三角形内角和定理公开课获奖一等奖教案Word文档下载推荐.docx
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第二环节:
探索新知活动内容:
①用严谨的证明来论证三角形内角和定理.
②看哪个同学想的方法最多?
方法一:
过A点作DE〃BC
VDE//BC
・・・NDAB=NB,NEAC=NC(两直线平行,内错角相,等)
ZDAB+ZBAC+ZEAC=180°
・・・NBAC+NB+NC=180°
(等量代换)
方法二:
作BC的延长线CD,过点C作射线CE〃BA.
•・・CE〃BA
・・・NB=NECD(两直线平行,同位角相等)
ZA=ZACE(两直线平行,内错角相等)
ZBCA+ZACE+ZECD=180°
.-.ZA+ZB+ZACB=180o(等量代换)
活动目的:
用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理,让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨,培养学生的逻辑推理能力。
添辅助线不是盲目的,而是为了证明某一结论,需要引用某个定义、公理、定理,但原图形不具备直接使用它们的条件,这时就.需要添辅助线创造条件,以达到证明的目的.
第三环节:
反馈练习
(0△ABC中可以有3个锐角吗?
3个直角呢?
2个直角呢?
若有1个直角另外两角有什么特点?
(2)/XABC中,ZC=90°
ZA=30°
ZB=?
(3)ZA=50°
,ZB=ZC,则AABC中NB=?
.(4)三角形的三个内角中,只能有个直角或个钝角.
(5)任何一个三角形中,至少有一个锐角;
至多有一个锐角.
(6)三角形中三角之比为1:
2:
3,则三个角各为多少度?
(7)已知:
/XABC中,ZC=ZB=2ZAo
(幻求NB的度数;
若BD是AC边上的高,求NDBC的度数?
通过学生的反馈练习,使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚,能否灵活运用三角形内角和定理,以便教师能及时地进行查缺补漏.教学效果:
学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练,因此,学生能,较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。
第四环节:
课堂小结
活动内容」
①证明三角形内角和定理有哪几种方法?
②辅助线的作法技巧.
③三角形内角和定理的简单应用.
复习巩固本课知识,提高学生的掌握程度.
学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻,并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.
课后练习:
随堂练习;
习题7.5第1,2,3题
教学反思
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容,它不仅是最基本的直线型平面图形,而且儿乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理乂是三角形中最为基础的知识,也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识,看似简单,但如果处理不好,会导致学生有厌烦心理,
为此,本节课的设计力图实现以下特点:
(1)通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验,然后从学生的直接经验出发,逐步转到符号化处理,最后达到推理论证的要求。
(2)充分展示学生的个性,体现“学生是学习的主人”这一主题。
(3)添加辅助线是教学中的一个难点,如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论,展示学生的思维过程,然后在老师的引导下达成共识。
4.4一次函数的应用
第1课时确定一次函数的表达式
1.会确定正比例函数的表达式;
(重点)
2.会确定一次函数的表达式.(重点)
一、情境导入
某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800亩的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗?
你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢?
学习了本节的内容,你就知道了.
二、合作探究
探究点一:
确定正比例函数的表达式
解析:
本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的,即自变量的指数为1,系数不为
0,这种类型简称为定义式.
解:
由正比例函数的定义知—15=1且m—4#0,4,,y=-8x.
方法总结:
利用正比例函数的定义确定表达式:
自变量的指数为1,系数不为0.探究点二:
确定一次函数的表达式
[类型—]根据给定的点确定一次函数的表达式
己知一次函数的图象经过(0,5)、(2,—5)两点,求一次函数的表达式.
先设一次函数的表达式为y=kx+b,因为它的图象经过(0,5)、(2,一5)两点,所以当x=0时,y=5;
当x=2时,丫=一5.由此可以得到两个关于k、b的方程,通过解方程即可求出待定系数k和b的值,再代回原设即可.
设一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意得,
“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次函数丫=1^+1^中有两个
[类型二]根据图象确定一次函数的表达式
正比例函数与一次函数的图象如图所示,它们的交点为A(4,3),B为一次函数的
图象与y轴的交点,且0A=20B.求正比例函数与一次函数的表达式.
根据A(4,3)可以求出正比例函数表达式,利用勾股定理可以求出0A的长,从而可以求出点B的坐标,根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式.
设正比例函数的表达式为%=Lx,一次函数的表达式为兀=kx+b.•••点A(4,3)
3
是它们的交点,,代入上述表达式中,得3=4k,3=4k+b.,忆=彳,即正比例函数的表达
3,5
式为y=/・•••OA=q?
不?
