八年级上册数学《轴对称》单元检测题含答案文档格式.docx
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A.0B.1C.2D.3
二、填空题(共7小题,满分35分,每小题5分)
8.一个三角形可被剖成两个等腰三角形,原三角形的一个内角为36度,则原三角形最大内角的所有可能值为____________.
9.在Rt△ABC中,若∠C=90°
,AB=
,∠A=30°
,则BC=_____.
10.如图所示,一排数字是球衣数字在镜中的像,则原数是_____.
11.已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围是_____.
12.若一个等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长为_________.
13.如下图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,DE垂直平分AB,垂足为E,D在BC上,已知∠CAD=32°
,则∠B=_____度.
14.右图中的正五角星有条对称轴,图中与Ð
A的2倍互补的角有个.
三、解答题(共7小题,满分50分)
15.用三角板和直尺作图.(不写作法,保留痕迹)
如图,点A,B在直线l的同侧.
(1)试在直线l上取一点M,使MA+MB的值最小.
(2)试在直线l上取一点N,使NB﹣NA最大.
16.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2x+y﹣3,x﹣2y),它关于x轴的对称点A1的坐标为(x+3,y﹣4),关于y轴的对称点为A2.
(1)求A1、A2的坐标;
(2)证明:
O为线段A1A2
中点.
17.已知:
如图,BD=DE=EF=FG.
(1)若∠ABC=20°
,∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线(如DE、EF、FG)共有几条?
若∠ABC=10°
呢?
试一试,并简述理由.
(2)若∠ABC=m°
(0<m<90),你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗?
若有,请找出来;
若无,请说明理由.
18.如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=
,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系;
并说明理由.
(2)如果∠C=
,求∠AEB的度数.
19.如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,且BD=CE,BD与CE相交于点O,连接AO.求证:
AO垂直平分BC.
20.如图△ABC为等边三角形,直线A∥AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线A于点E,且∠ADE=60°
.
(1)若D在BC上(如图1)求证CD+CE=CA;
(2)若D在CB延长线上,CD、CE、CA存在怎样数量关系,给出你的结论并证明.
21.已知:
△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF//BC交AB于点E,交AC于点F.求证:
BE+CF=EF.
参考答案
[答案]B
[解析]
试题解析:
(1)
(2)(4)都不是轴对称图形,只有(3)是轴对称图形.
故选B.
A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)
[答案]C
[分析]
根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变;
即点(x,y)关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)即可得到点(1,1)关于y轴对称的点的坐标.
[详解]点(1,1)关于y轴的对称点的坐标是(-1,1),
故选C.
[点睛]本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律,解题的关键是熟记规律:
(1)关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.
(2)关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变.
,BD平分∠ABC,则∠ABD的度数为( )
根据等腰三角形的性质就可以求出∠ABC和∠C的度数,由角平分线的性质就可以求出∠ABD的度数,最后由三角形的内角和定理就可以得出结论.
[详解]∵AB=AC,∠A=100°
,
∴∠ABC=∠C=40°
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=20°
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°
∴∠ADB=60°
故选C.
[点睛]本题考查了等腰三角形的性质的运用,解题的关键掌握角平分线的性质及合理添加辅助线.
如图,在△ABC中,边AB
垂直平分线分别交BC、AB于点G、D,若△AGC的周长为31Cm,AB=20Cm,则△ABC的周长为( )
31CmB.41CmC.51CmD.61Cm
∵DG是AB边的垂直平分线,
∴GA=GB,
△AGC
周长=AG+AC+CG=AC+BC=31Cm,又AB=20Cm,
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51Cm,
2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有()个.
解答此题首先找到△ABC的对称轴,EH、GC、AD,BF等都可以是它的对称轴,然后依据对称找出相应的三角形即可.
[详解]解:
如图所示:
与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形由△ABG、△CDF、△AEF、△DBH,△BCG共5个,
[点睛]本题主要考查轴对称的性质;
找着对称轴后画图是正确解答本题的关键.
C.等边三角形D.等腰直角三角形
由AD是△ABC的中线,可得
,再由D到AB,AC的距离相等可得AB=AC,即可得证.
