中考数学总复习冲刺之--函数专题(特别适合深圳)九年级.doc
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深圳初三函数总复习一
知识点1:
一次函数
1.若正比例函数(≠)经过点(,),则该正比例函数的解析式为___________.
2.如图,一次函数的图象经过A、B两点,
则关于x的不等式的解集是.
3.已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______;与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________.
x
y
O
3
4.如果直线经过第一、二、三象限,那么____0.(填“>”、“<”、“=”)
5.如图,将直线向上平移1个单位,得到一个
一次函数的图像,那么这个一次函数的解析式是.
6.一次函数与的图象
如图,则下列结论:
①;②;③当第5题第6题
时,中,正确的个数是()8题图
x
y
O
3
4
A.0 B.1C.2 D.3
7.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是()
A.图象必经过点(﹣2,1)B.图象经过第一、二、三象限
C.当x>,时y<0D.y随x的增大而增大
8.如图所示的是函数与的图象,求方程组的解是.
第13题图
10.如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5,矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动.当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动.
(1)求P点从A点运动到D点所需的时间;
(2)设P点运动时间为t(s);
①当t=5时,求出点P的坐标;
②若△OAP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围).
知识点2:
反比例函数
1.反比例函数:
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
或(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
2.反比例函数的图象和性质
k的符号
k>0
k<0
图像的大致位置
o
y
x
y
x
o
经过象限
第象限
第象限
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大而
3.的几何含义:
反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何
意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为.
练习3
1.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图1所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()
A.不小于m3 B.小于m3
C.不小于m3 D.小于m3
2.如图2,若点在反比例函数
的图象上,轴于点,的面积为3,
则.
3.某反比例函数的图象经过点,则此函数图象也经过点()
A. B. C. D.
4.对于反比例函数,下列说法不正确的是()
A.点在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限
O
y
x
B
A
C.当时,随的增大而增大D.当时,随的增大而减小
5.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于
两点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求的面积.
A
O
B
C
知识点3:
函数图象
1.(09年深圳)如图,反比例函数的图象与直线的交点
为A,B,过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平
行线相交于点C,则的面积为( )
A.8 B.6 C.4 D.2
2.(11·自贡市)如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿
s
t
O
A
s
t
O
B
s
t
O
C
s
t
O
D
ABCD的路径匀速前进到D为止。
在这个过程中,△APD
的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是()D
C
B
P
A
3.(11·安徽)已知函数的图象如图,则的图象可能是()
y
O
x
B
A
A.B.C.D.
4.(09·烟台)如图,直线经过点和点,
直线过点A,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
5.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的
函数关系式图象,当x≥3千米时,该函数的解析式为,
乘坐2千米时,车费为元,乘坐8千米时,车费为元.
图1
2
O
5
x
A
B
C
P
D
图2
6.(11·綦江)如图1,在直角梯形中,动点从点出发,沿,运动至点停止.设点运动的路程为,的面积为,如果关于的函数图象如图2所示,则的面积是
7(10·兰州市)(本题满分9分)如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1的坐标为(2,0).
(1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1OA1的面积将如何变化?
(2)若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及A2点的坐标.
知识点4:
二次函数考点分类
一.二次函数解析式的表示方法
1.一般式:
(,,为常数,);
2.顶点式:
(,,为常数,);
3.两根式:
(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).
注意:
任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.
例1、已知二次函数的图象经过点A、B、C,求这个二次函数的解析式。
例2、已知二次函数图象的顶点为(2,5),且与y轴的交点的纵坐标为13,求这个二次函数的解析式。
例3、已知二次函数的图象过点(-1,2),对称轴为且最小值为-2,求这个函数的解析式。
例题4、二次函数经过x轴上两点(-4,0)(6,0)及一点(8,10)求解析式;
二.二次函数的平移:
把二次函数的解析式化成的形式,然后按照“上加下减,左加右减”
4.(2011山东滨州,7,3分)抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
5.(2011甘肃兰州,5,4分)抛物线的顶点坐标是
A.(1,0) B.(-1,0) C.(-2,1) D.(2,-1)
6.(2011广东肇庆,10,3分)二次函数有
A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值
7、函数y=3(x-2)2的对称轴是,顶点坐标是,图像开口向,当x
时,y随x的增大而减小,当x时,函数y有最值,是.
三.二次函数的图像:
对于的图象特征与a、b、c的关系为:
①抛物线开口由a定,上正下负;
②对称轴位置a、b定,左同右异,b为0时是y轴;
③与y轴的交点由c定,上正下负,c为0时过原点。
8(2011甘肃兰州,9,4分)如图所示的二次函数x
y
-1
1
O
1
的图象中,刘星同
学观察得出了下面四条信息:
(1);
(2)c>1;(3)2a-b<0;
(4)a+b+c<0。
你认为其中错误的有
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
9.(2010湖北孝感,12,3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:
①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
10.(2011山东日照,17,4分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:
①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是.(只要求填写正确命题的序号)
四:
一次函数与二次函数交点问题
y=kx+b与y=ax2+bx+c则联立两式后kx+b=ax2+bx+c,
(1)若有两个不同的交点, 0
(2)若有一个交点, 0,
(3)若没有交点, 0
11.(2011浙江义乌,16,4分)一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.
写出点B的坐标▲写出一次大于二次函数X的范围
12.(2011山东枣庄,18,4分)抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知,下列说法中正确的是 .(填写序号)
①抛物线与轴的一个交点为(3,0);②函数的最大值为6;
③抛物线的对称轴是; ④在对称轴左侧,随增大而增大.
五:
函数的综合应用
13(2009武汉)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?
根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
14.(2011贵州安顺,27,12分)如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,
且A(一1,0).
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;
⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.第2题图
课堂练习
1.(07四川)如图1所示的抛物线是二次函数
的图象,那么的值是.
2.(08贵阳)二次函数的最小值是()
A.-2B.2C.-1D.1
3.(2011四川凉山州)二次函数的图像如图所示,反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是()
第6题
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