二次根式和一元二次方程测试题(一).doc
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二次根式和一元二次方程测试题
(一)
一.选择题
1.下列式子中二次根式的个数有()
⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺.
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.当有意义时,a的取值范围是()
A.a≥2B.a>2C.a≠2D.a≠-2
3.下列二次根式:
,,,,,,其中最简二次根式共有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4..关于的一元二次方程的一个根是0,则的值为()
A、1B、C、1或D、0.5
5.式子+有意义的条件是()
A.x≥0 B.x≤0且x≠-2 C.x≠-2 D.x≤0
6.计算等于()
A.B.C.D.
7.下列方程中,一元二次方程是()
(A)(B)(C)(D)
8.已知是方程的两个根,则的值为()
(A)(B)2(C)(D)-2
9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围()
(A)<1(B)≠0(C)<1且≠0(D)>1
10某超市一月份的营业额为100万元,第一季度的营业额共800万元,如果平均每月增长率为x,则所列方程应为()
A.100(1+x)2=800B。
100+100×2x=800
C.100+100×3x=800D。
100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
11.用配方法解下列方程时,配方有错误的是()
A.化为B.化为
C.化为D.化为
12.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为
A.51B.70C.76D.81
二.填空题
13.函数中,自变量x的取值范围是__________________.
14.已知是的小数部分,则______________
15、参加一次同学聚会,每两人都握一次手,所有人共握了45次,若设共有x人参加同学聚会。
列方程得。
16.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是
17.已知:
如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),
C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为.第17题图
18.如果x2-10x+y2-16y+89=0,求的值________
三.计算
17.根式运算
1.2..
18.用适当方法解方程
(1)-4x+3=0
(2)(3)
(3)(4)
19.先化简,再求值:
(-)÷,其中x满足x2-x-1=0.
20.设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.
(1)试判断△ABC的形状.
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.
21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?
22.已知关于x的一元二次方程.
(1)若此方程有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围;
(2)已知x=3是此方程的一个根,求方程的另一个根及k的值;
(3)当Rt△ABC的斜边长C=,且两条直角边A和B恰好是这个方程的两个根时,求Rt△ABC的面积.
23.阅读下面的材料,回答问题:
解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2=1,∴x=±1;
当y=4时,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四个根:
x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用___________法达到________的目的,体现了数学的转化思想.
(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.
24.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t.
(1)求CD的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;
(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?
若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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