中考数学专题复习第二十五讲对称含详细参考答案.doc
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2019年中考数学专题复习
第六章图形与变换
第二十五讲对称
【基础知识回顾】
1、轴对称:
把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称,这条直线叫
2、轴对称图形:
如果把一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形
3、轴对称性质:
⑴关于某条直线对称的两个图形
⑵对应点连接被对称轴
【名师提醒:
1、轴对称是指个图形的位置关系,而轴对称图形是
指个具有特殊形状的图形;2、对称轴是而不是线段,轴对称图形的对称轴不一定只有一条】
【重点考点例析】
考点一:
轴对称图形
例1(2018•邵阳)下列图形中,是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【思路分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
考点二:
关于x、y轴的对称点的坐标
例2(2018•湘潭)如图,点A的坐标(-1,2),则点A关于y轴的对称点的坐标为( )
A.(1,2) B.(-1,-2)
C.(1,-2) D.(2,-1)
【思路分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案.
【解答】解:
如图,
点A的坐标(-1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为:
(1,2).
故选:
A.
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
考点三:
最短路径问题
例3(2018•东营)在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为.
【思路分析】要使得MB-MA的值最大,只需取其中一点关于x轴的对称点,与另一点连成直线,然后求该直线x轴交点即为所求.
【解答】解:
取点B关于x轴的对称点B′,则直线AB′交x轴于点M.点M即为所求.
设直线AB′解析式为:
y=kx+b
把点A(-1,-1)B′(2,-7)代入
,
解得,
∴直线AB′为:
y=-2x-3,
当y=0时,x=-,
∴M坐标为(-,0)
故答案为:
(-,0)
【点评】本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图象变换,解答本题的关键是明确题意,利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答.
考点四:
图形的折叠(翻折问题)
例4(2018•常州)如图,把△ABC沿BC翻折得△DBC.
(1)连接AD,则BC与AD的位置关系是.
(2)不在原图中添加字母和线段,只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形,写出添加的条件,并说明理由.
【思路分析】
(1)先由折叠知,AB=BD,∠ACB=∠DBC,进而判断出△AOB≌△DOB,最后用平角的定义即可得出结论;
(2)由折叠得出∠ABC=∠DBC,∠ACB=∠DCB,再判断出∠ABC=∠ACB,进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB,最后用两边分别平行的四边形是平行四边形.
【解答】解:
(1)如图,
连接AD交BC于O,
由折叠知,AB=BD,∠ACB=∠DBC,
∵BO=BO,
∴△ABO≌△DBO(SAS),
∴∠AOB=∠DOB,OA=OD
∵∠AOB+∠DOB=180°,
∴∠AOB=∠DOB=90°,
∴BC⊥AD,
故答案为:
BC垂直平分AD;
(2)添加的条件是AB=AC,
理由:
由折叠知,∠ABC=∠DBC,∠ACB=∠DCB,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB,
∴AC∥BD,AB∥CD,
∴四边形ABDC是平行四边形.
【点评】此题主要考查了折叠的性质,平行四边形的判定,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,判断出△ABO≌△DBO(SAS)是解本题的关键.
备考真题过关
一、选择题
1.(2018•淄博)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.(2018•河北)图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线( )
A.l1 B.l2
C.l3 D.l4
3.(2018•苏州)下列四个图案中,不是轴对称图案的是( )
A. B.
C. D.
4.(2018•资阳)下列图形具有两条对称轴的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形
C.矩形 D.正方形
5.(2018•梧州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′的度数是( )
A.30° B.35°
C.40° D.45°
6.(2018•沈阳)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是( )
A.(4,1) B.(-1,4)
C.(-4,-1) D.(-1,-4)
7.(2018•贵港)若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是( )
A.-5 B.-3
C.3 D.1
8.(2018•枣庄)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )
A.(-3,-2) B.(2,2)
C.(-2,2) D.(2,-2)
9.(2018•江西)小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.无数个
10.(2018•临安区)如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E、F分别是AB、BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是( )
A.2 B.4
C.8 D.10
11.(2018•天津)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( )
A.AB B.DE
C.BD D.AF
12.(2018•新疆)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是( )
A. B.1 C. D.2
13.(2018•吉林)如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为( )
A.12 B.13
C.14 D.15
14.(2018•资阳)如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是( )
A.12厘米 B.16厘米
C.20厘米 D.28厘米
15.(2018•天津)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是( )
A.AD=BD B.AE=AC
C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB
16.(2018•天门)如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是( )
A.1 B.1.5
C.2 D.2.5
二、填空题
17.(2018•南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″
18.(2018•长春)如图,在▱ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为.
19.(2018•邵阳)如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是.
20.(2018•杭州)折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:
①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=.
21.(2018•常德)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB=.
22.(2018•阜新)如图,将等腰直角三角形ABC(∠B=90°)沿EF折叠,使点A落在BC边的中点A1处,BC=8,那么线段AE的长度为.
23.(2018•淄博)在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于.
三、解答题
24.(2018•长春)图①、图②均是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段OM、ON的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上.要求:
(1)所画的两个四边形均是轴对称图形.
(2)所画的两个四边形不全等.
25.(2018•白银)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?
(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑,得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
26.(2018•威海)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1,求BC的长.
27.(2018•荆州)如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:
(1)△AFG≌△AFP;
(2)△APG为等边三角形.
27.【思路分析】
(1)由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点,利用
28.(2018•广东)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证:
△ADE≌△CED;
(2)求证:
△DEF是等腰三角形.
2019年中考数学专题复习
第六章
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