高中数学知识点总结大全非常全面范文精选文档格式.docx

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直线方程的一般式;

　　2.两条直线平行与垂直的条件;

两条直线的交角;

点到直线的距离;

　　考试要求：

　　1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程;

　　2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;

　　二、直线与方程

　　课标要求：

　　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素;

　　2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式;

　　3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系;

　　4.会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。

　　要点精讲：

　　1.直线的倾斜角：

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。

特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°

。

　　倾斜角α的取值范围：

0°

≤α<

180°

.当直线l与x轴垂直时，α=90°

　　2.直线的斜率：

一条直线的倾斜角α（α≠90°

）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tanα　　

（1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°

，k=tan0°

=0;

（2）当直线l与x轴垂直时，α=90°

，k不存在。

　　由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

　　高中数学知识点总结4

（1）不等关系

　　感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

　　①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

　　②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

　　③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

　　（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

　　①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

　　②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

　　③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

　　（4）基本不等式

　　①探索并了解基本不等式的证明过程。

　　②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。

　　高中数学知识点总结5

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　1）元素的确定性;

　　2）元素的互异性;

　　3）元素的无序性。

　　说明：

（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　　（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　　（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　　3、集合的表示：

{…}

　　1）用拉丁字母表示集合：

A={我校的篮球队员}B={12345}。

　　2）集合的表示方法：

列举法与描述法。

　　注意啊：

常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：

N

　　正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：

a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a：

A。

　　列举法：

把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　　描述法：

将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　　①语言描述法：

例：

{不是直角三角形的三角形}

　　②数学式子描述法：

不等式x—3>

2的解集是{x?

R|x—3>

2}或{x|x—3>

2}

　　4、集合的分类：

　　1）有限集含有有限个元素的集合。

　　2）无限集含有无限个元素的集合。

　　3）空集不含任何元素的集合例：

{x|x2=—5｝。

　　二、集合间的基本关系

　　1、“包含”关系子集

　　注意：

有两种可能

（1）A是B的一部分，;

（2）A与B是同一集合。

　　反之：

集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA。

　　2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）

　　实例：

设A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

　　结论：

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：

A=B。

　　①任何一个集合是它本身的子集。

　　②真子集：

如果A?

B且A?

B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

　　③如果ABBC那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

　　规定：

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的运算

　　1、交集的定义：

一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。

　　记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

　　2、并集的定义：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。

记作：

A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

　　3、交集与并集的性质：

A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。

　　4、全集与补集

（1）补集：

设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

　　记作：

CSA即CSA={x?

x?

S且x?

A}。

（2）全集：

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示。

　　（3）性质：

⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

　　高中数学知识点总结6

（一）导数第一定义

　　设函数y=f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x（x0+△x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量△y=f（x0+△x）-f（x0）;

如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数记为f'

（x0）,即导数第一定义。

（二）导数第二定义

　　设函数y=f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x（x-x0也在该邻域内）时，相应地函数变化△y=f（x）-f（x0）;

（x0）,即导数第二定义。

　　（三）导函数与导数

　　如果函数y=f（x）在开区间I内每一点都可导，就称函数f（x）在区间I内可导。

这时函数y=f（x）对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'

f'

（x）,dy/dx,df（x）/dx。

导函数简称导数。

　　（四）单调性及其应用

　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

（1）求f（x）;

（2）确定f（x）在（a，b）内符号;

　　（3）若f（x）>

0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数;

若f（x）<

0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数.

　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

（1）求f（x）

（2）f（x）>

0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;

f（x）<

0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间;

　　学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

　　高中数学知识点总结7

　　空间两条直线只有三种位置关系：

平行、相交、异面

　　1、按是否共面可分为两类:

（1）共面：

平行、相交;

（2）异面

　　异面直线的定义：

不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

　　异面直线判定定理：

用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

　　两异面直线所成的角：

范围为（0°

，90°

）esp.空间向量法

　　两异面直线间距离:

公垂线段（有且只有一条）esp.空间向量法

　　2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

（1）有且仅有一个公共点——相交直线;

（2）没有公共点——平行或异面

　　直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：

在平面内、与平面相交、与平面平行

　　①直线在平面内——有无数个公共点

　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的角：

平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

　　高中数学知识点总结8

　　简单随机抽样的定义：

　　一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

　　高中数学知识点总结9

1.元素的确定性;

2.元素的互异性;

3.元素的无序性。

（1）{?

