北师大附中初二上期中数学Word文档格式.docx
- 文档编号:16856312
- 上传时间:2022-11-26
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:192.80KB
北师大附中初二上期中数学Word文档格式.docx
《北师大附中初二上期中数学Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大附中初二上期中数学Word文档格式.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
C.3个
D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.(3分)已知x+y=1,那么
的值为 .
10.(3分)若x2﹣kx+1是完全平方式,则k= .
11.(3分)已知x2n=2,则(x3n)2﹣(x2)2n的值为 .
12.(3分)若(x2﹣x+3)(x﹣q)的乘积中不含x2项,则q= .
13.(3分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E在BC的延长线上,G是AC上一点,且CG=CD,F是GD上一点,且DF=DE,则∠E= 度.
14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的横坐标为﹣1,点B在x轴的负半轴上,AB=AO,∠ABO=30°
,直线MN经过原点O,点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上,点B关于直线MN的对称点为B1,则∠AOM的度数为 ;
点B1的纵坐标为 .
三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
15.(10分)计算
(1)(8x2y﹣4x4y3)÷
(﹣2x2y)
(2)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2.
16.(10分)因式分解
(1)y3﹣6xy2+9x2y
(2)(a+2)(a﹣2)+3.
17.(10分)化简求值
(1)若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0,求a2b+ab2的值
(2)先化简,再求值:
(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中
.
四、解答题(本大题共2答题,18题4分,19题6分,共10分)
18.(4分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl;
(2)点P在x轴上,且点P到点B与点C的距离之和最小,直接写出点P的坐标为 .
19.(6分)已知x≠1,计算(1+x)(1﹣x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4.
(1)观察以上各式并猜想:
(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= (n为正整数);
(2)根据你的猜想计算:
①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25)= ;
②2+22+23+2n= (n为正整数);
③(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)= ;
(3)通过以上规律请你进行下面的探索:
①(a﹣b)(a+b)
②(a﹣b)(a2+ab+b2)
③(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)
五、解答题(共3大题,20题5分,21题6分,22题7分,共18分)
20.(5分)阅读下面材料:
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题:
如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2.2,AC=3.6求BC的长.
小聪思考:
因为CD平分∠ACB,所以可在BC边上取点E,使EC=AC,连接DE.这样很容易得到△DEC≌△DAC,经过推理能使问题得到解决(如图2).
请回答:
(1)△BDE是 三角形.
(2)BC的长为 .
参考小聪思考问题的方法,解决问题:
如图3,已知△ABC中,AB=AC,∠A=20°
,BD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD的长.
21.(6分)在等边△ABC外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为D,连接BD,CD,其中CD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图1;
(2)若∠PAB=30°
,求∠ACE的度数;
(3)如图2,若60°
<∠PAB<120°
,判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形,并证明.
22.(7分)如图1,已知A(0,a),B(b,0),且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)如图2,连接AB,若D(0,﹣6),DE⊥AB于点E,B、C关于y轴对称,M是线段DE上的一点,且DM=AB,连接AM,试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,在
(2)的条件下,若N是线段DM上的一个动点,P是MA延长线上的一点,且DN=AP,连接PN交y轴于点Q,过点N作NH⊥y轴于点H,当N点在线段DM上运动时,△MQH的面积是否为定值?
若是,请求出这个值;
若不是,请说明理由.
数学试题答案
1.【解答】
(1)是轴对称图形;
(2)、(3)是中心对称图形;
(4)是轴对称图形.故选B.
2.【解答】点P(4,5)关于x轴对称点的坐标是:
(4,﹣5).故选:
C.
3.【解答】A、(x3)3=x3×
3=x9,故本选项错误;
B、a6•a4=a6+4=a10,故本选项错误;
C、(﹣mn)4÷
(﹣mn)2=m2n2,故本选项正确;
D、3a+2a=5a,故本选项错误.故选C.
4.【解答】将x+y=5两边平方得:
(x+y)2=x2+2xy+y2=25,将xy=6代入得:
x2+12+y2=25,则x2+y2=13.故选B.
