中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选六.doc
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数学专题之【成都中考B卷填空题】精品解析
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中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选六
1.已知抛物线y=ax2+(a+2)x+2a+1与直线y=-3x+2至少有一个交点是整点(横、纵坐标均为整数的点),则a=__________,相应的交点(整点)坐标为____________________.
2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,AD=CD,延长BA、CD交于点E,作BF⊥CE,垂足为F.若AE=AO,BC=6,则CF的长为____________.
3.如图,B、C两点在线段AD上,且AB:
BC:
CD=2:
1:
3,分别以AC、BD为直径作⊙O1、⊙O2,两圆交于E、F,则AE:
DE的值为____________.
4.在直角坐标系中,⊙A的圆心坐标为A(1,0),点M(4,4)在⊙A上,⊙A交y轴正半轴于点B,点P、Q分别是⊙A和y轴上的动点,且点Q在点B下方,则当△PQM为等腰直角三角形时,点Q的坐标为____________________________________.
5.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,∠BAE=135°,AC=2,AD=1,F为BE中点,则CF的长为_______________.将△ADE绕点A旋转一周,则点F运动路径的长为_______________.
6.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边、CD边上的动点,且保持AP=CQ.若线段PQ的垂直平分线与BC边相交于点E,则AP长的取值范围是_________________;△EPQ的面积S的取值范围是_________________.
7.在直角坐标系中,已知点A(2,1)、B(3,1)、C(6,0),点P为x轴上一动点.
(1)当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时,点P的坐标为______________;
(2)当∠APB=20°时,∠OAP+∠PBC的度数为__________.
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC=6,点D在线段AC上,点E在线段BC的延长线上.将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′(点D的对应点为点D′,点E的对应点为点E′),连接AD′、BE′,过点C作CN⊥BE′,垂足为N,直线CN交线段AD′于点M,则MN的长为____________________.
9.如图,抛物线y=x2-2x+a(a<0)与y轴交于点A,顶点为M.直线y=x-a分别与x轴、y轴交于B、C两点,与直线AM交于点N.
(1)将△CNA沿y轴翻折,若点N的对应点N′恰好落在抛物线上,则a=____________;
(2)若点P是抛物线上的一动点,且以P、A、C、N四点为顶点的四边形是平行四边形,则点P的坐标为_______________________.
10.在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与两坐标轴围成△AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,再在剩下的4张卡片中任取一张,将该卡片上的数作为点P的纵坐标,那么点P落在△AOB内部的概率为____________.
11.将边长为5的正方形OABC放置在如图所示的直角坐标系中,使点A在x轴负半轴上,点C在y轴正半轴上.点M在x轴上运动,过A作直线MC的垂线交y轴于点N,点P在直线x=2上运动,如果以M、N、C、P为顶点的四边形是直角梯形,则点P的坐标为______________________________.
12.如图,每个小正方形的边长均为1,△ABC的每条边均过其中两个正方形的顶点,则△ABC的面积为_______________________.
13.在直角坐标系中,点A的坐标为(-,1),点B在y轴正半轴上,且△OAB是等边三角形.点P是x轴上一动点,以PA为一边作等边三角形PAC(点P、A、C按顺时针方向排列),连接OC,则当△BOC是等腰三角形时,点P的坐标为_________________________________________.
14.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点P是AB边上一动点,过点P作PQ⊥AB,交折线AC-BC于点Q.点E在线段AP上,且tan∠QEP=,点E关于直线PQ的对称点为F.若△AEQ∽△QFB(△AEQ的顶点A、E、Q分别与△QFB的顶点Q、F、B对应),则AP的长为________________.
15.如图,Rt△ABC的直角顶点B在Rt△DEF的斜边DF上,BF=kBD,∠A=30°,AB=DF,DE=EF.
(1)k的取值范围是_______________;
(2)固定△DEF不动,将△ABC绕点B旋转,并使边AB与边DE交于点P,边BC与边EF于点Q.若DF=30,k=2.
①当点E恰好落在边AC上时,AE的长是_____________________;
②连接PQ,设△BPQ的面积为S,当_______________时(填S的取值范围),对应的△BPQ有2个;当_______________时(填S的取值范围),对应的△BPQ有且只有1个.
