金属切削机床论文Word文档下载推荐.docx
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·
单一速度:
20m/min;
混合速度如表2所示。
(2)检测程序。
检测程序参数如下:
检测时,y向运行速度为10m/min;
检测过程中,除第一次操作清零外,其余时间不进行清零操作。
1.4测量
(1)机床冷机状态时,运行一次检测程序,记录机床冷机状态下的各测点温度值和热误差量;
(2)机床预热30min,预热速度为10m/min。
预热后,运行一次检测程序,记录各测点温度值和热误差量;
(3)按单一速度或混合速度运行机床,每20min运行一次检测程序,记录各测点温度值和热误差量;
(4)除去预热时间,机床共运行4h后停机,进行下一步降温试验;
(5)降温试验共2h,其中机床每停止20min,运行一次检测程序,记录各测点温度值和热误差量;
(6)试验结束。
建立热误差补偿模型
1回归方程
1.1回归方程的建立
在回归分析中,如果有2个或2个以上的自变量,就称为多元回归。
事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用1个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。
因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。
所以,本课题从采集多点影响机床热变形位移精度的温度变化来建模。
多元线性回归是利用统计方法寻求多输入和单输出关系的模型。
在热变形情况下,可以得到一组表达多点测量温度输入和一个方向位移输出关系的线性关系,因为热变形是多方面的,所以每个方向可以分别独立求得一组系数,将各个方向合在一起,即可得到多输入多输出模型。
线性回归分析法是以相关性原理为基础的,相关性原理是预测学中的基本原理之一。
由于y轴热变形位移精度受电机温升、螺母座温升、十字滑座温升等有关因素的综合影响。
因此,多元线性回归预测首先是建立y轴热变形位移精度补偿量与其有关影响因素之间线性关系的数学模型,然后通过对各影响因素未来值的预测推算出y轴热变形位移精度补偿量的预测值。
多元线性回归的数学模型为:
因变量y和自变量为x1,x2,…,xp满足线性关系:
y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+e。
(1)
对x1,x2,...,xp,y进行n次观测,所得的n组数据为xi1,xi2,xi3,xip,(i=1,2,3…,n)它们均满足式
(1),用数列表示为:
y=(y1,y2...yn),β=(β1,β2...βp),
X=1x11...x1p,1x21...x2p,...,,...,...,...,1xn1...xnp),e=(e1,e2,...ep)。
(2)
因此式
(1)可写成如下矩阵形式:
y=xβ+e,E(e)=0,(3)CCoovv(e)=σ2In。
(3)
此为多元线性回归方程。
采用最小二乘法估计参数β0。
设b0,b1,…,bm分别是参数β0,β1,β2,…,βm的最小二乘估计,则回归方程为:
y=b0+b1x1+b2x2.+.….bmxm。
(4)
由最小二乘法知道b0,b1,…,bm应使得全部观测值yt的残差平方和达到最小,即Q=t-∑(yt&
#8722;
yt)=∑(yt&
b&
b1xt1……bmxm)=最小。
(5)
给定的数据式(5),Q是b0,b1,…,bm的非负二次式,所以最小值一定存在。
根据微分学的极值定理,设b0,b1,…,bm应是下列方程的解:
&
#8706;
θ/&
b0=-2∑(yt&
b1xt1……bmxm)=0,&
bj=-2∑(yt&
b1xt1……bmxm)xij=0,j=(1,2,。
。
,m)(6)转化为另一种数据结构式:
yt=μ+β1(xt1&
x1)+β2(xt2&
x2)+...+βm(xm&
xm)+εt,,(7)
t=(1,2,…,n)。
相应的回归方程为:
y&
#710;
=μ0+β1(xt1&
x2)+..+βm(xm&
xm)。
(8)
1.2回归方程的假设检验
回归方程显著性检验是从总体上对自变量与因变量之间是否存在线性关系进行考察,若检验的结果是拒绝原假设,则接受其对立假设,也就是说至少存在某个变量的回归系数不为零,因此还需对每个变量的回归系数进行逐个检验,即对某个固定的检验:
考虑统计量t=βi/σ√ci
i,则t服从自由度为n&
(p+1)的T-分布。
其中σ=SSSSEE剩/余(n&
p&
1)σ2=SSE/(n&
1),准误为Var(βi)=σcii估计为σcii。
通过计算p1=P{tn&
1>
|t|}和p2=P{tn&
1<
|t|},若p1或p2中任一个不比α/2大,则拒绝H0i,认为该变量的回归系数显著地不为零。
反之则认为该变量与因变量之间没有显著的线性关系。
将变量x1,x2,…,xP的一组观测值代入回归方程,即得到变量y的预测值。
因此预测是一件很简单的事,只要确定了一个非常有效的回归方程即可。
有时还需要对预测值进行区间估计,下面给出因变量的期望值和预测值E(yi)的区间估计。
(yi)的(1-α)置信区间为:
[xi&
β&
tn&
1(α/2)hiiσ&
