数据结构课程设计java最小生成树Word文档下载推荐.docx
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包括调试过程中遇到的问题及解决的方法、算法的时间空间复杂性分析、经验体会。
.................................6
6.用户使用说明。
详细列出每一步的操作说明。
.................7
7.测试结果...............................................7
8.附录:
程序设计源代码.....................................9
一、设计题目
1).问题描述
若要在n个城市之间建设通信网络,只需要架设n-1条线路即可。
如何以最低的经济代价建设这个通信网,是一个网的最小生成树问题。
2).基本要求
以邻接多重表存储无向带权图,利用克鲁斯卡尔算法或普瑞姆算法求网的最小生成树。
二、需求分析
1)运行环境
软件在JDK运行,硬件支持windows系统
2)输入的形式和输入值的范围
自动生成顶点数据在10~20之间;
各个顶点之间权值在25~50之间;
通过程序改动亦可生成已知顶点权值之间的最小生成树,需将随机生成代码改为
edgeedge[]={newedge(0,1,16),new(0,2,18)......};
将已知顶点、权值通过其函数输入再生成其所对应最小生成树。
3)输出的形式描述
输出随机生成顶点个数以及各个顶点之间权值;
然后输出本次生成顶点之间构成的最小生成树。
4)功能描述
该程序会自动生成介于10~20个数顶点模拟各城市,再随机生成介于25~50之间数值作为权值模拟各个城市间的距离,并同时生成此次顶点、权值相对应的最小生成树,模拟各城市间的最小距离,最小生成树。
如有确定城市顶点及其权值,则可改动程序令其不再随机生成顶点权值,在程序中输入如下代码:
edgeedge[]={newedge(0,1,16),new(0,2,18)......}
输入数组为edge数组,edge(起点,终点,权值)。
通过将随机生成代码改动就可以生成该城市对应权值的最小生成树。
5)测试数据
生成数据之后检验生成顶点数值是否介于10~20之间;
检验各顶点间权值大小是否介于25~50间;
同时检验其自动生成最小生成树是否正确。
三、概要设计
1)抽象数据类型定义描述
定义排序类sort,将各个顶点按照其两顶点之间权值大小排序,从大到小排序,用到堆排序算法;
定义带权值的边edge,分别存在start(起点)、end(终点)、value(权值)三个变量;
定义main类,调用sort、edge类与自身函数通过Kruskal函数实现最小生成树。
2)功能模块设计
主函数随机生成10~20个顶点作为城市并同时生成任意两顶点间25~50的权值作为两城市距离;
在界面输出随机生成顶点个数及任意两顶点间权值;
再调用sort函数对权进行排序,按照权值的大小有小到大排序;
排序之后实现Kruskal函数,通过kruskal函数生成最小生成树;
最后输出所生成的最小生成树。
3)模块层次调用关系图
四、详细设计
实现概要设计中定义的所有的类的定义及类中成员函数,并对主要的模块
写出伪码算法。
1.定义带权值的边及其三个变量start(起点)、end(终点)、value(权值);
定义该属性为下边的根据权值排序、Kruskal实现最小生成树做下铺垫;
函数实现如下:
packagetree;
publicclasssort{
publicstaticvoidsift(edgea[],introot,intlimit)
{
inti=root;
intj=i*2+1;
//j为i的左孩子
while(j<
=limit)//沿较小值孩子节点向下筛选
{
if(j<
limit&
&
a[j].getValue()<
a[j+1].getValue())//数组元素比较
{
j++;
//j为左右孩子的较小者
}
if(a[j].getValue()>
a[i].getValue())//若父亲节点值较大
edgee=a[i];
//孩子节点中较小值上移
a[i]=a[j];
a[j]=e;
i=j;
j=i*2+1;
//i、j向下一层
else{
break;
//跳出循环
}
}
publicstaticvoidsort(edgedata[])
intlength=data.length;
for(inti=length/2-1;
i>
=0;
i--)//创建最大堆
sift(data,i,length-1);
for(intj=length-1;
j>
0;
j--)//每趟把最大值交换到后面字,再生成堆
edgee=data[0];
data[0]=data[j];
data[j]=e;
sift(data,0,j-1);
}
2.随机生成介于10~20之间个顶点作为各个城市,并同时生成任意两顶点间权值,介于25~50之间;
每n个顶点之间最多生成n*(n-1)条边;
生成vertexNumber-1个row(行)和row-1个column(列)可以防止同一个顶点生成自环;
函数实现如下:
intvertexNumber=(int)((Math.random()+1)*10);
System.out.println("
随机生成"
+vertexNumber+"
个顶点"
);
edgeedges[]=newedge[vertexNumber*(vertexNumber-1)/2];
for(introw=0,index=0;
row<
vertexNumber;
row++)
{//row行、column列、index数组
for(intcolumn=0;
column<
row;
column++)
intx=(int)((Math.random()+1)*25);
//random随机的
edges[index]=newedge(row,column,x);
System.out.println("
顶点"
+row+"
和"
+column+"
之间的距离为"
+x);
index++;
3.定义排序类sort,按照堆排序函数对数组edge[]按照权值大小从小到大进行排序(参照课本299页);
4.Kruskal方法实现最小生成树。
Kruskal方法与Prim方法都是基于最小生成树的MST性质:
设G(V,E)是一个联通带权无向图,TV是顶点集合V的一个非空真子集。
若(tv,v)包含于E是一条权值最小的边,其中tv包含于TV,v包含于V-TV,则必定存在G的一棵最小生成树T,T包含边(tv,v)。
其Kruskal算法参照课本334页。
其算法如下:
inta[]=newint[vertexNumber];
//初始时刻,所有顶点的连通分量编号为-1,表示所有顶点都属于一个独立的连通分量
for(inti=0;
i<
a.length;
i++)
a[i]=-1;
edgeresult[]=newedge[vertexNumber-1];
//该数组用于记录最小生成树
inttemp=0;
for(edgee:
edges){
intstart=e.getStart();
intend=e.getEnd();
if(a[start]==a[end]&
a[end]==-1){
a[start]=a[end]=temp;
result[temp]=e;
temp++;
}
elseif(a[start]!
