBA

[

7．（2013江西）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+（conA-3sinA）cosB=0.

（1） 求角B的大小;

（2）若a+c=1,求b的取值范围

33．（2013大纲）设的内角的对边分别为,.

（I）求

（II）若,求.

【答案】

4．（2013年高考四川卷（理））在中,角的对边分别为,且.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,求向量在方向上的投影.

【答案】解:

由,得

即,

则,即

由,得,

由正弦定理,有,所以,.

由题知,则,故.

根据余弦定理,有,

解得或（舍去）.

故向量在方向上的投影为

35．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设△的内角所对的边分别为,且,,.

（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值.

【答案】解:

（Ⅰ）由余弦定理,得,

又,,,所以,解得,.

（Ⅱ）在△中,,

由正弦定理得,

因为,所以为锐角,所以

因此.

36．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）讨论在区间上的单调性.

【答案】解:

（Ⅰ）

.所以

（Ⅱ）

所以

37．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.

（1）求函数与的解析式;

（2）是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?

若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由

（3）求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点.

【答案】解:

（Ⅰ）由函数的周期为,,得

又曲线的一个对称中心为,

故,得,所以

将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数

（Ⅱ）当时,,

所以

问题转化为方程在内是否有解

设,

则

因为,所以,在内单调递增

又,

且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点,

即存在唯一的满足题意

（Ⅲ）依题意,,令

当,即时,,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程,

现研究时方程解的情况

令,

则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况

令,得或

当变化时,和变化情况如下表

当且趋近于时,趋向于

当且趋近于时,趋向于

当且趋近于时,趋向于

当且趋近于时,趋向于

故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点;

当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点;

当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点

由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,,所以

综上,当,时,函数在内恰有个零点

38．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分14分.已知,.

（1）若,求证:

;

（2）设,若,求的值.

【答案】解:

（1）∵∴即,

又∵,∴∴∴

（2）∵∴即

两边分别平方再相加得:

∴∴∵∴

39．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知函数,.

（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若,,求.

【答案】（Ⅰ）;

（Ⅱ）

因为,,所以,

所以,

所以.

40．（2013年高考湖南卷（理））已知函数.

（I）若是第一象限角,且.求的值;

（II）求使成立的x的取值集合.

【答案】解:

（I）.

（II）

41．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.

（1）求索道的长;

（2）问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

C

B

A

【答案】解:

（1）∵,

∴∴,

∴

根据得

（2）设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则

∴

∵即

∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.

（3）由正弦定理得（m）

乙从B出发时,甲已经走了50（2+8+1）=550（m）,还需走710m才能到达C

设乙的步行速度为V,则

∴∴

∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内

法二:

解:

（1）如图作BD⊥CA于点D,

设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,

AB=52k,由AC=63k=1260m,

知:

AB=52k=1040m.

（2）设乙出发x分钟后到达点M,

此时甲到达N点,如图所示.

则:

AM=130x,AN=50（x+2）,

由余弦定理得:

MN2=AM2+AN2-2AM·ANcosA=7400x2-14000x+10000,

其中0≤x≤8,当x=（min）时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.

（3）由

（1）知:

BC=500m,甲到C用时:

=（min）.

若甲等乙3分钟,则乙到C用时:

+3=（min）,在BC上用时:

（min）.

此时乙的速度最小,且为:

500÷=m/min.

若乙等甲3分钟,则乙到C用时:

-3=（min）,在BC上用时:

（min）.

此时乙的速度最大,且为:

500÷=m/min.

故乙步行的速度应控制在[,]范围内.

C

B

A

D

M

N

42．（2013年高考湖北卷（理））在中,角,,对应的边分别是,,.已知.

（I）求角的大小;

（II）若的面积,,求的值.

【答案】解:

（I）由已知条件得:

解得,角

（II）,由余弦定理得:

43．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））△在内角的对边分别为,已知.

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）若,求△面积的最大值.

【答案】

44．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°

（1）若PB=,求PA;

（2）若∠APB=150°,求tan∠PBA

[

【答案】（Ⅰ）由已知得,∠PBC=,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得==,∴PA=;

（Ⅱ）设∠PBA=,由已知得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得,,化简得,,

∴=,∴=.

45．（2013年上海市春季高考数学试卷（含答案））本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分.

在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且是首项为1、公比为2的等比数列,记,.

（1）若,求点的坐标;

（2）若点的坐标为,求的最大值及相应的值.

P2

0

x

y

A

P1

P3

P4

[解]

（1）

（2）

【答案】[解]

（1）设,根据题意,.由,知,

而,

所以,解得或.

故点的坐标为或.

（2）由题意,点的坐标为,.

.

因为,所以,

当且仅当,即时等号成立.

易知在上为增函数,

因此,当时,最大,其最大值为.

46．（2013年高考江西卷（理））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+（conA-3sinA）cosB=0.

（1） 求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围

【答案】解:

（1）由已知得

即有

因为,所以,又,所以,

又,所以.

（2）由余弦定理,有.

因为,有.

又,于是有,即有.

遇到失意伤心事，多想有一个懂你的人来指点迷津，因他懂你，会以我心，换你心，站在你的位置上思虑，为你排优解难。

　　一个人，来这世间，必须懂得一些人情事理，才能不断成长。

就像躬耕于陇亩的农人，必须懂得土地与种子的情怀，才能有所收获。

　　一个女子，一生所求，莫过于找到一个懂她的人，执手白头，相伴终老。

　　即使芦花暖鞋，菊花枕头，也觉温暖；即使粗食布衣，陋室简静，也觉舒适，一句“懂你”,叫人无怨无悔，愿以自己的一生来交付。

　　懂得是彼此的欣赏，是灵魂的轻唤，是惺惺相惜，是爱，是暖，是彼此的融化；是走一段很远的路，蓦然回首却发现，我依然在你的视线里；是回眸相视一笑的无言；是一条偏僻幽静的小路，不显山，不露水，路边长满你喜爱的花草，静默无语却馨香盈怀，而路的尽头，便是通达你心灵的小屋……

　　瑟瑟严冬，窗外雪飘，絮絮自语说了这多，你可懂我了吗？

若你知晓，无需说话，只报一声心灵的轻叹，那，便是我的花开春暖。

　　你相不相信，人生有一种念想，不求奢华不求结果，不求你在我身边，只愿有一种陪伴暖在心灵，那，便是懂得。

　　有人懂得是一种幸福，懂得别人是一种襟怀，互为懂得是一种境界。

　　懂得，真好！