人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线 能力提升Word格式文档下载.docx
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如图
(1),E是直线AB,CD内部一点,AB//CD,连接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=300,∠D=400,则∠AED等于多少度?
②若∠A=200,∠D=600,则∠AED等于多少度?
③猜想图
(1)中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系,并证明你的结论.
(2)拓展应用:
如图
(2),射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域③④位于直线AB上方),P是位于以上四个区域中的点,猜想:
∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求证明).
如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=70°
已知AB∥CD.
如图1,你能得出∠A+∠E+∠C=360°
吗?
如图2,猜想出∠A、∠C、∠E的关系式并说明理由.
如图3,∠A、∠C、∠E的关系式又是什么?
如图,已知AM∥BN,∠A=60°
.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?
若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;
若变化,请写出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,∠ABC的度数是 .
如图,已知两条射线OM∥CN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°
,F在线段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF.
(1)请在图中找出与∠AOC相等的角,并说明理由;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?
若变化,找出变化规律;
若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=2∠OBA?
若存在,请求出∠OBA度数;
若不存在,说明理由.
已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.
(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系
;
(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:
∠ABD=∠C;
(3)如图3,在
(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°
,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.
已知BC∥OA,∠B=∠A=100°
.试回答下列问题:
(1)如图1所示,求证:
OB∥AC;
(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
(3)在
(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB:
∠OFB的值是否随之发生变化?
若变化,试说明理由;
若不变,求出这个比值。
如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16.
(1)求C点坐标;
(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数.
(3)如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化?
若不变,求出其值,若变化,说明理由.
课题学习:
平行线的“等角转化”功能.阅读理解:
如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.
(1)阅读并补充下面推理过程.
解:
过点A作ED∥BC,所以∠B=,∠C=.
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
所以∠B+∠BAC+∠C=180°
解题反思:
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
方法运用:
(2)如图2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.
深化拓展:
(3)已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=70°
,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间.
请从下面的A,B两题中任选一题解答,我选择题.
A.如图3,点B在点A的左侧,若∠ABC=60°
,则∠BED的度数为°
B.如图4,点B在点A的右侧,且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°
,则∠BED度数为°
.(用含n的代数式表示)
参考答案
(1)∵a∥b,∴∠1+∠2=180°
;
(2)过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠1+∠AEF=180°
,
∠CEF+∠2=180°
,∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°
+180°
,即∠1+∠2+∠3=360°
(3)如图,过∠2、∠3的顶点作a的平行线,则∠1+∠2+∠3+∠4=180°
×
3=540°
(4)如图,过∠2、∠3…的顶点作a的平行线,则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=(n﹣1)•180°
故答案为:
180°
360°
540°
(n﹣2)•180°
(1)如图①,当P点在C、D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD.
理由如下:
过点P作PE∥l1,∵l1∥l2,∴PE∥l2∥l1,
∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;
(2)如图2,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,∠PAC=∠PBD+∠APB.
∵l1∥l2,∴∠PED=∠PAC,∵∠PED=∠PBD+∠APB,∴∠PAC=∠PBD+∠APB.
如图3,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,∠PBD=∠PAC+∠APB.
∵l1∥l2,∴∠PEC=∠PBD,∵∠PEC=∠PAC+∠APB,∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
(1)证明:
如图1,过P作PM∥AC,
∵AC∥BD,
∴AC∥BD∥PM,
∴∠1=∠PAC,∠2=∠PBD,
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;
(2)∠APB+∠PBD+∠PAC=360°
证明:
如图2,
过P作PM∥AC,
∴∠1+∠PAC=180°
,∠2+∠PBD=180°
∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°
即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°
(3)∠APB=∠PBD﹣∠PAC,
过P作PM∥AC,如图3,
∴∠MPA=∠PAC,∠MPB=∠PBD,
∴∠APB=∠MPB﹣∠MPA=∠PBD﹣∠PAC,
∠APB=∠PBD﹣∠PAC.
(1)∵DE平分∠ADC,∠ADC=70°
,∴∠EDC=
∠ADC=
70°
=35°
(2)过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°
,∠ADC=70°
∴∠ABE=
∠ABC=
n°
,∠CDE=
∠ADC=35°
,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=
+35°
(3)过点E作EF∥AB
∴∠ABE=
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠BEF=180°
-∠ABE=180°
-
,∠CDE=∠DEF=35°
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°
=215°
故∠BED的度数发生了改为,改变为(215-
n)°
.
图2中,∠A+∠C=∠E;
图3中∠A+∠E-∠C=180°
。
(1)A+∠ABN=180°
,(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠A=60°
∴∠ABN=120°
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBP=
∠ABP,∠DBP=
∠NBP,∴∠CBD=
∠ABN=60°
(2)不变化,∠APB=2∠ADB
证明∴∵AM∥BN,∴∠APB=∠PBN(两直线平行,内错角相等)
∠ADB=∠DBN(两直线平行,内错角相等)
又∵BD平分∠PBN,∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB
(3)∠ABC=30°
略
(1)∵(a﹣3)2+|b+4|=0,∴a﹣3=0,b+4=0,
∴a=3,b=﹣4,∴A(3,0),B(0,﹣4),∴OA=3,OB=4,
∵S四边形AOBC=16.∴0.5(OA+BC)×
OB=16,∴0.5(3+BC)×
4=16,∴BC=5,
∵C是第四象限一点,CB⊥y轴,∴C(5,﹣4)
(2)如图,
延长CA,∵AF是∠CAE的角平分线,∴∠CAF=0.5∠CAE,
∵∠CAE=∠OAG,∴∠CAF=0.5∠OAG,
∵AD⊥AC,∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°
∵∠AOD=90°
,∴∠DAO+∠ADO=90°
,∴∠ADO=∠OAG,∴∠CAF=0.5∠ADO,
∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP,∴∠CAF=∠ADP,
∵∠CAF=∠PAG,∴∠PAG=∠ADP,
∴∠APD=180°
﹣(∠ADP+∠PAD)=180°
﹣(∠PAG+∠PAD)=180°
﹣90°
=90°
即:
∠APD=90°
(3)不变,∠ANM=45°
理由:
如图,
,∴∠ADO+∠DAO=90°
∵DM⊥AD,∴∠ADO+∠BDM=90°
,∴∠DAO=∠BDM,
∵NA是∠OAD的平分线,∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM,
∵CB⊥y轴,∴∠BDM+∠BMD=90°
,∴∠DAN=0.5(90°
﹣∠BMD),
∵MN是∠BMD的角平分线,∴∠DMN=0.5∠BMD,
∴∠DAN+∠DMN=0.5(90°
﹣∠BMD)+0.5∠BMD=45°
在△DAM中,∠ADM=90°
,∴∠DAM+∠DMA=90°
在△AMN中,
∠ANM=180°
﹣(∠NAM+∠NMA)
=180°
﹣(∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA)
﹣[(∠DAN+DMN)+(∠DAM+∠DMA)]
﹣(45°
+90°
)=45°
∴D点在运动过程中,∠N的大小不变,求出其值为45°
【解答】解:
(1)∵ED∥BC,∴∠B=∠EAD,∠C=∠DAE,故答案为:
∠EAD,∠DAE;
(2)过C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠D=∠FCD,
∵CF∥AB,∴∠B=∠BCF,∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°
,∴∠B+∠BCD+∠D=360°
(3)A、如图2,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,
∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=60°
∠ABC=30°
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°
=65°
65;
B、如图3,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠BEF=180°
﹣∠ABE=180°
﹣
.故答案为:
215°
n.
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