=a[end]){
if(a[start]==-1){
a[start]=a[end];
}
elseif(a[end]==-1){
a[end]=a[start];
else{
intt=a[start];
for(inti=0;
i<
vertexNumber;
i++){
if(a[i]==t){
a[i]=a[end];
}
}
五、调试分析
包括调试过程中遇到的问题及解决的方法、算法的时间空间复杂性分析、
经验体会。
Sort排序类算法时间复杂度为O(log2n),Kruskal算法时间复杂度为O
(1);
调试过程中,Kruskal算法实现出现问题,刚开始无法实现该函数,无法生成最小生成树;
经请教同学、查看资料、查看课本解决问题。
实现堆排序过程无法实现,参考课本之后解得堆排序算法实现过程:
调用sift()方法n/2次,使得数据序列成为最大堆;
对j=n-1,n-2...1,执行下列n-1次完成排序操作:
交换根end[0]和元素end[j],调用sift()方法将end[j]的前j个元素调整成最大堆。
在编程过程中如遇难题可对其题目进行认真分析,然后参考课本或者其他资料已现有代码亦或闻询他人帮助,在自己查询或者问询他人过程中也是自己学习的过程,可以从中学习到很多知识。
6、用户使用说明
程序运行后会自动跳出10~20个随机顶点作为各个城市,同时随机生成25~50的权值x,并生成此次所有顶点及其权值构成的最小生成树。
7、测试结果
1.生成0-12共13个顶点:
2.生成最小生成树为:
程序随机自动生成介于10~20之间个顶点正确运行,随机自动生成介于25~50之间权值正确运行,使得任意两顶点之间权值于25~50之间;
经验证该生成树为最小生成树,程序运行正确。
最小生成树定义:
设G是一个带权连通无向图,w(e)是边e上的权,T是G的生成树,T中各边的权值之和称为生成树T的权值或者代价(cost)。
权值最小的生成树称之为最小生成树(minimumcostspanningtree),简称最小生成树。
八、附录:
程序设计源代码
publicstaticvoidsort(edgedata[]){
publicclassedge{
privateintstart,end,value;
//定义开始、结束、权值
publicedge(intstart,intend,intvalue){
this.start=start;
this.end=end;
this.value=value;
publicintgetStart(){
returnstart;
publicvoidsetStart(intstart){
this.start=start;
publicintgetEnd(){
returnend;
publicvoidsetEnd(intend){
this.end=end;
publicintgetValue(){
returnvalue;
publicvoidsetValue(intvalue){
this.value=value;
publicclassmain
{
publicstaticvoidmain(Stringargs[])
intvertexNumber=(int)((Math.random()+1)*10);
sort.sort(edges);
//对数组edges[]中的值进行堆排序
inta[]=newint[vertexNumber];
for(inti=0;
a[i]=-1;
//a[i]的值表示第i个顶点所属的连通分量编号
//该数组用于记录最小生成树
edgeresult[]=newedge[vertexNumber-1];
inttemp=0;
for(edgee:
intstart=e.getStart();
intend=e.getEnd();
if(a[start]==a[end]&
a[end]==-1)//只要将要加入result[]的edges的两个顶点相等都为-1,
//说明不和result[]中的已经加入的联通分量有关系,则可以直接加入result[]。
a[start]=a[end]=temp;
result[temp]=e;
temp++;
elseif(a[start]!
=a[end])
if(a[start]==-1)
//start=-1为悬空顶点,那么就让start=end,使加入的连通分量和其连接的result[]中连通分量的标识统一。
{
a[start]=a[end];
elseif(a[end]==-1)
//end=-1为悬空顶点,那么就让end=start,使加入的连通分量和其连接的result[]中连通分量的标识统一。
a[end]=a[start];
else{
intt=a[start];
for(inti=0;
i++)
//要加入的edges使得result中的两个不同的连通分量连接起来,需将一个和另外一个进行统一
//遍历所有的顶点如果值和start相等就都等于end,则两个连通分量进行了统一
{
if(a[i]==t)
{
a[i]=a[end];
//得到了result[]
//System.out.println("
------------"
//System.out.println(Arrays.toString(a));
if(temp==vertexNumber-1)
最小生成树为:
"
result)
System.out.println("
连接顶点"
+e.getStart()+"
+e.getEnd()+"
该边的权值为"
+e.getValue());
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- 数据结构 课程设计 java 最小 生成
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