[详解]∵AD是中线,
∴
再由
∵D到AB,AC的距离相等,
∴AB=AC,
∴△ABC一定是等腰三角形,
[点睛]本题考查了中线的性质及等腰三角形的判定,解题的关键是知道三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
[答案]D
根据三角形内角和等于180°
求出∠ABC+∠ACB,再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB,然后求出∠BEC=120°
判断①正确;
过点D作DF⊥AB于F,DG⊥AC的延长线于G,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG,再求出∠BDF=∠CDG,然后利用”角边角”证明△BDF和△CDG全等,根据全等三角形对应边相等可得BD=CD,再根据等边对等角求出∠DBC=30°
然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB,根据等角对等边可得BD=DE,判断②正确,再求出B,C,E三点在以D为圆心,以BD为半径的圆上,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE,判断③正确.
[详解]∵∠BAC=60°
∴∠ABC+∠ACB=180°
-60°
=120°
∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线,
∴∠EBC=
∠ABC,∠ECB=
∠ACB,
∴∠EBC+∠ECB=
(∠ABC+∠ACB)=
×
120°
=60°
∴∠BEC=180°
-(∠EBC+∠ECB)=180°
,故①正确;
如图,过点D作DF⊥AB于F,DG⊥AC的延长线于G,
∴AD为∠BAC的平分线,
∴DF=DG,
∴∠FDG=360°
-90°
2-60°
又∵∠BDC=120°
∴∠BDF+∠CDF=120°
,∠CDG+∠CDF=120°
∴∠BDF=∠CDG,
∵在△BDF和△CDG中,
∴△BDF≌△CDG(ASA),
∴DB=CD,
∴∠DBC=
(180°
-120°
)=30°
∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°
+∠CBE,
∵BE平分∠ABC,AE平分∠BAC,
∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=
∠BAC=30°
根据三角形
外角性质,∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE,故②正确;
∵DB=DE=DC,
∴B,C,E三点在以D为圆心,以BD为半径的圆上,∴∠BDE=2∠BCE,故③正确;
综上所述,正确的结论有①②③共3个.
故选D.
[点睛]本题考查了全等三角形
判定与性质,角平分线的性质,等角对等边的性质,圆内接四边形的判定,圆周角定理,综合性较强,难度较大,特别是③的证明.
[答案]72°
,90°
,108°
,132°
,126°
分为以下情况:
①原三角形是锐角三角形,最大角是72°
的情况;
②原三角形是直角三角形,最大角是90°
③原三角形是钝角三角形,最大角是108°
④原三角形是钝角三角形,最大角是126°
⑤原三角形是钝角三角形,最大角是132°
的情况.
[详解]解:
的情况如图所示:
∠ABC=∠ACB=72°
∠A=36°
AD=BD=BC;
∠ABC=90°
AD=CD=BD;
∠ABC=126°
∠C=36°
∠C=132°
∠ABC=36°
AD=BD,CD=CB
综上,原三角形最大内角的所有可能值为72°
90°
108°
132°
126°
.
[点睛]本题考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质,解题的关键是根据题意分情况讨论.
[答案]5
根据含30度角的直角三角形的性质推出BC=
AB,代入求出即可.
[详解]∵∠C=90°
,AB=10
,
∴BC=
AB=
10
=5
故答案为5
[点睛]本题考查了对含30度角的直角三角形的性质的理解和掌握,能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键.
[答案]251
由题意可得所求的号码与看到的号码关于竖直的一条直线成轴对称,作出相应图形即可求解
[详解]由题意得:
251|125.故答案为251
[点睛]本题考查了镜面对称,解决本题的关键是找到相应的对称轴;
难点是作出相应的对称图形;
注意2,5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5,2.
[答案]m<
首先根据点M关于x轴对称的点在第一象限,确定出M所在象限.然后根据每个象限内点的坐标规律确定出坐标的符号,解出关于m的不等式即可.
[详解]由于点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,
则点M在第四象限.
由第四象限内点坐标的特征可得
,
解得:
m<
则m的取值范围是m<
[点睛]本题考查象限内点的坐标特点,关键是掌握关于x轴对称的点的坐标.
[答案]12
因为等腰三角形的两边分别为2和5,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.
当2为底时,其它两边都为5,2、5、5可以构成三角形,周长为12;
当2为腰时,其它两边为2和5,因为2+2<5,所以不能构成三角形,故舍去.
故答案为12.
[点睛]本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;
对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
[答案]29
根据题意利用三角形外角的性质和线段垂直平分线的性质求解即可.
