中考南京市高淳区二模数学试卷含答案.doc
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2018年质量调研检测试卷
(二)
九年级数学
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卷上,答在本试卷上无效.
2.请将自己的班级、姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.计算1+(-2)的结果是(▲)
A.-1
B.1
C.3
D.-3
2.已知点A(1,2)与点A′(a,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是(▲)
A.a=1,b=2
B.a=-1,b=2
C.a=1,b=-2
D.a=-1,b=-2
3.一元一次不等式组的解集是(▲)
A.x>-1
B.x≤2
C.-1<x≤2
D.x>-1或x≤2
O
A
C
B
D
(第4题)
4.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、AD、BD,若∠BAC=35°,
则∠ADC的度数为(▲)
A.35°
B.55°
C.65°
D.70°
-1
y
O
1
(第6题)
x
5.在数轴上,与表示的点距离最近的整数点所表示的数是(▲)
A.1
B.2
C.3
D.4
6.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列
结论:
①ac<0,②b>0,③a-b+c>0,其中正确的是(▲)
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.计算:
=▲.
8.据调查,截止2018年2月末,全国4G用户总数达到1030000000户,把1030000000用科学记数法表示为▲.
9.若一个棱柱有7个面,则它是▲棱柱.
10.若式子+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是▲.
11.计算:
-=▲.
12.已知一元二次方程x2+x+m=0的一个根为2,则它的另一个根为▲.
13.同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为▲.
(第16题)
B
y
x
A
O
C
36
24
(第14题)
14.如图,某小区有一块长为36m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为600m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为▲m.
15.在数据1,2,4,5中加入一个正整数x,使得到的新一组数据的平均数与中位数相等,则x=▲.
16.已知一次函数y=x-3的图像与x、y轴分别交于点A、B,与反比例函数y=(x>0)的图像交于点C,且AB=AC,则k的值为▲.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
(1)(5分)计算:
+2cos45°+∣-2∣×(-);
(2)(4分)解方程(x-3)(x-1)=-1.
18.(7分)
(1)计算:
-;
(2)方程-=的解是▲.
19.(7分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况,从全校1000名学生中,随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
学生选择的活动项目
条形统计图
项目
5
A
B
C
D
人数
20
15
15
20
10
25
10
学生选择的活动项目
扇形统计图
D
C
B
30%
A
A:
踢毽子
B:
乒乓球
C:
篮球
D:
跳绳
根据以上信息,解答下列问题:
(1)被调查的学生共有▲人,并补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,求表示区域D的扇形圆心角的度数;
(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人?
20.(7分)在课外活动时间,甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏,毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽.
(1)若从甲开始,经过三次踢毽后,毽子踢到乙处的概率是多少?
请说明理由;
(2)若经过三次踢毽后,毽子踢到乙处的可能性最小,则应从▲开始踢.
F
N
E
NQ
M
A
Q
R
B
C
D
P
S
(第21题)
21.(8分)如图,在□ABCD中,点M、N分别为边AD、BC的中点,AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线.
(1)求证:
AE∥CF;
(2)若AD=2AB,求证:
四边形PQRS是矩形.
22.(7分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示,已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O,且OB=OD,支架CD与水平线AE垂直,∠BAC=37°,∠E=45°,DE=90cm,AC=160cm.求真空热水管AB的长.
(第22题)
B
D
E
C
A
O
【参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75】
23.(7分)如图,已知△ABC.
A
B
C
(第23题)
(1)作图:
作∠B的角平分线BD交AC于点D;在BC、AB上作点E、F,使得
四边形BEDF为菱形.(要求:
用尺规作图,不写做法,保留作图痕迹)
(2)若AB=3,BC=2,则菱形BEDF的边长为▲.
24.(8分)已知二次函数y=(x-m)2-2(x-m)(m为常数).
(1)求该二次函数图像与x轴的交点坐标;
(2)求该二次函数图像的顶点P的坐标;
(3)如将该函数的图像向左平移3个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=x2的
图像,直接写出m的值.