5.【解答】∵MN是AE的垂直平分线,
∴CA=CE,
∴∠CAE=∠E,
∴∠ACB=2∠E,
∵AB=CE,
∴AB=AC,
∴∠B=∠ACB=2∠E,
∵∠A=105°
,
∴∠B+∠E=75°
∴∠B=50°
故选:
6.【解答】y(y﹣16)+a=(y﹣8)2,
y2﹣16y+a=y2﹣16y+64
a=64.
D.
7.【解答】作P关于OA,OB的对称点P1,P2.连接OP1,OP2.则当M,N是P1P2与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,连接P1O、P2O,
∵PP1关于OA对称,
∴∠P1OP=2∠MOP,OP1=OP,P1M=PM,∠OP1M=∠OPM=50°
同理,∠P2OP=2∠NOP,OP=OP2,
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB,OP1=OP2=OP,
∴△P1OP2是等腰三角形.
∴∠OP2N=∠OP1M=50°
∴∠P1OP2=180°
﹣2×
50°
=80°
∴∠AOB=40°
故选A.
8.【解答】∵∠BAC=90°
,AC=AB,AD⊥BC,
∴∠ABC=∠C=45°
,AD=BD=CD,∠ADN=∠ADB=90°
∴∠BAD=45°
=∠CAD,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE=
∠ABC=22.5°
∴∠BFD=∠AEB=90°
﹣22.5°
=67.5°
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°
∴AF=AE,
∵M为EF的中点,
∴AM⊥BE,
∴∠AMF=∠AME=90°
∴∠DAN=90°
﹣67.5°
=22.5°
=∠MBN,
在△FBD和△NAD中,
∴△FBD≌△NAD,
∴DF=DN,∴①正确;
在△AFB和△△CNA中,
∴△AFB≌△CAN,
∴AF=CN,
∵AF=AE,
∴AE=CN,∴②正确;
∵∠ADB=∠AMB=90°
∴A、B、D、M四点共圆,
∴∠ABM=∠ADM=22.5°
∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°
+22.5°
=45°
,∴④正确;
∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°
∴∠MDN=180°
﹣45°
=∠DNM,
∴DM=MN,∴△DMN是等腰三角形,∴③正确;
即正确的有4个,
故选D.
9.【解答】
=
(x2+2xy+y2)=
(x+y)2=
×
1=
.故答案为
10.【解答】原式可化为知x2﹣kx+12,
可见当k=2或k=﹣2时,
原式可化为(x+1)2或(x﹣1)2,
故答案为2或﹣2.
11.【解答】∵x2n=2,
∴(x3n)2﹣(x2)2n=(x2n)3﹣(x2n)2=8﹣4=4.
故答案为:
4.
12.【解答】原式=x3﹣qx2﹣x2+qx+3x﹣3q=x3﹣(q+1)x2+(q+3)x﹣3q,
∵乘积中不含x2项,
∴﹣(q+1)=0,
∴q=﹣1.
﹣1.
13.【解答】∵DF=DE,CG=CD,
∴∠E=∠DFE,∠CDG=∠CGD,
∵GDC=∠E+∠DFE,∠ACB=∠CDG+∠CGD,
∴GDC=2∠E,∠ACB=2∠CDG,
∴∠ACB=4∠E,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°
∴∠E=60°
÷
4=15°
15.
14.【解答】∵AB=AO,
∴∠AOB=∠ABO=30°
∵点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上,
∴直线MN垂直平分AA1,
∵直线MN经过原点O,
∴AO=OA1,
∴∠AOM=
∠AOA1=
(180°
﹣∠AOB)=
﹣30°
)=75°
如图,过A作AC⊥x轴于C,过B1作B1D⊥x轴于D.
∵点A的横坐标为﹣1,
∴OC=1,
∵AB=AO,
∴BO=2OC=2=OB1,
∵∠B1DO=90°
,∠DOB1=∠AOB=30°
∴B1D=
OB1=1,
∵点B1在第四象限,
∴点B1的纵坐标为﹣1,
75°
;
15.【解答】解:
(1)原式=8x2y÷
(﹣2x2y)﹣4x4y3÷
(﹣2x2y)=﹣4+2x2y2;
(2)原式=6x2+5x﹣6﹣x2+2x﹣1=5x2+7x﹣7.
