小学六年级分数应用题专项复习1文档格式.docx
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2、找准对应关系
3根据数量关系式列式解答
四、有效练习,建立模型,提升解分数应用题的能力。
要想正确、迅速地解答分数应用题,必须多加练习,把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚,才能熟练快速地解答分数应用题。
基础理论
(一)分数应用题的构建
1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。
它大体可以分成两种:
(1)基本数量关系与整数应用题基本相同,只是把整数应用题中的已知数换成分数,解答方法与整数应用题基本相同。
(2)根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题,这就是我们通常说的分数应用题。
2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系:
(1)分率:
表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。
(2)标准量:
解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。
(3)比较量:
解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。
(二)分数应用题的分类
1、求一个数的几分之几是多少。
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,解这类应用题用乘法。
即反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:
整体量×
分率=分率的对应的部分量;
或已知一个看作单位“1”的数,另一个数占它的几分之几,求另一个数,即反映的是甲乙两数之间关系的应用题,基本的数量关系是:
标准量×
分率=分率的对应的比较量。
2、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。
基本的数量关系是:
比较量÷
标准量=分率。
(1)求一个数是另一个数的几分之几:
比较量÷
标准量=分率(几分之几)。
(2)求一个数比另一个数多几分之几:
相差量÷
标准量=分率(多几分之几)。
(3)求一个数比另一个数少几分之几:
标准量=分率(少几分之几)。
3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量,解这类应用题用除法。
分率对应的比较量÷
分率=标准量。
【例题解析】
(1)求一个数的几分之几是多少:
标准量×
(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
例1:
学校买来100千克白菜,吃了
,吃了多少千克?
(反映整体与部分之间的关系。
)
白菜的总重量×
=吃了的重量
100×
=80(千克)
答:
吃了80千克。
例2:
小红体重42千克,小云体重40千克,小新体重相当于小红和小云体重总和的
。
小新体重是多少千克?
(两个数量的和做为标准量。
(小红体重+小云体重)×
=小新体重
(42+40)×
=41(千克)
小新体重41千克。
(2)求比一个数多几分之几多多少:
(分率)=多多少(分率对应的比较量)。
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?
(所求数量和已知分率直接对应。
青少年每分钟心跳次数×
=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数
75×
=60(次)
婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。
(3)求比一个数多几分之几是多少:
(1+
)(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
婴儿每分钟心跳多少次?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
青少年每分钟心跳次数×
)=婴儿每分钟心跳的次数
(1+
)=135(次)
婴儿每分钟心跳135次。
(4)求比一个数少几分之几少多少:
(分率)=少多少(分率对应的比较量)。
例1:
学校有20个足球,篮球比足球少
,篮球比足球少多少个?
(所求数量和已知分率直接对应。
)足球的个数×
=篮球比足球少的个数
20×
=4(个)
篮球比足球少4个。
(5)求比一个数少几分之几是多少:
(1-
,篮球有多少个?
足球的个数×
(1—
)=篮球的个数
)=16(个)
篮球有16个。
2、求一个数是另一个数的几分之几。
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
梨树的棵数是苹果树的几分之几?
(找准标准量。
)梨树的棵数÷
苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几
15÷
20=
梨树的棵数是苹果树的
.
苹果树的棵数比梨树多几分之几?
(相差量是比较量。
)苹果树比梨树多的棵数÷
梨树树的棵数=多几分之几
(20—15)÷
15=
苹果树的棵数比梨树多
梨树的棵数比苹果树少几分之几?
)梨树比苹果树少的棵数÷
苹果树的棵数=少几分之几
20=
梨树的棵数比苹果树少
(1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷
(分率)=标准量。
一个儿童体内所含水分有28千克,占体重的
这个儿童的体重有多少千克(反映整体与部分之间的关系)体内水分的重量÷
=体重
28÷
=35(千克)
这个儿童体重35千克。
例2:
一条裤子的价格是75元,是一件上衣的
一件上衣多少元?
(反映甲乙两数之间的关系)裤子的单价÷
=上衣的单价
75÷
=112
(元)
一件上衣112
元。
(2)已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数:
多多少(分率对应的比较量)÷
某工程队修筑一条公路。
第一周修了这段公路的
,第二周修筑了这段公路的
,第二周比第一周多修了2千米。
这段公路全长多少千米?