2,xi&
β+tn&
2]。
预测值yi的(1-α)置信区间为:
[xiβ&
1(α/2)(1+hii)σ2,xi&
1(α/2)(1+hii)&
σ2]。
2热误差补偿模型的建立
机床的温度场是连续且随时间变化的,必须通过测量温度场中有限个点的温度,将温度场离散化,并且利用温度传感器测量得到T1,T2,…,Tn,可利用多元线形回归,通过多个温度测点的线形组合来表示热变形与温度之间的关系。
补偿模型如下:
(1)当&
(2)当xi&
x8<
1或xi&
x8>
1时,按照下述公式进行补偿:
y=-1·
(y1-y2·
l/000),(9)
式中,y1=&
23.51(x1&
x1)&
36.01(x2&
x2)+43.13(x3&
x3)+15.32(x4&
x4)&
2.30(x5&
x5)-0.83(x6&
x6)+3.76(x7&
x7)+1.22(x8&
x8);
y2=&
50.47(x1&
2.53(x2&
x2)+73.64(x3&
x3)&
17.42(x4&
x4)+1.20(x5&
x5)
&
6.05(x6&
x6)+2.18(x7&
x7)+0.54(x8&
l为距离mm。
3温度补偿方案
3.1补偿原理
补偿法是通过建立准确反映机床温度场同热误差之间关系的热误差预测模型,人为地制造出一种新的误差去抵消当前成为问题的原始误差,以实现热误差补偿的方法。
3.2热误差补偿的执行
利用前面算出的热误差补偿模型,结合西门子840D系统自带的误差补偿模块,可以实现误差补偿功能。
其流程如图1所示。
3.3SIEMENS840D系统补偿程序
以1个采集点为例做程序介绍。
ANDB200.DBX550.0
ANDB200.DBX550.1
SDB200.DBX550.1
ODB200.DBX550.2
ODB200.DBX550.3
O"
NC"
.E_EMSTOP
RDB200.DBX550.1
SDB200.DBX550.0//热变形实时温度补偿各项使能满足与否
CALL"
GET"
,DB224
NumVar:
=2
Addr2:
=P#DB221.DBX10.0BY
TE10
Unit2:
=
Column2:
Line2:
State:
=DB200.DBW552
RD2:
=P#DB200.DBX564.0D
WORD1//读NCVariable值
LPIW100
TDB200.DBW0//采集各因素点温度
A(
AM10.0
JNB_001
LDB200.DBW0
ITD
TDB200.DBD2
SET
SAVE
CLR
_001:
ABR
)
JNB_002
LDB200.DBD2
DTR
TDB200.DBD6
CLR//将采集的实时温度值做数型转换
_002:
O(
LDB200.DBD6
L6.000000e+002
>
R
L3.000000e+001
=DB2.DBX195.0//判断采集的实时温度值的有效性,如不满足则产生报警提示
ANDB2.DBX195.0
ANDB2.DBX195.1
ANDB2.DBX195.2
ANDB2.DBX195.3
ANDB2.DBX195.4
ANDB2.DBX195.5
ANDB2.DBX195.6
ANDB2.DBX195.7
=DB200.DBX99.0//
所有采集点采集的温度有效,然后做回归方程中的数学运算(由于篇幅,此处略去)。
当时,不进行补偿,或设补偿量为0。
ANDB200.DBX555.1
ADB200.DBX550.0
SDB200.DBX555.1
ODB200.DBX555.2
ODB200.DBX555.3
RDB200.DBX555.1
RDB200.DBX550.0
PUT"
,DB241
=1
Addr2:
=P#DB240.DBX10.0
BYTE10
Unit2:
Line2:
State:
=DB200.DBW557
SD2:
=P#DB200.DBX584.0D
WORD1//满足情况下,将补偿值写入NCVariable。
4补偿效果分析
4.1y轴热变形补偿效果分析
本文为例,如表3所示。
4.2试验验收分析
进行补偿后机床试验结果显示,机床误差补偿效果很好,y轴方向上的定位误差减少到±
0.013mm以内。
机床热变形补偿前后数据对比见图2。
结束语
本试验通过对数控机床运行过程时零部件发热产生的热误差,以与其温度场采集,建立模型,再将模型导入数控系统对机床进行热补偿,并经过了试验验证了补偿效果。
利用该实验有效地减少了由机床热变形所导致的误差,提高了机床精度和稳定性,同时也为传动部件的在热变形方面的进一步设计奠定了基础。
参考文献
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XX大学,2004.
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50-531.
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29-33.
[5]鲁远栋,徐中行,X立新,等.数控机床热变形误差补偿技术.机床与液压,2007
(2):
43-45,50.(end)
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