上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案.doc

上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案.doc

《上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案.doc（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1．（本小题满分10分）

已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG//BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．

D

A

B

C

G

E

F

（第22题图）

（1）求证：

△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF//DB，交BC于点F，连AF，求∠AEF的度数．

2、（本小题满分12分）

如图,菱形OABC放在平面直角坐标系内,点A在轴的正半轴上，点B在第一象限，其坐标为（8,4）．抛物线过点O、A、C．

（1）求抛物线的解析式？

O

C

B

A

（第24题图）

（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB的交点为D,连接CD．

①当点C又在抛物线上时求点Ｄ的坐标？

②当△BCD是直角三角形时,求菱形的平移的距离？

3、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C（2，4），BC=4.

（1）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；

（2）经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点（与原点O不重合），使得P点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.

4、（本题12分）如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.

（1）求证:

四边形AEFD是菱形；

（2）若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；

（3）若BE=EF=FC，设AB=m，CD=n，求四边形ABCD的面积.

5、（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与

x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于C点，顶点为D.过点

C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E

两点.

（1）求E点的坐标；

（2）联结PO1、PA.求证:

～；

（3）①以点O2（0，m）为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切，

当⊙O2经过点C时，求实数m的值；

②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画

⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标（不需写出计算过程）.

6．（本题满分12分，第

（1）小题6分，第

（2）小题6分）

如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．

（1）求证：

四边形BFDE是菱形；

（2）若E为线段AD的中点，求证：

AB⊥BD.

A

D

E

B

F

C

第23题图

OA

7．（本题满分12分，第

（1）小题6分，第

（2）小题6分）

在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，2）和点（3，5）．

1

2

3

4

1

2

3

4

-1

O

第24题图

-1

5

（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；

（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的

⊙P与轴相切，求点P的坐标.

8．（本题满分14分，第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF=90°．

（1）求DE︰DF的值；

（2）联结EF，设点B与点E间的距离为，△DEF的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？

若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.

A

A

备用图1

B

C

D

第25题图

B

C

D

E

F

A

备用图2

B

C

D

9．（本题满分12分，每小题各4分）

C

B

A

O

y

x

（图10）

如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且.

（1）求的值；

（2）若点在抛物线上，且四边形是

平行四边形，试求抛物线的解析式；

（3）在

（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，

与抛物线交于点P，求点P的坐标.

10．（本题满分14分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

如图11，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，交⊙M于另外一点C.

（1）若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；

（2）联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M的半径长；

（3）是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？

若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由.