(需要找相差数量对应的分率。
第二周比第一周多修的千米数÷
(
—
)=公路的全长
2÷
)=56(千米)
答:
这段公路全长56千米。
(3)已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷
)(分率)=标准量。
学校有20个足球,足球比篮球多
)足球的个数÷
(1+
20÷
答:
(4)已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数:
少多少(分率对应的比较量)÷
第一天修了38米,第二天了42米。
第一天比第二天少修的是这条公路全长的
这条公路全长多少米?
(需要找相差分率对应的数量。
第一天比第二天少修的米数÷
=公路的全长
(42—38)÷
=112(米)
这段公路全长112米。
(5)已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数:
(1–
学校有20个足球,足球比篮球少
(1—
)=25(个)
篮球有25个。
五、统一单位“1”,巧解分数应用题
有些比较复杂的分数应用题,条件中几个“分率”的单位“1”各部相同,为顺利解题设置了难度。
解答这类应用题时,要看准题中的“不变量”,把它看作比较的标准,依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。
1将不变的部分量看作单位“1”
例:
食堂买回一些大米和面粉,面粉的重量是大米的4/5,大米用去54千克后,余下的大米重量是面粉的4/5。
食堂买回大米和面粉共多少千克?
分析解答:
从题中可看出,面粉的重量始终没有变化,如果把买回的面粉的重量看作单位“1”。
原来面粉的重量是大米的4/5,那么,买回大米的重量就是面粉的5/4,又知道大米用去54千克后,余下大米的重量就是面粉的4/5,比较可得54千克与面粉重量的(5/4-4/5)=9/20相对应。
于是可知买回面粉的重量是54÷
9/20=120(千克)最后再求本题答案就很简单了。
54÷
(5/4-4/5)×
(1+5/4)=120×
9/4=270(千克)
食堂买回大米和面粉270千克。
2、将不变的几个量的和看作单位“1”。
例2,小明的邮票张数是小强的5/6,小强送给小明8张后,小强的邮票张数是小明的4/7。
小强原有邮票比小明多几张?
【分析解答】小强送给小明8张邮票,每人邮票张数在变化,但总张数没变,可把两人邮票总张数看作单位“1”。
由“小明的邮票张数是小强的5/6”可知小强原有邮票是两人总张数的6/(6+5)=6/11。
当小强送给小明8张后,小强的邮票张数就是两人总张数的4/(4+7)=4/11。
相比可知,8张与(6/11-4/11)=2/11相对应。
从而可求共有张数是8÷
2/11=44(张)。
又知“小明的邮票张数是小强的5/6”便可求出小强比小明多44×
(6-5)/(6+5)=4(张)
综合式:
8÷
{6/(6+5)-4/(7+4)}×
小强原有邮票比小明多4张。
上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的,如果从小明占有邮票总张数的角度去思考,也能获解。
课后练习:
一般分数应用题
1.一本故事书,笑笑第一天看了全书的
,第二天看了全书的25%。
(1)如果这本书共200页,笑笑共看了多少页?
(2)笑笑第二天看了50页,这本书有多少页?
(3)第一天比第二天少看了10页,这本书有多少页?
(4)还有110页没有看完,这本书共有多少页?
2、淘气看一本科普书,第一天看了全书的25%,第二天看了剩下的
(1)两天正好看了130页,这本书有多少页?
(2)第一天比第二天多看了10页,这本书有多少页?
3、一本书共80页,分三天看完。
第一天看了它的
,第二天看了余下的
,第三天看了多少页?
4、小明读一本书,第一天读了12页,第二天到了剩下的
,这时读了的和没有读的页数正好一样多。
这本书共有多少页?
分数的综合应用(转化单位“1”)
1、甲数的
刚好等于乙数的30%,甲数是乙数的几分之几?
乙数是甲数的几分之几?
甲数比乙数少几分之几?
乙数比甲数多百分之几?
2、果园里梨树棵树的
等于杏树的
,杏树棵树是梨树的几分之几?
梨树棵树比杏树多百分之几?
3、五年级男生人数的
刚好是女生人数的25%,女生人数是男生的几分之几?
女生比男生多百分之几?
男生比女生少几分之几?
4、大同小学五年级学生人数比四年级多25%,四年级学生人数比五年级少几分之几?
5、
吨菜籽可以榨油
吨,照这样计算,榨1吨菜油需要多少吨菜籽?
每吨菜籽可以榨多少吨菜油?
榨a吨菜油需要多少吨菜籽?
