中考数学易错题.doc

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1.反比例函数：

一般地，形如：

（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是反比例系数．

反比例函数有三种表示形式：

、、

2.反比例函数图象及画法：

一般地，反比例函数（为常数，≠0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线．这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．

双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图象与x轴和y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．

反比例函数图象既是以直线和直线为对称轴的轴对称图形；又是是以为对称中心的中心对称图形。

过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于对称的，即若一个交点是，则另一个交点是．

画反比例函数的图象的基本步骤为：

①列表；描点；③连线．

3.反比例函数性质：

（1）反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数k来确定的：

①当k＞0时，x，y同号，图象在第一、三象限，在每一个象限内，

由左至右呈下降趋势，y随x的增大而减小；

②当k＜0时，x，y异号，图象在第二、四象限，在每一个象限内，

由左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大．

（2）描述函数值的增减情况时，必须指出“在同一象限内”，

否则，若笼统地说：

“当k＞0时，y随x的增大而减小”，就会出现与事实不符的错误，

如函数，当x时，y；当x=2时，y=3．显然不是y随x的增大而减小．

4.求反比例函数关系式的基本方法,是待定系数法。

过反比例函数图象上的任意一点作x轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即。

过反比例函数图象上的任意一点作x轴、Y轴的垂线，那么这点与坐标轴构成的矩形的面积是一个定值，即

【例1】当m取什么值时，函数是反比例函数？

【例2】已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当x＝－2时，求函数y的值．

【例3】下列函数中，是反比例函数的是（）

A．B．C．D．

【例4】若y与－2x成反比例函数关系，x与成正比例，则y与z的关系（）

A．成正比例函数B．成反比例函数C．成一次函数D．不能确定

【例5】面积为8的△ABC，一边长x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）

A．B．C．D．

【例6】已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）

A．（2，—5）B．（—5，—2）

C．（—3，4）D．（4，—3）

【例7】在同一直角坐标平面内，如果直线与反比例函数的图象没有交点，那么和的关系一定是（）

A<0，>0 B>0，<0

C、同号 D、异号

【例8】函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．

【例9】（2009年兰州市）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）。

A．逐渐增大B．不变

C．逐渐减小D．先增大后减小

【例10】如图，已知函数的图象与直线相交于点A（1，3）、B（，1）两点，

（1）求、、的值；

（2）求方程的解（请直接写出答案）；

（3）求△AOB的面积。

y

x

O

N

M

C

A

B

P

【例11】如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．

求和的值；

O

B

C

A

1、（2009年河池）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）

A．B．C．D．

2、（2009年恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　　）

2

10

5

O

x

y

2

10

5

O

x

y

2

10

10

O

x

y

2

10

10

O

x

y

y

x

12

2

2

A．　　B．　C．D．

12

3、对于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限

C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小

4、如图，反比例函数与直线相交于点A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（　　　　）

A．　　　　B．　　　

C．　　　　　D．　

5、（2010甘肃兰州）已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是（）

A．B．O

A

B

C

x

y

y=x

C．D．

6、如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）

A． B．

C． D．

7、（2009铁岭）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（）

y

1

2

2

1

y2

y1

x

O

1

2

0

A．

1

2

0

B．

1

2

0

C．

1

2

0

D．

8、（2010内蒙赤峰）已知反比例函数，当－4≤x≤－1时，y的最大值是___________.

9、（2010陕西西安）已知都在反比例函数的图象上。

若，则的值为。

10、（2010广西南宁）如图所示，点、、在轴上，且,分别过点、、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与轴交于点、、，连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为．

y

x

C

B

A

D

O

11、如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围．

12、（2010广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。

已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。

根据以上信息解答下列问题：

（1）.求当时，y与x的函数关系式；

（2）.求当时，y与x的函数关系式；

（3）.若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

13、（2010江苏苏州）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数（x＞0）的图象经过点B．

（1）求k的值；

（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．

分式难题、易错题

1.从质量为mkg的一捆钢筋中截取一段长为5米的钢筋，称出这段钢筋的质量为nkg，则这捆钢筋的总长度为＿＿＿＿＿＿米

2.若值为整数，则x的整数值有＿＿＿个，分别是＿＿＿＿＿＿

3.下列各式中，与分式的值相等的是（）

4.若把分式中的x，y的值都扩大2倍，则原分式的值（）

A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.扩大8倍

5.已知，求的值

6.若m等于它的倒数，则分式的值为（）

A.-2B.4C.-2或4D.

7.化简：

8.若x=2005，y=2006，则=＿＿＿＿＿

9.已知：

x=，y=，则=＿＿＿＿＿

10.已知，，，则a、b、c的大小关系是＿＿＿＿＿

11.已知，，求的值

12.关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是＿＿＿＿＿

13.如果分式方程无解，那么m的值为＿＿＿＿＿

14.某地要筑一水坝，需要在规定日期内完成，如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需超过规定日期三天。

现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定的日期x（有两种不同的方法做）

15.若分式的值为0，则x的值为＿＿＿＿＿

16.若，则＿＿＿＿＿

17.已知实数x满足，则代数式的值为＿＿＿＿＿

18.计算：

19.甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，第一次饲料的价格为a元/千克，第二次饲料的价格为b元/千克，且a≠b。

两位采购员的购货方式不同，其中甲每次购买1000千克的饲料，而乙每次用800元钱购买饲料.

（1）甲、乙所购买的饲料的平均单价分别是多少？

（2）谁的购货方式更合算？

请说明理由.