A
F
B
D
C
E
O
(第25题)
25.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.过点D作DF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:
DF为⊙O的切线;
(2)若AB=4,∠C=30°,求劣弧的长.
26.(9分)某公司招聘外卖送餐员,送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)构成,外卖送单补贴的具体方案如下:
外卖送单数量
补贴(元/单)
每月不超过500单
6
超过500单但不超过m单的部分(700≤m≤900)
8
超过m单的部分
10
(1)若某“外卖小哥”4月份送餐400单,则他这个月的工资总额为多少元?
(2)设5月份某“外卖小哥”送餐x单(x>500),所得工资为y元,求y与x的函数关系式.
(3)若某“外卖小哥”5月份送餐800单,所得工资为6500元,求m的值.
27.(11分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=2,M是AB上的动点(不与A、B重合),过点M作MN∥BC交AC于点N,以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.设AM=x.
(1)△MNP的面积S=▲,MN=▲;(用含x的代数式表示)
(2)在动点M的运动过程中,设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y.试求y关于x的函数表达式,并求出x为何值时,y的值最大,最大值为多少?
C
A
P
B
M
N
O
(第27题)
A
B
C
(备用图)
A
B
C
(备用图)
九年级数学
(二)参考答案及评分标准
一、选择题
1
2
3
4
5
6
A
D
C
B
B
C
二、填空题
7.38.1.03×1099.五10.x≠111.2
12.-313.1:
214.215.3或816.12
三、解答题
17.
(1)+2cos45°+∣-2∣×(-)
=2+2×+2×(-2)………………4分
=-2………………5分
(2)解:
x2-4x+3=-1,
x2-4x+4=0,………………2分
(x-2)2=0,………………3分
∴x1=x2=2.………………4分
18.
(1)解:
-
=-………………2分
=………………4分
=-………………5分
(2)-4………………7分
19.
(1)50,画图正确;………………3分
(2)×360°=72°;………………5分
(3)×1000=400(人).
答:
估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人.………………7分
20.(8分)解:
(1)从甲开始,经过三次踢毽后所有可能结果为:
(乙,甲,乙)、(乙,甲,丙)、(乙,丙,甲)、(乙,丙,乙)、(丙,甲,乙)、(丙,甲,丙)、(丙,乙,甲)、(丙,乙,丙),共有8种结果,且是等可能的,其中毽子踢到乙处的结果有3种.……4分
因此,从甲开始,经过三次踢毽后,毽子踢到乙处的概率P=.…………5分
(2)乙.…………7分
21.(8分)证明:
(1)∵四边形ABCD是□ABCD,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD.………1分
F
N
E
NQ
M
A
Q
R
B
C
D
P
S
(第21题)
∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线,
∴∠DAE=∠BAD,∠BCF=∠BCD.
∴∠DAE=∠BCF,………2分
∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,………3分
∴∠BEA=∠BCF,∴AE∥CF.………4分
(2)∵四边形ABCD为□,M、N为AD、BC的中点
∴MD∥BN,且MD=BN,
∴四边形BMDN为□,∴BM∥DN.
又由
(1)AE∥CF,∴四边形PQRS为□………6分
∵AD=2AB,点M为边AD的中点,∴AM=AB,………7分
∵AE平分∠BAD,∴AE⊥BM,
∴∠APB=∠SPQ=90°.∴四边形PQRS是矩形.………8分
22(7分)解:
在Rt△DCE中,
∵sin∠E==,∴DC=DE=90×=90.………2分
在Rt△AOC中,
∵cos∠A==0.8,∴OA=AC÷0.8=160×=200.………3分
∵tan∠A==0.75,∴OC=AC×0.75=160×0.75=120,
∴OD=OC-DC=120-90=30.……………5分
B
C
A
D
E
F
∴AB=OA-OB=OA-OD=200-30=170.……………6分
答:
真空热水管AB的长为170cm.……………7分
23.(7分)
(1)作图正确;………4分
(2).………7分
24.(8分)解:
(1)令y=0,得(x-m)2-2(x-m)=0,
即(x-m)(x-
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