6、加工同一批零件,王师傅要用10小时,李师傅要用8小时,那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几?
【解题关键与提示】
要求用男工数、女工数分别去比车间职工人数,车间职工人数即男、女工之和。
两天看了几页?
第一天比第二天少看几页?
还剩下几页没看?
答:
两天共看35页,第一天比第二天少看5页,还剩下25页没看。
★例3某钢厂去年产钢400万吨,今年计划比去年增产6%。
今年计划增产钢多少万吨?
今年计划生产多少万吨?
解400×
6%=400×
0.06=24(万吨)
400×
(1+6%)=400×
1.06=424(万吨)
今年计划增产钢24万吨,生产424万吨。
去年产量为“1”,增产吨数对应的百分率是400万吨的6%,生产吨数的对应百分率是(1+6%)。
要求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。
还剩下多少米?
“总长-第一次剪去的长度-第二次剪去的长度”,就得到还剩下的长度。
全班有42人。
根据量率对应关两系,即男生数÷
男生分率=(“1”)全班人数。
这块地有多少亩?
=150(亩)
这块地有150亩。
根据:
耕的亩数÷
耕的分率=一块地“1”的亩数。
耕的亩数是(40+50)
有多少名?
=21(名)
女生有21名。
=280(米)
第三天修了280米。
解
(1)第二次运走一堆碎石的几分之几?
(2)第三次运走一堆碎石的几分之几?
(3)这堆碎石有多少吨?
=32(吨)
这堆碎石有32吨。
剩下的吨数÷
对应的分率=碎石总数。
题中三个分数的单位“1”不同。
必须转化成都以一堆碎石为“1”的分数,然后求剩下的分率。
★★★例10有一桶油,第一次取出40%,第二次比第一次少取出10千克,桶里还剩30千克油。
这桶油原来有多少千克?
解(30—10)÷
(1—40%×
2)
=20÷
20%
=100(千克)
这桶油原来有100千克。
应该用剩下的油÷
剩下的百分率=这桶油原来的重量。
剩下的百分率=1-第一次取出的百分率-第二次取出的百分率。
此题解答的难点是第二次取了这桶油的百分之几,这要用假定法计算了。
用线段图表示题中的数量关系:
可以看到:
假定第二次也取出40%。
那么剩下的油就要减少10千克,是(30—10)千克了。
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分数应用题典型例题
(二)已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题
1.概念及其类型:
这种类型的题目是已知标准数和分率(或百分率)求比较数。
2.解题关键及规律:
解这类题目的关键是确定标准数。
题目中标准数已知,求比较数,其公式为:
比较数=标准数×
分率(或百分率)
例1.黄庄去年春季植树1200棵,其中柳树占2/5,柳树有多少棵?
分析:
通过“柳树占2/5”这句话,确定总棵数为标准数(即单位1)已知总棵数是1200棵。
柳树为比较数。
根据题意画出线段图如下:
从上图可以看出:
柳数棵数是植树总棵数(1200棵)的2/5。
柳树有480棵。
想一想:
如果把2/5改写成40%,应该怎样计算?
例2.东风小学共有学生1520人,男生人数占全校人数的5/8,女生有多少人?
分析:
通过“男生人数占全校人数的5/8”这句话确定全校总人数为标准数(即单位“1”)全校总人数为1520人,女生人数为比较数。
根据题意画出线段图如下:
从上图可以看出,女生人数是全校总人数(1520人)的(1-5/8)。
解法一:
1520×
(1-5/8)=1520×
0.375=570(人)答:
女生有570人。
解法二:
先求男生人数,再从全校总数里减去男生人数,就得女生人数。
1520-1520×
5/8=1520-950=570(人)答:
想一想:
如果把5/8改写为62.5%应怎样计算?
例3.胜利糖厂去年计划生产白糖1440吨,实际比计划超产20%,去年实际生产白糖多少吨?
通过“实际比计划超过20%”这句话确定“去年计划产量”为标准数(即单位“1”),计划产量为1440吨,去年实际产量为比较数。
从上图可以看出:
去年实际产量相当于计划产量的(1+20%)。
1440×
(1+20%)=1440×
1.2=1728(吨)答:
去年实际生产白糖1728吨。
先求出去年实际比计划多生产的吨数,再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。
列式:
1440+1440×
20%=1440+288 =1728(吨)答:
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- 小学 六年级 分数 应用题 专项 复习