学年人教版九年级上册第二次月考数学试题及答案Word格式.docx
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学年人教版九年级上册第二次月考数学试题及答案Word格式.docx
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的根的情况为()
A.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
6.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯
55
次,则参加酒会的人数为()
A.9
人B.10
人C.11
人D.12
人
7.已知实数
,x
满足
+x
=7,x
=﹣12,则以
为根的一元二次方程是()
12121
212
A.x2﹣7x+12=0B.x2﹣7x﹣12=0C.x2+7x﹣12=0D.x2+7x+12=0
8.二次数
y=x2+6x+1
图象的对称轴是()
A.x=6B.x=﹣6C.x=
﹣3D.x=4
9.抛物线
y=x2﹣4x+1
与
轴交点的坐标是()
A.(0,1)B.(1,O)C.(0,﹣3)D.(0,2)
10.在同一平面直角坐标系中,函数
y=ax2+bx
y=﹣bx+a
的图象可能是()
A.B.
C.D.
二.填空题(满分
24
11.方程
x2=2x
的根为.
12.方程(x+5)(x﹣7)=﹣26,化成一般形式是,其二次项的系数和一次项系数
的和是.
13.抛物线
y=x2﹣3x+2
轴交于点
A、B,则
AB=.
14.把抛物线
y=2x2
向左平移
个单位,再向下平移
2
个单位,所得抛物线的解析式
为.
15.若关于
的二次函数
y=ax2+a2
的最小值为
4,则
的值为.
cb
c
16.二次函数
y=ax2+bx+
(a、
、
是常数,且
a≠0)的图象如图所示,则
a+b+2c(填
“>”、
“=”或“<”)0.
三.解答题(满分
18
6
17.(6
分)解下
列一元二次方程.
(1)x2﹣6x﹣4=0
(2)x(x﹣7)=5x﹣36
18.(6
分)已知二次函数
y=ax2+bx+c
中,函数
与自变量
的部分对应值如下表:
x
y
…
﹣1
10
1
﹣2
4
25
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标.
19.(6
分)已知关于
的方程
2x2+kx+1﹣k=0,若方程的一个根是﹣1,求另一个根及
k
的
值.
四.解答题(共
小题,满分
21
7
20.(7
分)如图所示,在宽为16m,长为
20m
的矩形耕地上,修筑同样宽的两条道路(互相
垂直),把耕地分成大小不等的四块试验田,要使试验田的面积为
285m2,道路应为多宽?
21.(7
x2﹣(2m﹣2)x+(m2﹣
2m)=0.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两实数根为
,且
2+x
2=10,求
m
的值.
1212
22.(7
分)如图,已知二次函数
的图象过
A(2,0),D(﹣1,0)和
C(4,5)
三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在同一坐标系中画出直线
y=x+1,并写出当
在什么范围内时,一次函数的值大于二
次函数的值.
五.解答题(共
27
9
(
23.
分)如图,某校广场有一段
25
米长的旧围栏,现打算利用该围栏的一部分(或全部)
为一边,围成一块
100
平方米的长方形草坪(如图
CD
EF,CD<
CF)已知整修旧围栏的
价格是每米
1.75
元,建新围栏的价格是
4.5
元.若
CF=x
米,计划修建费为
元.
(1)求
的函数关系式,并指出
的取值范围;
(2)若计划修建费为
150
元,能否完成该草坪围栏的修建任务?
若能完成,请算出利用旧
围栏多少米;
若不能完成,请说明理由.
24.(9
的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b﹣a)=0,其中
a、b、c
分别为
△ABC
三边的长.
(1)如果
x=﹣1
是方程的根,试判断△ABC
的形状,并说明理由;
)如果方程有两个相等的实数根,试判断
ABC
)如果ABC
是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
25.(9
分)已知一元二次方程
x2﹣4x+3=0
的两根是
m,n
且
m<n.如图,若抛物线
y=﹣
x2+bx+c
的图象经过点
A(m,0)、B(0,n).
(1)求抛物线的解析式.
(2)若
(1)中的抛物线与
轴的另一个交点为
C.根据图象回答,当
取何值时,抛物线
的图象在直线
BC
的上方?