A

B

图11

C

Q

P

O

M

图12

Q

P

O

M

答案：

1．

（1）∵△ABC是等边三角形，DG//BC，∴△AGD是等边三角形．

AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°．

∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB．

∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，∴△AGE≌△DAB．…………………………（5分）

（2）由

（1）知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG…………………………………………（6分）

∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形…………………………（7分）

∴∠DBC＝∠DEF，∴∠AEF=∠AEG＋∠DEF=∠ABD+∠DBC=∠ABC＝60°（8分）

2、（本题12分）

（1）A（0，3）,C（3,0）

∵3m=3

∴m=1

∴抛物线的解析式为………2分

（2）∵m=1∴∴AO=3

点），连结OD

当y=0时，即，解得x1=-1x2=3∴OC=3

∴S=S△AOD+S△DOC=

∴S与x的函数关系式S=（0＜x＜3）…………………………4分

当符合（0＜x＜3）S最大值=

……6分

（3）

…………………………………………7分

假设存在点P，使AC把△PCD分成面积之比为2：

1的两部分，分两种情况讨论：

（ⅰ）当△CDE与△CEP的面积之比为2：

1时，DE=2EP∴DP=3EP

即整理得：

解得；（不合题意，舍去）,此时点P的坐标是（2，0）…9分

（ⅱ）当△CEP与△CDE的面积之比为2：

1时，，∴

即整理得：

解得：

（不合题意，舍去），此时点P的坐标是（，0）

…………………………………………11分

综上所述，使直线AC把△PCD分成面积之比为2：

1两部分的点P存在，点P的坐标是（2，0）或（，0）………………………12分

3、（12分）解：

（1）（6分）∵C（2,4）,BC=4且BC//OA∴B（6,4）1分

设抛物线为

将O（0,0）,C（2,4）,B（6,4）代入得解得3分

∴1分

∴顶点对称轴：

直线2分

（2）（6分）据题意，设或1分

将代入抛物线得解得（舍）2分

将代入抛物线得解得（舍）2分

∴符合条件的点和1分

4、（12分）

（1）（4分）证明:

（方法一）∵AF⊥DE

∴∠1+∠3=90°即：

∠3=90°-∠1

∴∠2+∠4=90°即：

∠4=90°-∠2

又∵∠1=∠2∴∠3=∠4∴AE=EF

∵AD//BC∴∠2=∠5

∵∠1=∠2∴∠1=∠5

∴AE=AD∴EF=AD2分

∵AD//EF

∴四边形AEFD是平行四边形1分

又∵AE=AD

∴四边形AEFD是菱形1分

（方法二）∵AD//BC∴∠2=∠5

∵∠1=∠2∴∠1=∠5

∵AF⊥DE∴∠AOE=∠AOD=90°

在△AEO和△ADO中∴△AEO△ADO∴EO=OD

6

在△AEO和△FEO中∴△AEO△FEO∴AO=FO2分

∴AF与ED互相平分1分

∴四边形AEFD是平行四边形

又∵AF⊥DE

∴四边形AEFD是菱形1分

（2）（5分）∵菱形AEFD∴AD=EF

∵BE=EF∴AD=BE

又∵AD//BC∴四边形ABED是平行四边形1分

∴AB//DE∴∠BAF=∠EOF

同理可知四边形AFCD是平行四边形

∴AF//DC∴∠EDC=∠EOF

又∵AF⊥ED∴∠EOF=∠AOD=90°

∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90°2分

∴∠5+∠6=90°1分

∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6+∠5+∠EDC=270°1分

（3）（3分）由

（2）知∠BAF=90°平行四边形AFCD∴AF=CD=n

又∵AB=m1分

由

（2）知平行四边形ABED∴DE=AB=m

由

（1）知OD=1分

1分

5、（14分）解:

（1）（3分）∴1分

设直线CD:

将C、D代入得解得

∴CD直线解析式:

1分1分

（2）（4分）令y=0得解得

∴1分

又∵、∴以OE为直径的圆心、半径.

设

由得解得（舍）

∴2分

∴

又

∴1分∴～

（3）（7分）①

据题意，显然点在点C下方

当⊙O2与⊙O1外切时

代入得解得（舍）2分

当⊙O2与⊙O1内切时

代入得解得（舍）2分

∴

②3分

6、．证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴ED∥BF，得∠EDB=∠FBD……………………………………………………（2分）

∵EF垂直平分BD

∴BO=DO，∠DOE=∠BOF=90°

∴△DOE≌△BOF……………………………………………………………………（2分）

∴EO=FO

∴四边形BFDE是平行四边形……………………………………………………（1分）

又∵EF⊥BD

∴四边形BFDE是菱形……………………………………………………………（1分）

（2）∵四边形BFDE是菱形

∴ED=BF

∵AE=ED

∴AE=BF………………………………………………………………………………（2分）

又∵AE∥BF

∴四边形ABFE是平行四边形………………………………………………………（1分）

∴AB∥EF……………………………………………………………………………（1分）

∴∠ABD=∠DOE……………………………………………………………………（1分）

∵∠DOE=90°

∴∠ABD=90°

即AB⊥BD……………………………………………………………………………（1分）

7．解：

（1）把（0，2）、（3，5）分别代入

得解得……………………………………………（3分）

∴抛物线的解析式为………………………………………………（1分）

∴抛物线的顶点为………