上海高二数学解析几何经典例题Word下载.docx
- 文档编号:16852561
- 上传时间:2022-11-26
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:32.03KB
上海高二数学解析几何经典例题Word下载.docx
《上海高二数学解析几何经典例题Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海高二数学解析几何经典例题Word下载.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(1)求曲线C的方程;
(2)设点A0,a(a2),动点T在曲线C上运动时,AT的最短距离为a1,求a的值以及取到最小值
时点T的坐标;
(3)设P1,P2为曲线C的任意两点,满足OP1OP2(O为原点),试问直线P1P2是否恒过一个定点?
如果
是,求出定点坐标;
如果不是,说明理由.
第3页共12页
定值
4、
已知椭圆
C:
a
b
1(a
0)
的右焦点为
F1,0
,且点
P(1,
)
在椭圆
C
上.
y
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆
x2
y2
1上异于其顶点的任意一点
Q作圆O:
x2
的两条切线,切点分别为
C1:
5
a
M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为
m,n,证明:
1为定值;
3m2
n2
(3)若P1,P2
是椭圆C2:
3y2
1上不同的两点,PP12
x轴,圆E过P1,P2,且椭圆C2上任意一点都不
在圆
E
内,则称圆
为该椭圆的一个内切圆
.试问:
椭圆
C2
是否存在过左焦点
F
1的内切圆?
若存在,求出圆
心E的坐标;
若不存在,请说明理由.
第4页共12页
新定义
5、曲线C是平面内到直线l1:
x1和直线l2:
y1的距离之积等于常数k2(k0)的点的轨迹,设曲线C的
轨迹方程f(x,y)0.
(1)求曲线C的方程f(x,y)0;
(2)定义:
若存在圆M使得曲线f(x,y)0上的每一点都落在圆M外或圆M上,则称圆M为曲线
f(x,y)0的收敛圆.判断曲线f(x,y)0是否存在收敛圆?
若存在,求出收敛圆方程;
若不存在,请说明
理由.
第5页共12页
(3)设直线l过点
P(0,4),且与双曲线C交于A、B两点,与x轴交于点Q.当PQ
1QA
且1
解:
(1)顶点:
A1(1,
1)
、A2(1,1),
焦点:
F1(
2,
2)、F2(
2)为焦点
(2)解一:
A1M
:
y
y0
1(x
1),A2N:
x0
1(x
1)--------------2
分
两式相乘,得y2
1(x2
1).将y0
代入上式,得y2
(x2
,即x2
y2
2.
即直线A1M与A2N交点的轨迹
E的方程为x2
2(x
).--------------------1
2,
解二:
联立直线方程,解得
2.
,即x
1,化简,得x2
所以,直线AM与AN交点的轨迹E的方程为
2(
).
(3)直线l斜率不存在或为
0时显然不满足条件;
设直线l:
kx
,
(1
1),
,则
A
B(x
y
Q(
0)
1,得kx2
k
4,x1x2
将y
kx4代入y
4x
10,x1
PQ
4,4
1x1
4,y1
2x2
4,y2
8,即k(x1
x2)
8
2(kx1
4)(kx2
4)
,解得k
Q(2,0)
.
kx1
kx2
将
y4
代入y
,得y2
4yk0,
y1
4,y1y2
2QB
1y1
2y2,
,2
又1
8,
2,即y1
2y1y2.
k)
2,
Q(2,0).
第6页共12页
(2)若轨迹C上的动点N到定点M(m,0)(
m
)的距离的最小值为
,问四边形
ABA1B1的面积S是否为定值?
(1)设P(x,y),由题意,
(x
1)2
1,化简得
3x2
4y2
12,
|x
4|
所以,动点P的轨迹C的方程为x2
1.
(2)设
N(x,y)
|MN|
(x
m)
31
xmx
1(x
4m)2
3(1
m2),
x2
①当0
4m
2,即0
时,当x
时,|MN|2取最小值3(1
m2)
1,
解得m2
,m
6
,此时x
46
2,故舍去.
②当
,即1
2时,当
m1
m3
时,
取最小值
m4m41
,解得
,或
(舍).
综上,m1.
(3)解法一:
设(
,B(x2
y2),则由kOA
y1y2
3,(1分)
Ax1
kOB
,得
x1x2
|AB|
(x1
x2)2
(y1
y2)2
,因为点A、B在椭圆C上,所以y12
x12
,y22
x22
所以,9x12x22
16y12y22
9(4
x12)(4
x22),化简得x12
4.
①当x1
x2时,则四边形
ABA1B1为矩形,y2
y1,则y12
3,
由y12
3x12
1x12
,解得x12
2,y12
,S
|AB|
|A1B|4|x1||y1|
3.
②当x1
x2时,直线
AB的方向向量为d(x2
x1,y2
y1),直线AB的方程为
第7页共12页
(y2
y1)x
x1)y
x2y1
x1y2
0,原点O到直线AB
的距离为d
|x1y2
x2y1|
x1)2
y1)2
所以,△
AOB的面积SAOB
1|AB|d
1|x1y2
x2y1|,根据椭圆的对称性,四边形
ABA1B1的面积
S
4SAOB
2|x1y2
x2y1|,所以,S2
4(x1y2
x2y1)2
4(x12y22
2x1x2y1y2
x22y12)
43x12
3x12x22
3x22
12(x12
x22)
48,所以S
所以,四边形
ABA1B1的面积为定值
43.
解法二:
设A(x1
y1),B(x2,y2),则A1(
x1,
y1),B1(
x2,
y2),由kOAkOB
,得y1y2
因为点A、B在椭圆C上,所以y12
9(4x12)(4
直线OA的方程为y1x
x1y
0,点B到直线OA的距离d
x2y1|,
y12
△ABA1的面积SABA
|AA1|d
|,
根据椭圆的对称性,四边形ABA1B1
的面积
2SABA1
x2y1|,所以,
S2
4(x1y2
x2y1)2
2x1x2y1y2
解法三:
设
(
,B(x2,y2),则A1(
x1,y1),B1(
x2,y2)由kOAkOB
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 上海 数学 解析几何 经典 例题