(3)点
P
在线段
OC
上,作
PE⊥x
轴与抛物线交于点
E,若直线
将△CPE
的面积分成相等
的两部分,求点
的坐标.
参考答案
一.选择题
1.解:
依题意得:
a﹣2≠0,
解得
a≠2.
故选:
B.
2.解:
、=5>0,方程有两个不相等的实数根;
、=﹣108<0,方
程没有实数根;
、=1=0,方程有两个相等的实数根;
、=m2+8>0,方程有两个不相等的实数根.
3.解:
设抛物线解析式为
y=a(x﹣2)2+4,
∵抛物线与直线均过原点,
∴a(0﹣2)2+4=0,
∴a=﹣1,
∴y=﹣(x﹣2)2+4,
∴由图象得当
,故①正确;
x<2,故②正确;
∵抛物线的顶点(2,4),
使得
值不存在,故③正确;
把
y=2
代入
y=﹣(x﹣2)2+4,得
若
x=2+
,故④不正确.
其中正确的有
个,
C.
4.解:
∵=
2﹣4×
3×
(﹣5)=76>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
5.解:
∵当
的函数值随自变量的增大而减小,
∴k>0,
∵x2﹣2(k+1)x+k2﹣1=0,
∴=
﹣2(k+1)]2﹣4×
1×
(k2﹣1)=8k+8>0,
∴关于
有两个不相等的实数根,
6.解:
设参加酒会的人数为
人,
根据题意得:
x(x﹣1)=55,
整理,得:
x2﹣x﹣110=0,
解得:
=11,x
=﹣10(不合
题意,舍去).
12
答:
参加酒会的人数为
11
人.
7.解:
∵x
=﹣12,
121
∴以
为根的一元二次方程可为
x2﹣7x﹣12=
0.
8.解:
∵y=x2+6x+1=(x+3)2﹣8,
∴二次数
图象的对称轴是直线
x=﹣3,
9.解:
当
x=0
时,y=x2﹣4x+1=1,
∴抛物线与
轴的交点坐标为(0,1),
A.
10.解:
A、对于直线
来说,由图象可以判断,a>0,b<0;
而对于抛物线
y=
ax2+bx
来说,对称轴
x=﹣>0,在
轴的右侧,符合题意,图形正确.
B、对于直线
来说,由图象可以判断,a<0,b>0;
来
说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误.
C、对于直线
来说,由图象可以判断,a<0,b<0;
说,对称轴=﹣<0,应位于
轴的左侧,故不合题意,图形错误,
D、对于直线
二.填空题(共
11.解:
x2=2x,
x2﹣2x=0,
x(x﹣2)=0,
x=0,或
x﹣2=0,
=0,x
=2,
故答案为:
=2.
12.解:
①由方程(x+5)(x﹣7)=﹣26,得
x2﹣2x﹣35=﹣26,
即
x2﹣2x﹣9=0;
②x2﹣2x﹣9=0
的二次项系数是
1,一次项系数是﹣2,
所以其二次项的系数和一次项系数的和是
1+(﹣2)=﹣1;
﹣1.
13.解:
y=0
时,x2﹣3x+2=0,解得
=1,x
所以抛物线
轴的交点
A、B
的坐标为(1,0),(2,0),
所以
AB=2﹣1=1.
故答案为
1.
y2
14.解:
=2x2
个单位,所得抛物线的解析式为
(x+3)
﹣2;
故答案是:
y=2(x+3)2﹣2.
15.解:
∵关于
4,
∴a2=4,a>0,
解得,a=2,
2.
16.解:
∵抛物线开口向下,∴a<0
∵抛物线与
轴交于
轴负半轴,
∴c<0
∵对称轴在
轴左侧
∴﹣<0
∴b<0
∴a+b+2c<0
<.
三.解答题(共
17.解:
(1)x2﹣6x﹣4=0,
b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×
(﹣4)=52,
x=
=3+
,
=3﹣
(2)x(x﹣7)=5x﹣36,
整理得:
x2﹣12x+36=0,
(x﹣6)2=0,
开方得:
x﹣6=0,
=x
=6.
