中考数学几何(圆)专题训练.doc
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专题八圆
本章知识点:
1、(要求深刻理解、熟练运用)
1.垂径定理及推论:
如图:
有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,
即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.
几何表达式举例:
∵CD过圆心
∵CD⊥AB
2.“角、弦、弧、距”定理:
(同圆或等圆中)
“等角对等弦”;“等弦对等角”;
“等角对等弧”;“等弧对等角”;
“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;
“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.
几何表达式举例:
(1)∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD
(2)∵AB=CD
∴∠AOB=∠COD
(3)……………
3.圆周角定理及推论:
(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;
(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)
(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;
(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)
(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)
(1)
(2)(3)(4)
几何表达式举例:
(1)∵∠ACB=∠AOB
∴……………
(2)∵AB是直径
∴∠ACB=90°
(3)∵∠ACB=90°
∴AB是直径
(4)∵CD=AD=BD
∴ΔABC是RtΔ
4.圆内接四边形性质定理:
圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外
角都等于它的内对角.
几何表达式举例:
∵ABCD是圆内接四边形
∴∠CDE=∠ABC
∠C+∠A=180°
5.切线的判定与性质定理:
如图:
有三个元素,“知二可推一”;
需记忆其中四个定理.
(1)经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线;
(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;
几何表达式举例:
(1)∵OC是半径
∵OC⊥AB
∴AB是切线
(2)∵OC是半径
∵AB是切线
∴OC⊥AB
6.相交弦定理及其推论:
(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;
(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.
(1)
(2)
几何表达式举例:
(1)∵PA·PB=PC·PD
∴………
(2)∵AB是直径
∵PC⊥AB
∴PC2=PA·PB
7.关于两圆的性质定理:
(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;
(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.
(1)
(2)
(2)
几何表达式举例:
(1)∵O1,O2是圆心
∴O1O2垂直平分AB
(2)∵⊙1、⊙2相切
∴O1、A、O2三点一线
8.正多边形的有关计算:
(1)中心角an,半径RN,边心距rn,
边长an,内角bn,边数n;
(2)有关计算在RtΔAOC中进行.
公式举例:
(1)an=;
(2)
二定理:
1.不在一直线上的三个点确定一个圆.
2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.
3.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角
三公式:
1.有关的计算:
(1)圆的周长C=2πR;
(2)弧长L=;(3)圆的面积S=πR2.
(4)扇形面积S扇形=;
(5)弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图)
2.圆柱与圆锥的侧面展开图:
(1)圆柱的侧面积:
S圆柱侧=2πrh;(r:
底面半径;h:
圆柱高)
(2)圆锥的侧面积:
S圆锥侧==πrR.(L=2πr,R是圆锥母线长;r是底面半径)
四常识:
1.圆是轴对称和中心对称图形.2.圆心角的度数等于它所对弧的度数.
3.三角形的外心Û两边中垂线的交点Û三角形的外接圆的圆心;
三角形的内心Û两内角平分线的交点Û三角形的内切圆的圆心.
4.直线与圆的位置关系:
(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)
直线与圆相交Ûd<r;直线与圆相切Ûd=r;直线与圆相离Ûd>r.
5.圆与圆的位置关系:
(其中d表示圆心到圆心的距离,其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)
两圆外离Ûd>R+r;两圆外切Ûd=R+r;两圆相交ÛR-r<d<R+r;
两圆内切Ûd=R-r;两圆内含Ûd<R-r.
6.证直线与圆相切,常利用:
“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.
圆中考专题练习
一:
选择题。
1.(2010红河自治州)如图2,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°,则∠DBC的度数为()
A.30°B.40°C.50°D.60°
2、(11哈尔滨).如上图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是().
(A)(B)(C)(D)
3、(2011陕西省)9.如图,点A、B、P在⊙O上,点P为动点,要是△ABP为等腰三角形,则所有符合条件的点P有()
A1个B2个C3个D4个
4、(2011),安徽芜湖)如图所示,在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为()
A.19 B.16 C.18 D.20
A
B
C
第5
A
B
C
第6
O
D
E
5、(11·浙江湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于()
A.6πB.9πC.12πD.15π
6、(2010·浙江湖州).如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E.下列结论中一定正确的是()
A.AE=OEB.CE=DEC.OE=CED.∠AOC=60°
7、(上海)已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1=3,则圆O1与圆O2的位置关系是()
A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含
8.(莱芜)已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为()
A.2.5 B.5 C.10 D.15
9、(10·绵阳).如图,等腰梯形ABCD内接于半圆D,且AB=1,BC=2,则OA=().
C
B
A
O
D
A.B.C.D.
第9题图
A
B
C
10、(2010昆明)如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以
AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )
A. B.
C. D.
11、(10年兰州)9.现有一个圆心角为,半径为的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为
A.B.C.D.
二:
填空
1、(11怀化)如图6,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,且∠OBA=40°,则∠ADC=______.
A
B
C
D
O
E
(第15题)
2、(10年安徽)如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=500,点D是BAC上一点,
则∠D=______
3、(2011台州市)如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是,阴影部分面积为(结果保留π).
4、(10株洲市)15.两圆的圆心距,它们的半径分别是一元二次方程的两个根,这两圆的位置关系是.
5、(10成都)如图,在中,为的直径,,则的度数是_______度.
6、(苏州2011中考题18).如图,已知A、B两点的坐标分别为、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为.
7、(2010年成都).若一个圆锥的侧面积是,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是___________.
三:
解答题
1、(10珠海)如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?
并证明;
(2)若cos∠PCB=,求PA的长.
2、(10镇江市).如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
3、(2010宁波市)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
4、(桂林2011)25.(本题满分10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,
FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.
(1)证明:
AF平分∠BAC;
(2)证明:
BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
H
5、(10年兰州)26.(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)求证:
BC=AB;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
6、(11绵阳)如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G.
(1)求证:
△ACF≌△ACG;
(2)若AF=4,求图中阴影部分的面积.
B
D
F
A
O
G
E
C
l
7、(苏州11、27).(本题满分9分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F
(1)求证:
OE∥AB;
(2)求证:
EH=AB;(3)若,求的值.
近年广州中考题
20.(本小题满分10分)
如图10,在中,,.
(1)求的度数;
A
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