16.【解答】解:
(1)原式=y(y2﹣6xy+9x2)=y(y﹣3x)2;
(2)原式=a2﹣4+3=a2﹣1.
17.【解答】解:
(1)∵a2﹣4a+b2﹣10b+29=0,
∴(a﹣2)2+(b﹣5)2=0,
∴a﹣2=0,b﹣5=0,
解得:
a=2,b=5,
a2b+ab2=4×
5+2×
25=70;
(2)原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
=9x﹣5,
当
时,
原式=﹣3﹣5=﹣8.
18.【解答】解:
(1)△ABC关于y轴对称的△ABlCl如图所示;
(2)如图,点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小,
点C′的坐标为(﹣1,﹣1),
∵点B(﹣2,2),
∴点P到CC′的距离为
∴OP=1+
点P(﹣
,0).
(﹣
19.【解答】解:
(1)(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=1﹣xn+1;
(2)①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25)=1﹣26=1﹣64=﹣63;
②2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n﹣1)=﹣2(1﹣2)(1+2+22+23+24+…+2n﹣1)=﹣2(1﹣2n)=2n+1﹣2;
③(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=﹣(1﹣x)(1+x+x2+…+x99)=﹣(1﹣x100)=x100﹣1;
(3)①(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2;
②(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;
③(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4.
故答案为1﹣xn+1;
﹣63;
2n+1﹣2;
x100﹣1.
20.【解答】解:
(1)△BDE是等腰三角形,
在△ACD与△ECD中,
∴△ACD≌△ECD,
∴AD=DE,∠A=∠DEC,
∵∠A=2∠B,
∴∠DEC=2∠B,
∴∠B=∠EDB,
∴△BDE是等腰三角形;
(2)BC的长为5.8,
∵△ABC中,AB=AC,∠A=20°
∴∠ABC=∠C=80°
∵BD平分∠B,
∴∠1=∠2=40°
∠BDC=60°
在BA边上取点E,使BE=BC=2,连接DE,
则△DEB≌△DBC,∴∠BED=∠C=80°
∴∠4=60°
∴∠3=60°
在DA边上取点F,使DF=DB,连接FE,
则△BDE≌△FDE,
∴∠5=∠1=40°
,BE=EF=2,
∵∠A=20°
∴∠6=20°
∴AF=EF=2,
∵BD=DF=2.3,
∴AD=BD+BC=4.3.
21.【解答】解:
(1)所作图形如图1所示:
(2)连接AD,如图1.
∵点D与点B关于直线AP对称,
∴AD=AB,∠DAP=∠BAP=30°
∵AB=AC,∠BAC=60°
∴AD=AC,∠DAC=120°
∴2∠ACE+60°
+60°
=180°
∴∠ACE=30°
(3)线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°
角的三角形.
证明:
连接AD,EB,如图2.
∴AD=AB,DE=BE,
∴∠EDA=∠EBA,
∵AB=AC,AB=AD,
∴AD=AC,
∴∠ADE=∠ACE,
∴∠ABE=∠ACE.
设AC,BE交于点F,
又∵∠AFB=∠CFE,
∴∠BAC=∠BEC=60°
∴线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°
22.【解答】解:
(1)∵a2﹣4a+20=8b﹣b2,
∴(a﹣2)2+(b﹣4)2=0,
∴a=2,b=4,
∴A(0,2),B(4,0);
(2)∵AD=OA+OD=8,BC=2OB=8,
∴AD=BC,
在△CAB与△AMD中,
∴△CAB≌△AMD,
∴AC=AM,∠ACO=∠MAD,
∵∠ACO+∠CAO=90°
∴∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°
∴AC=AM,AC⊥AM;
(3)过P作PG⊥y轴于G,
在△PAG与△HND中,
∴△PAG≌△HND,
∴PG=HN,AG=HD,
∴AD=GH=8,
在△PQG与△NHQ中,
∴△PQG≌△NHQ,
∴QG=QH=
GH=4,
∴S△MQH=
4×
2=4.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 附中 初二 上期 数学
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)