高一数学练习册答案参考Word格式文档下载.docx
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1.2函数及其表示
121函数的概念
(一)
1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).
7.
(1)12,34.
(2){x|x≠-1,且x≠-3}.8.-34.9.1.
10.
(1)略.
(2)72.11.-12,234.
121函数的概念
(二)
1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0,+∞).6.0.
7.-15,-13,-12,13.8.
(1)y|y≠25.
(2)[-2,+∞).
9.(0,1].10.A∩B=-2,12;
A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).
122函数的表示法
(一)
1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.
8.
x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.
122函数的表示法
(二)
1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.
8.f(x)=2x(-1≤x0,∴函数y=f(x)在(-1,1)上为减函数.
131单调性与(小)值
(二)
1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.
6.y=316(a+3x)(a-x)(0
11.日均利润,则总利润就.设定价为x元,日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上,即x>
12.且日均销售量应为440-(x-13)·
40>
0,即x11).18.{x|0≤x≤1}.
19.f(x)=x只有的实数解,即xax+b=x(*)只有实数解,当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0,且ax0+b≠0时,解得f(x)=2xx+2,当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)=1.
20.
(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x),所以该函数是偶函数.
(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞),单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].
21.
(1)f(4)=4×
13=5.2,f(5.5)=5×
1.3+0.5×
3.9=8.45,f(6.5)=5×
1.3+1×
3.9+0.5×
65=13.65.
(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),
3.9x-13(5
6.5x-28.6(6
22.
(1)值域为[22,+∞).
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立,即(x1-x2)2+ax1x2>
0,只要a3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.
11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;
当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.
211指数与指数幂的运算
(二)
1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.
7.
(1)-∞,32.
(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.
9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·
a-1b-1a-1+b-1=1ab.
11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.
211指数与指数幂的运算(三)
1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.
8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.47288,00885.
10.提示:
先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.
11.23.
212指数函数及其性质
(一)
1.D.2.C.3.B.4.AB.5.(1,0).6.a>
0.7.125.
8.
(1)图略.
(2)图象关于y轴对称.
9.
(1)a=3,b=-3.
(2)当x=2时,y有最小值0;
当x=4时,y有值6.10.a=1.
11.当a>
1时,x2-2x+1>
x2-3x+5,解得{x|x>
4};
当0
212指数函数及其性质
(二)
1.A.2.A.3.D.4.
(1).(4)>
.
5.{x|x≠0},{y|y>
0,或y1=π0>
0.90.98.
8.
(1)a=0.5.
(2)-4x4>
x3>
x1.
10.
(1)f(x)=1(x≥0),
2x(xan+a-n.
212指数函数及其性质(三)
1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).
7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,因为0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.
8.(1-a)a>
(1-a)b>
(1-b)b.9.815×
(1+2%)3≈865(人).
10.指数函数y=ax满足f(x)·
f(y)=f(x+y);
正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).
11.34,57.
2.2对数函数
221对数与对数运算
(一)
1.C.2.D.3.C.4.0;
0;
0.5.
(1)2.
(2)-52.6.2.
7.
(1)-3.
(2)-6.(3)64.(4)-2.8.
(1)343.
(2)-12.(3)16.(4)2.
9.
(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z>
0,且z≠1).
(2)由x+3>
0,2-x0,y>
0,x>
2y,可求得xy=4.9.略.10.4.
11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.
221对数与对数运算(三)
1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.
7.提示:
注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.
8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项,可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.
9.25.10.a=log34+log37=log328∈(3,4).11.1.
222对数函数及其性质
(一)
1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.
7.-2≤x≤2.8.提示:
注意对称关系.
9.对loga(x+a)1时,0a,得x>
0.
10.C1:
a=32,C2:
a=3,C3:
a=110,C4:
a=25.
11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·
x+lgb=0有两个相等的实数根,可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.
222对数函数及其性质
(二)
1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log204
7.logbab0得x>
0.
(2)x>
lg3lg2.
9.图略,y=log12(x+2)的图象能够由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.
10.根据图象,可得0
222对数函数及其性质(三)
1.C.2.D.3.B.4.0,12.5.11.6.1,53.
7.
(1)f35=2,f-35=-2.
(2)奇函数,理由略.8.{-1,0,1,2,3,4,5,6}.
9.
(1)0.
(2)如log2x.
10.能够用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.
11.
(1)f(-2)+f
(1)=0.
(2)f(-2)+f-32+f12+f
(1)=0.猜想:
f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.
23幂函数
1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.25181.13.④.14.258.提示:
先求出h=10.
15.
(1)-1.
(2)1.
16.x∈R,y=12x=1+lga1-lga>
0,讨论分子、分母得-1
17.
(1)a=2.
(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x,则g(x)在[3,4]上为增函数,g(x)>
m对x∈[3,4]恒成立,m
18.
(1)函数y=x+ax(a>
0),在(0,a]上是减函数,[a,+∞)上是增函数,证明略.
(2)由
(1)知函数y=x+cx(c>
0)在[1,2]上是减函数,所以当x=1时,y有值1+c;
当x=2时,y有最小值2+c2.
19.y=(ax+1)2-2≤14,当a>
1时,函数在[-1,1]上为增函数,ymax=(a+1)2-2=14,此时a=3;
20.
(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).
(2)提示:
假设在函数F(x)的图象上存有两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①,②同正或同负或同为零,所以只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存有.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用
31函数与方程
311方程的根与函数的零点
1.A.2.A.3.C.4.如:
f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.
7.函数的零点为-1,1,2.提示:
f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).
8.