=5,且0A=20B,,0B=3.丁点B在y轴的负半轴上,,B点的*乙
55
坐标为(0,又丁点B在一次函数%=kx+b的图象上,,-3=人代入3=4k「+b中,
得・•・一次函数的表达式为、,「=3一・ooZ
根据图象确定一次函数的表达式的方法:
从图象上选取两个已知点的坐标,然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数,从而求出函数的表达式.
[类型三]根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量x与售价y的关系如下表所
示,请你根据表中所提供的信息,列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式,并求出当数量是2.5千克时的售价.
售价y/元
数量x/1\克
1
8+0.4
2
16+0.8
24+1.2
4
32+1.6
5
40+2.0
•••
从图表中可以看出售价由8+0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……
由表中信息,得y=(8+0.4)x=8.4x,即售价y与数量x的函数关系式为y=8.4x.当x=2.5时,y=8.4X2.5=21.所以数量是2.5千克时的售价是21元.
解此类题要根据所给的条件建立数学模型,得出变化关系,并求出函数的表达式,根据函数的表达式作答.
三、板书设计
确定一次函数表达式,
正比例函数y=kx正此0)
一次函数丫=依+6(k/0)
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达式,进一步使用数形结合的思想方法;
经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,拓展学生的思维.
2.2平方根
第1课时算术平方根
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;
2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根;
3.了解算术平方根的性质.(难点)
上一节课我们做过:
由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a的大正方形,那么有£
=2,a=,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过若/=a,则a叫做x的平方,反过来x叫做a的什么呢?
算术平方根的概念
[类型—]求一个数的算术平方根
求卜.列各数的算术平方根:
(1)64;
⑵若;
(3)0.36:
⑷,41。
-40;
根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.
(1):
82=64,・・・64的算术平方根是8;
(2):
q)’=,=w,的算术平方根是今
(3)VO.62=0.36,A0.36的算术平方根是0.6;
⑷,.・小广一好=近1,又9'
=81,・••m1=9,而3°
=9,・•・4?
尸^的算术平方根是3.
(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求相与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑.
(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.
【类型二]利用算术平方根的定义求值
先根据算术平方根的定义,求出3+a的值,再求a.
因为5,=25,所以25的算术平方根是5,即3+a=25,所以a=22.
已知一个数的算术平方根,可以根据平方运算来解题.
探究点二:
算术平方根的性质
【类型一]含算术平方根式子的运算
计算:
a/49+-\/9+16-y[225.
首先根据算术平方根的定义进行开方运算,再进行加减运算.
标+49+16—^^=7+5—15=—3.
解题时容易出现如出而=*+<话的错误.
【类型二]算术平方根的非负性
已知x,y为有理数,且正刁+3(丫一2尸=0,求x—y的值.
算术平方根和完全平方式都具有非负性,即£
20,由几个非负数相加和为0,可得每一个非负数都为0,由此可求出x和y的值,进而求得答案.
解:
由题意可得x—1=0,y—2=0,所以x=l,y=2.所以x—y=1—2=-1.
算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性,即/20,|a|20,£
20,当几个非负数的和为。
时,各数均为0.
(概念:
非负数a的算术平方根记作十算术平方根43H/k」a20,
性质:
双重非负性〈r
〔
让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有帮助的.概念教学过程中要做到:
讲清概念,加强训练,逐步深化.
求正比例函数y=(m—4)m--15的表达式.
由正比例函数的定义知m,—15=1且m—4#0,.•・m=-4,;
.y=-8x.
自变量的指数为1,系数不为0.
5=b,
1-5=2k+b解得I
k=-5,
出=5..次函数的表达式为丫=一5,+5.
“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次函数丫=1^+1)中有两个
设正比例函数的表达式为力=kx,一次函数的表达式为兀=kM+b.•••点A(4,3)
是它们的交点,,代入上述表达式中,得3=4k,3=4L+b.即正比例函数的表达
35
式为y=7$•••0八=43二+于=5,且0A=20B,,0B=5.丁点B在y轴的负半轴上,,B点的*乙
坐标为(0,又丁点B在一次函数%=kM+b的图象上,,-3=b,代入3=4k「+b中,
得匕=”.・•・一次函数的表达式为y产之一/ooZ
从图象上选取两个已知点的坐标,然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数,从而求出函数的表达式.
©
14
示,请你根据表中所提供的信息,列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式,并求出当数量是2・5千克时的售价.
数量X/千克
从图表中可以看出售价由8+0.4依次向下扩大到2倍、3倍、
由表中信息,得y=(8+0.4)x=8.4x,即售价y与数量x的函数关系式为y=8.4x.当x=2.5时,y=8.4X2.5=21.所以数量是2.5千克时的售价是21元.
正比例函数y=kx(kWO)
一次函数丫=依+6(kf0)
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