MatlabPDE工具箱有限元法求解偏微分方程Word下载.docx
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PDE工具箱
PDE工具箱的运用步骤表达了有限元法求解问题的根本思路,包括如下根本步骤:
1)建立几何模型
2)定义边界条件
3)定义PDE类型和PDE系数
4)三角形网格划分
5)有限元求解
6)解的图形表达
以上步骤充分体此时此刻PDE工具箱的菜单栏和工具栏依次上,如下
具体实现如下。
翻开工具箱
输入pdetool可以翻开偏微分方程求解工具箱,如下
首先须要选择应用模式,工具箱依据实际问题的不同供应了很多应用模式,用户可以基于适当的模式进展建模和分析。
在Options菜单的Application菜单项下可以做选择,如下
或者干脆在工具栏上选择,如下
列表框中各应用模式的意义为:
①GenericScalar:
一般标量模式〔为默认选项〕。
②GenericSystem:
一般系统模式。
③StructuralMech.,PlaneStress:
构造力学平面应力。
④StructuralMech.,PlaneStrain:
构造力学平面应变。
⑤Electrostatics:
静电学。
⑥Magnetostatics:
电磁学。
⑦AcPowerElectromagnetics:
沟通电电磁学。
⑧ConductiveMediaDC:
直流导电介质。
⑨HeatTranfer:
热传导。
⑩Diffusion:
扩散。
可以依据自己的具体问题做相应的选择,这里要求解偏微分方程,故运用默认值。
此外,对于其他具体的工程应用模式,此工具箱已经开展到了ComsolMultiphysics软件,它供应了更强大的建模、求解功能。
另外,可以在菜单Options下做一些全局的设置,如下
lGrid:
显示网格
lGridSpacing…:
限制网格的显示位置
lSnap:
建模时捕获网格节点,建模时可以翻开
lAxesLimits…:
设置坐标系范围
lAxesEqual:
同Matlab的叮嘱axesequal叮嘱
建立几何模型
运用菜单Draw的叮嘱或运用工具箱叮嘱可以实现简洁几何模型的建立,如下
各项代表的意义分别为
l绘制矩形或方形;
l绘制同心矩形或方形;
l绘制椭圆或圆;
l绘制同心椭圆或圆;
l绘制多义线。
这里只绘制一个圆如下
定义边界条件
选择Boundary菜单下的SpecifyBoundaryConditions…,如下
定义PDE类型和PDE系数
选择PDE菜单下的PDESpecifications…,如下
三角形网格划分
选择Mesh菜单下的InitializeMesh初始化三角形网格,再选择RefineMesh改良初始网格并细化网格,如下
初始化网格
细化网格
另外还可以进一步选择JiggleMesh微调网格。
最终可以选择DisplayTriangleQuality显示三角形网格的质量图,其中1表示质量最好,0表示最差,如下
有限元求解
选择Solve菜单下的SolvePDE选项进展PDE问题的求解,如下
解的图形表达
选择Plot菜单下的Parameters…可以设置显示的效果,如下
显示结果如下
比拟数值解与精确解的误差:
可见数值解的精度是很高的。
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