,∠CAD=32°
∴∠ADC=58°
∵DE为AB的中垂线,
∴∠BAD=∠B
又∵∠BAD+∠B=58°
∴∠B=29°
故答案为29°
[点睛]本题考查了三角形外角的性质和线段垂直平分线的性质,解题的关键是灵活运用这些性质来解决问题.
[答案]5,10
正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴,有5条对称轴,且五角星的五个角相等,从而求得答案
解:
正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴,所以有5条对称轴.
与∠A的2倍即是∠AIE,与该角互为补角的角有∠AIC和∠DIE共两个,
同理可得出其他八个符合条件的角.
故答案为5,10
[答案]
(1)画图见解析;
(2)画图见解析.
(1)首先作点A关于直线l的对称点,再连接即可;
(2)连接BA,延长BA交直线l于N,则点N即为所求.
[详解]
(1)如图所示:
(2)如图所示;
理由:
∵NB﹣NA≤AB,
∴当A、B、N共线时,BN﹣NA的值最大.
[点睛]本题考查了轴对称—最短路径问题,解题的关键是熟知两点之间线段最短.
O为线段A1A2的中点.
[答案]
(1)A1(8,﹣3),A2(﹣8,3);
(2)证明见解析.
(1)根据”关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”列方程组求出x、y的值,从而得到点A的坐标,再根据”关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标,根据”关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”写出点A2的坐标;
(2)设经过
的直线解析式为y=kx,利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式,再求出点A2在直线上,然后利用勾股定理列式求出
=
最后根据线段中点的定义证明即可.
[详解]
(1)∵点A(2x+y﹣3,x﹣2y)与A1(x+3,y﹣4)关于x轴对称,
解得
所以,A(8,3),
所以,A1(8,﹣3),A2(﹣8,3);
设经过OA1的直线解析式为y=kx,
易得:
=﹣
x,
又∵A2(﹣8,3),
∴A2在直线OA1上,
∴A1、O、A2在同一直线上,
由勾股定理知OA1=OA2=
∴O为线段A1A2的中点.
[点睛]本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标问题,解题的关键是理解关于坐标轴对称的点的坐标的规律.
[答案]
(1)有4条,若∠ABC=10°
,有8条;
(2)n<
的整数.
(1)根据已知可得到几组相等的角,再根据三角形外角的性质可得到∠EDF、∠FEG、∠AFG、∠AMG分别与∠B的关系,再根据三角形内角和定理即可求解.
(2)结合第
(1)题,根据三角形内角和定理可知,需满足mn<
90°
从而不难求解.
[详解]
(1)有4条,若∠ABC=10°
,有8条.
当∠ABC=20°
∵BD=DE=EF=FG=GM,
∴∠DEB=∠B,∠EDF=∠EFD,∠FEG=∠FGE,∠GFM=∠FMG
∵∠EDF=2∠B=40°
,∠FEG=3∠B=60°
,∠AFG=4∠B=80°
,∠AMG=5∠B=100°
∴同理:
∠AMG将成为下一个等腰三角形的底角
∵100°
+100°
>180°
∴不会再由下一条折线
∴共有四条拆线,分别是:
DE、EF、FG,GM.
同理:
当∠ABC=10°
,有8条符合条件的折线.
(2)由
(1)可知∠EDF=2∠B=2m°
,∠FEG=3∠B=3m°
,∠AFG=4∠B=4m°
∵根据三角形内角和定理可知,需满足mn<90°
∴n<
[点睛]本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角和性质及三角形内角和定理的综合运用,解题时注意由特殊到一般进行归纳.
[答案]
(1)B/E//CD;
(2)∠AEB=65°
(1)由折叠得:
∠AB′E=∠B=∠D=90°
,再根据同位角相等两直线平行可得B′E∥CD;
(2)根据平行线的性质求得∠B′EB,由折叠的性质得∠AEB=∠AEB′,即可求得结论.
[详解]
(1)B′E∥DC,
证明:
由折叠得:
∴B′E∥DC;
(2)解:
∵B′E∥DC,∠C=130°
∴∠B′EB=130°
∠AEB=∠AEB′=
130°
=65°
[点睛]本题主要考查了平行线的性质和判定,知道翻折变换前后的两个图形全等是解题的关键.
[答案]证明见解析.
根据题意证出AB=AC,BO=OC,即可证明AO垂直平分BC.
[详解]证明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BEC=∠BDC=90°
在Rt△BEC和Rt△CDB中
∴Rt△BEC≌Rt△CD
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- 轴对称 年级 上册 数学 单元 检测 答案