(((
18.解:
1)把(0,1),
1,﹣2),
2,1)代入
得
所以抛物线解析式为
y=3x2﹣6x+1;
(2)y=3(x2﹣2x)+1
=3(x2﹣2x+1﹣1)+1
=3(x﹣1)2﹣2,
所以抛物线的顶点坐标为(1,﹣2).
19.解:
2x2+kx+1﹣k=0
的一个根是﹣1,
∴2﹣k+1﹣k=0,解得
k=,
∴原方程为
2x2+
x﹣
=0,解得
x=
即方程的另一根为
,k
的值为
.
20.解:
设道路为
米宽,
,解得
由题意得:
(20﹣x)(16﹣x)=285,
x2﹣36x+35=0,
=35,
经检验是原方程的解,
但是
x=35>20,因此不合题意舍去,
故道路为
1m
宽.
21.解:
)由题意可知:
=(2m﹣2)2﹣4(m2﹣2m)
=4>0,
(2)∵x
=2m﹣2,x
=m2﹣2m,
∴+=(x
)2﹣2x
=10,
∴(2m﹣2)2﹣2(m2﹣2m)=10,
∴m2﹣2m﹣3=0,
∴m=﹣
1
m=3
22.解:
(1)∵二次函数
A(2,0),B(0,﹣1)和
C(4,5)三点,
∴,
∴a=
,b=﹣
,c=﹣1,
∴二次函数的解析式为
x2﹣
x﹣1;
(2)
时,得
x﹣1=0;
=2,x
=﹣1,
∴点
D
坐标为(﹣1,0);
∴图象如图,
∴当一次函数的值大于二次函数的值时,x
的取值范围是﹣1<x<4.
23.解:
(1)y=1.75x+4.5(
×
2+x),
=1.75x+
=6.25x+
+4.5x,
(0<x≤25);
(2)当
y=150
时,6.25x+
=150
x2﹣24x+144=0
=12
经检验,x=12
是原方程的解,且符合题意.
应利用旧围栏
12
米.
24.解:
)ABC
是等腰三角形,
理由:
时,(a+b)﹣2c+(b﹣a)=0,
∴b=c,
∴△ABC
是直角三角形,
∵方程有两个相等的实数根,
∴=(
c)2﹣4(a+b)(b﹣a)=0,
∴a2+c2=b2,
是直角三角形;
)∵ABC
是等边三角形,
∴a=b=c,
∴原方程可化为:
2ax2+2ax=0,
即:
x2+x=0,
∴x(x+1)=0,
∴x
这个一元二次方程的根为
=﹣1.
25.解:
(1)∵x2﹣4x+3=0
的两个根为
=3,
∴A
点的坐标为(1,0),B
点的坐标为(0,3),
又∵抛物线
y=﹣x2+bx+c
A(1,0)、B(0,3)两点,
∴抛物线的解析式为
y=﹣x2﹣2x+3,
抛物线的解析式是
y=﹣x2﹣2x+3.
(2)作直线
BC,
由
(1)得,y=﹣x2﹣2x+3,
∵抛物线
y=﹣x2﹣2x+3
C,令﹣x2﹣2x+3=0,
=﹣3,
∴C
点的坐标为(﹣3,0),
由图可知:
当﹣3<x<0
时,抛物线的图象在直线
的上方,
的上方.
(3)设直线
交
PE
于
F,P
点坐标为(a,0),则
E
点坐标为(a,﹣a2﹣2a+3),
∵直线
的面积分成相等的两部分,
∴F
是线段
的中点(根据等底等高的三角形的面积相等),
F
点的坐标是(a,),
过点
B(0.3)和
C(﹣3,0),
设直线
的解析式是
y=kx+b(k≠0),代入得:
∴
∴直线
的解析式为
y=x+3,
∵点
在直线
上,
的坐标满足直线
的解析式,
即=
a+3
解得a
=﹣1,a
=﹣3(此时
点与点
C
重合,舍去),
∴P
点的坐标是(﹣1,0),
点
的坐标是(﹣1,0).
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- 学年 人教版 九年级 上册 第二次 月考 数学试题 答案