中考数学总复习专题测试卷变量与函数稍难题.docx
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变量与函数章节测试题
一、选择题(每题3分)
1.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)关于直线对称点的坐标是()
A.(﹣3,﹣2)B.(3,2)C.(2,﹣3)D.(3,﹣2)
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是()
(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0(D)k<0,b<0
3.当或()时,代数式的值相等,则时,代数式的值为()
A.1 B.3 C.5 D.7
4.在平面直角坐标系中,任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)规定运算:
①AB=(x1+x2,y1+y2);②AB=x1x2+y1y2③当x1=x2且y1=y2时A=B有下列四个命题:
(1)若A(1,2),B(2,–1),则AB=(3,1),AB=0;
(2)若AB=BC,则A=C;
(3)若AB=BC,则A=C;(4)对任意点A、B、C,均有(AB)C=A(BC)成立.其中正确命题的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限,那么m的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
6.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是()
7.如果点P为反比例函数图象上一点,PQ⊥x轴,垂足为Q,那△POQ面积为()
A.2B.4C.6D.8
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为()
A.(﹣2,)B.(,2)C.(,1)D.(﹣1,)
9.如图,二次函数()的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
①abc<0;②;③ac﹣b+1=0;④OA•OB=.
其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
10.如图,第四象限的角平分线与反比例函数的图象交于点,已知,则该函数的解析式为(D)
ABCD
11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:
①abc<0;
②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,⑤ac+b>-1;⑥当0 11题12题14题 A.2个B.3个C.4个D.5个 12.如图,抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点(点A在点B的左侧),动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短,则点P运动的总路径的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分) 13.已知A点的坐标为(-1,3),将A点绕坐标原点顺时针90°,则点A的对应点的坐标为 14.如图: 一次函数的图象经过A、B两点,则△AOC的面积为___________。 15.为美化小区环境,决定对小区的一块空地实施绿化,现有一长为20m的栅栏,要围成一扇形绿化区域,则该扇形区域的面积的最大值为. 16.某次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为米. 17.在函数为常数)的图象上有三点,,,则,,的大小关系是、 18.已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与y轴间的距离为12,二次函数的最值为-254,且点(3,6)在图像上,求y不大于0时x的取值范围、 三、解答题 19.今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量 分段收费办法.若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所 示),根据图像解答下列问题: (1)分别写出0≤x≤100和x≥100时,y与x的函数关系式; (2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准; 20.已知一次函数与反比例函数的图象的一个交点为P(a,b),且P到原点的距离是10,求a、b的值及反比例函数的解析式。 21.如图,已知c<0,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点(x2>x1),与y轴交于点C. (1)若x2=1,BC=,求函数y=x2+bx+c的最小值; (2)过点A作AP⊥BC,垂足为P(点P在线段BC上),AP交y轴于点M.若,求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围. 22、在平面直角坐标系Oy中,二次函数的图象与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C. (1)求点A的坐标; (2)当∠ABC=45°时,求m的值; (3)已知一次函数=k+b,点P(n,0)是轴上的一个动点,在 (2)的条件下,过点P垂直于轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数的图象于N.若只有当﹣2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式. 变量与函数章节测试题答案 一、选择题 1.C;2.D;3.B;4.C;5.B;6.A;7.A;8.D;9.B;10.D;11.C;12.A 9.∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①正确; ∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=>0,而a<0,∴,所以②错误; ∵C(0,c),OA=OC,∴A(﹣c,0),把A(﹣c,0)代入得,∴ac﹣b+1=0,所以③正确; 设A(,0),B(,0),∵二次函数()的图象与x轴交于A,B两点,∴和是方程()的两根,∴=,∴OA•OB=,所以④正确. 二、填空题 13.(3,1);14.9;15.25m2;16.2200;17.y3 三、计算题 19. (1)y=x(0 20.由题设,得, ,或, 21. 22.解: (1)∵点A、B是二次函数的图象与轴的交点, ∴令=0,即m2+(m﹣3)﹣3=0解得1=﹣1,。 又∵点A在点B左侧且m>0,∴点A的坐标为(﹣1,0)。 (2)由 (1)可知点B的坐标为, ∵二次函数的图象与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,﹣3)。 ∵∠ABC=45°,∴。 ∴m=1。 (3)由 (2)得,二次函数解析式为=2﹣2﹣3。 依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为﹣2和2。 由此可得交点坐标为(﹣2,5)和(2,﹣3), 将交点坐标分别代入一次函数解析式=k+b中, 得解得: 。 ∴一次函数解析式为y=﹣2+1。
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