(1)(-∞,-1)∪(-1,1).
(2)m=12.
9.
(1)设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时,可得a=-18,代入不满足条件,则函数f(x)在(0,1)内恰有一个零点.∴f(0)·
f
(1)=-1×
(2a-1-1)1.
(2)∵在[-2,0]上存有x0,使f(x0)=0,则f(-2)·
f(0)≤0,∴(-6m-4)×
(-4)≤0,解得m≤-23.
10.在(-2,-15),(-05,0),(0,05)内有零点.
11.设函数f(x)=3x-2-xx+1.由函数的单调性定义,能够证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-10,即f(0)·
f
(1)0,且f
(2)0,x2∈(-075,-05),又∵f(-0625)=0005859>
0,∴x2∈(-0625,-05).又∵f(-05625)=-0052981.
8.画出图象,经验证可得x1=2,x2=4适合,而当x0,f
(2)=6>
0,f(0)0,
3-x>
0,
a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1134或a≤1时无解;
a=134或1
32函数模型及其应用
3.2.1几类不同增长的函数模型
1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.
7.
(1)设一次订购量为a时,零件的实际出厂价恰好为51元,则a=100+60-510.02=550(个).
(2)p=f(x)=60(0
62-x50(100
51(x≥550,x∈N*).
8.
(1)x年后该城市人口总数为y=100×
(1+1.2%)x.
(2)10年后该城市人口总数为y=100×
(1+1.2%)10=100×
1.01210≈112.7(万).
(3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100×
(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15(年).
9.设对乙商品投入x万元,则对甲商品投入9-x万元.设利润为y万元,x∈[0,9].∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110[-(x-2)2+13],∴当x=2,即x=4时,ymax=1.3.所以,投入甲商品5万元、乙商品4万元时,能获得利润1.3万元.
10.设该家庭每月用水量为xm3,支付费用为y元,则y=8+c,0≤x≤a,①
8+b(x-a)+c,x>
a.②由题意知0
33=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>
a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17与③矛盾,∴a≥9.1月份的付款方式应选①式,则8+c=9,c=1,代入③,得a=10.所以a=10,b=2,c=1.
(第11题)11.根据提供的数据,画出散点图如图:
由图可知,这条曲线与函数模型y=ae-n接近,它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的,遗忘的进程不是均衡的,而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快,后来就逐渐减慢了,过了相当长的时间后,几乎就不再遗忘了,这就是遗忘的发展规律,即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线,你会发现,学到的知识在一天后,如果不抓紧复习,就只剩下原来的13.随着时间的推移,遗忘的速度减慢,遗忘的数量也就减少.所以,艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理,学习要勤于复习,而且记忆的理解效果越好,遗忘得越慢.
322函数模型的应用实例
1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽车在5h内行驶的路程为360km.
6.10;
越大.7.
(1)15m/s.
(2)100.8.从2015年开始.
9.
(1)应选y=x(x-a)2+b,因为①是单调函数,②至多有两个单调区间,而y=x(x-a)2+b能够出现两个递增区间和一个递减区间.
(2)由已知,得b=1,
2(2-a)2+b=3,
a>
1,解得a=3,b=1.∴函数解析式为y=x(x-3)2+1.
10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0),则f
(1)=p+q+r=1,
f
(2)=4p+2q+r=12,
f(3)=9p+3q+r=13,解得p=-005,q=035,r=07,∴f(4)=-005×
42+035×
4+07=13,再设y2=g(x)=abx+c,则g
(1)=ab+c=1,
g
(2)=ab2+c=12,
g(3)=ab3+c=13,解得a=-08,b=05,c=14,∴g(4)=-08×
054+14=135,经比较可知,用y=-08×
(05)x+14作为模拟函数较好.
11.
(1)设第n年的养鸡场的个数为f(n),平均每个养鸡场养g(n)万只鸡,则f
(1)=30,f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上,从而有:
f(n)=34-4n(n=1,2,3,4,5,6).而g
(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上,从而有:
g(n)=n+45(n=1,2,3,4,5,6).于是有f
(2)=26,g
(2)=1.2(万只),所以f
(2)·
g
(2)=31.2(万只),故第二年养鸡场的个数是26个,全县养鸡31.2万只.
(2)由f(n)·
g(n)=-45n-942+1254,得当n=2时,[f(n)·
g(n)]max=31.2.故第二年的养鸡规模,共养鸡31.2万只.
单元练习
1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.
10.D.11.±
6.12.y=x2.13.-3.14.y3,y2,y1.
15.令x=1,则12-0>
0,令x=10,则1210×
10-11,∴00).
16.2.17.(1,1)和(5,5).18.-2.
19.
(1)由a(a-1)+x-x2>
0,得[x-(1-a)]·
(x-a)a,即a0,所以要使f(x)在(0,+∞)上递减,即f(x1)-f(x2)>
0,只要a+15时,y=5×
5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,
∴利润函数为y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*),
-0.25S+12(S>
5,S∈N*).
当0≤S≤5时,y=-12(S-4.75)2+10.78125,∵S∈N*,∴当S=5时,y有值1075万元;
当S>
5时,∵y=-0.25S+12单调递减,∴当S=6时,y有值1050万元.综上所述,年产量为500盒时工厂所得利润.
22.
(1)由题设,当0≤x≤2时,f(x)=12x·
x=12x2;
当2
-(x-3)2+3(2
12(x-6)2(4≤x≤6).
(2)略.
(3)由图象观察知,函数f(x)的单调递增区间为[0,3],单调递减区间为[3,6],当x=3时,函数f(x)取值为3.
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