16.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B,A(-,0),且△AOB∽△BOC.点M是线段AC上一动点,以BM为直径的圆与边BC相交于点P(与点B不同).如果以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形,则点M的坐标为____________________.
17.在△ABC中,AD平分∠CAB交BC于D,DE∥BA交AC于E,EF平分∠CED交BC于F,FG∥BA交AC于G,依照这样的规律做下去,形成图1中的四条红线.图2至图4是将图1利用对称的方法得到的,若AK=14,BH=17,则图4中红线的长度和为___________.
18.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆弧上一点,正方形DEFG的边EF在AB上,边FG过△ABC的内切圆圆心O1,且点G在半圆弧上.设正方形DEFG的边长、半圆O的半径、⊙O1的半径分别为a、R、r.
(1)若正方形DEFG的顶点D在半圆上O,则a:
R:
r=_____________;
(2)若a=10,r=4,则R=_____________.
19.图2中的这四块纸板形成一个“链条”,当它们向左边合拢时,就能成为一个等边三角形(如图1);当它们向右边合拢时,就能成为一个正方形(如图3).若a=2.2,b=2.1,则c=___________.
20.如图,G是△ABC的重心,过G的动直线l分别交边AB、AC于点E、F.若△ABC的面积为1,△AEF的面积为S,则S的取值范围是__________________.
21.已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点E,F是边AB上一点,以BF为直径的⊙O经过点E.若BC=4,cosC=,则⊙O的半径为___________.
22.已知点A、B的坐标分别为(1,0)、(2,0),若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是______________________.
23.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,OE⊥AC于E,若AE=,BC=2,则⊙O的半径为____________.
24.如图,OA和OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,点R在OA的延长线上,且RP=RQ,则当RA≤OA时,∠B的取值范围是______________.
25.已知一次函数y1=ax+b和二次函数y2=ax2+bx+c(a>0),当-1≤x≤1时,y1的最大值为2,且|y2|≤1,则y2的表达式为___________________.
26.已知抛物线C1:
y1=ax2+4ax+4a-1(a<0),抛物线C2与抛物线C1关于点(1,0)成中心对称,且当2≤x≤5时,抛物线C2对应的函数y2的最大值为3,则a=___________.
27.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B,顶点为(,),⊙P经过A、B两点.
(1)当⊙P与y轴相切时,圆心P的坐标为___________________.
(2)当⊙P与y轴相交,且在y轴上截得的弦长为3时,圆心P的坐标为___________________.
28.将一直径为34cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒,则纸盒的最大体积为_____________cm3.
29.已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点,⊙O的半径为.
(1)若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB=4.点P为直线y=kx+b上的动点,过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PC⊥PD时,点P的坐标为___________________;
(2)若k=-,直线y=kx+b将圆周分成两段弧长之比为1:
2,则b的值为_______________.
30.如图,P为△ABC的边BC上任意一点,设BC=a,BC边上的高为h,B1、C1分别为AB、AC的中点,B1、C1分别为BB1、CC1的中点,B2、C2分别为B1B、C1C的中点,……,Bn、Cn分别为Bn-1B、Cn-1C的中点.则BnCn=___________;△PBnCn的面积为___________(用含a、h的代数式表示).
31.如图,有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是__________.
32.如图,射线AM、BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于F、C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则=_____________.
33.如图,射线AM平行于射线BN,AB⊥BN且AB=3,C是射线BN上的一个动点,连接AC,作CD⊥AC且CD=AC(点A、C、D按逆时针方向排列),过C作CE⊥BN交AD于点E.设BC=t,则当t=________________时,△ACE为等腰三角形.
34.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2),点P是x轴上一动点,连接AP,过P作PB⊥AP且PB=AP(点A、P、B按逆时针方向排列),PQ⊥x轴交直线AB于点Q.当△APQ为等腰三角形时,点P的坐标为.
35.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,BC=5,cos∠B=.点P是BC延长线上的动点,点E在直线DC上,且∠APE=∠B.设BP=x,CE=y,则y关于x的函数关系式为______________________.
36.一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形(如图),则矩形的长与宽的比为______________.
37.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=20,正方形DEFG的顶点D、E在边AB上,G、F分别在AC、BC边上,且IF∥DK∥AC,JE∥GH∥BC,则四边形H
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