}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（2）.用拉丁字母表示集合：

A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4

　　.集合的表示方法：

　　常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：

N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　5.关于“属于”的概念

a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?

A

　　6、集合的分类：

（1）.有限集含有有限个元素的集合

（2）.无限集含有无限个元素的集合

　　（3）.空集不含任何元素的集合例：

{x|x2=-5｝=Φ

　　1.“包含”关系—子集注意：

A?

B有两种可能

（1）A是B的一部分;

反之:

集?

B或BA合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?

　　2.“相等”关系:

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：

A=B

即A?

　　②如果A?

B,且A?

B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

　　③如果A?

B,B?

C,那么A?

C④如果A?

B同时B?

A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:

　　1.交集的定义：

一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

　　记作A∩B（读作"

A交B"

），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

A∪B（读作"

A并B"

），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集与补集

（1）补集：

设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?

S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：

A}

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。

⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U

　　二、函数的有关概念

　　合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：

A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：

y=f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;

与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.

　　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

（1）分式的分母不等于零;

（2）偶次方根的被开方数不小于零;

　　（3）对数式的真数必须大于零;

　　（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。

（6）指数为零底不可以等于零

　　（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　2.构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

　　再注意：

（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：

①表达式相同;

②定义域一致（两点必须同时具备）

　　3.区间的概念

（1）区间的分类：

开区间、闭区间、半开半闭区间;

（2）无穷区间;

（3）区间的数轴表示.

　　4.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：

B为从集合A到集合B的一个映射。

记作“f：

B”

　　给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象　　说明：

函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;

②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;

③对于映射f：

A→B来说，则应满足：

（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;

（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　5.常用的函数表示法:

解析法：

图象法：

列表法：

　　6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;

（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

　　7.函数单调性

（1）.设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　8.函数的奇偶性

（1）一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数.

（2）.一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=—f（x），那么f（x）就叫做奇函数.

○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

　　总结：

利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;

○2确定f（-x）与f（x）的关系;

○3作出相应结论：

若f（-x）=f（x）或f（-x）-f（x）=0，则f（x）是偶函数;

若f（-x）=-f（x）或f（-x）+f（x）=0，则f（x）是奇函数.

　　9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）.求函数的解析式的主要方法有：

待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;

已知复合函数f[g（x）]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;

当已知表达式较简单时，也可用凑配法;

若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f（x）。

　　补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质

　　高中数学知识点总结10

　　什么是不等式?

　　一般地，用纯粹的大于号“>

”、小于号“<

”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

总的来说，用不等号（<

，>

，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等号也可以为<

，≤，≥，>

中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　数学知识点1、不等式性质比较大小方法：

（1）作差比较法

（2）作商比较法

　　不等式的基本性质

　　①对称性：

a>

b，b>

a

　　②传递性：

ca>

c

　　③可加性：

ba+c>

b+c

　　④可积性：

b，c>

0，ac>

bc

　　⑤加法法则：

d，a+c>

b+d

　　⑥乘法法则：

b>

0，c>

d>

bd

　　⑦乘方法则：

0，an>

bn（n∈N）

　　⑧开方法则：

0

　　数学知识点2、算术平均数与几何平均数定理：

（1）如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab;

（当且仅当a=b时等号）

（2）如果a、b∈R+，那么（当且仅当a=b时等号）推广：

　　如果为实数，则重要结论

（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;

（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

　　数学知识点3、证明不等式的常用方法：

　　比较法：

比较法是最基本、最重要的方法。

　　当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;

当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;

碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

　　综合法：

从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。

综合法的放缩经常用到均值不等式。

　　分析法：

不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

　　高中数学知识点总结11

　　集合的分类：

（1）按元素属性分类，如点集，数集。

（2）按元素的个数多少，分为有/无限集

　　关于集合的概念：

（1）确定性：

作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

（2）互异性：

对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

　　（3）无序性：

判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N。

　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N_。

　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z。

　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q。

（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

）

　　实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。

（包括有理数和无理数。

其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

数学上，实数直观地定义为和数轴上的'

点一一对应的数。

　　1、列举法：

如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。

　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

　　例如：

不大于