人教版七年级上册第3章《一元一次方程》应用题分类数轴类专项练三Word文件下载.docx
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②M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;
若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;
动点R从点B出发,以每秒
个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
7.A、B、C为数轴上的三点,动点A、B同时从原点出发,动点A每秒运动x个单位,动点B每秒运动y个单位,且动点A运动到的位置对应的数记为a,动点B运动到的位置对应的数记为b,定点C对应的数为8.
(1)若2秒后,a、b满足|a+8|+(b﹣2)2=0,则x= ,y= ,并请在数轴上标出A、B两点的位置.
(2)若动点A、B在
(1)运动后的位置上保持原来的速度,且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|,使得z= .
(3)若动点A、B在
(1)运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离为AB,且AC+BC=1.5AB,则t= .
8.如图,AB=4,动点P从A出发,在直线AB上以每秒3个单位的速度向右运动,到达B后立即返回,回到A后停止运动,动点Q与P同时从A出发,在直线AB上以每秒1个单位的速度向左运动,当P停止运动时,点Q也停止运动,设点P的运动时间为t秒.
(1)若t=1,则BP的长是 PQ的长是 .
(2)当点P回到点A时,求BQ的长.
(3)在直线AB上取点C,使B是线段PC的中点,在点P的整个运动过程中,是否存在AC=AQ+3,若存在,求出此时t的值;
若不存在,请说明理由.
9.如图,小亮把东、西大街表示成一条数轴,把公交站的位置用数轴上的点表示出来,其中鼓楼站的位置记为原点,正东方向为正方向,公交车的一站地为一个单位长度(假设每站距离相同).请你根据图形回答下列问题:
(1)到广济街的距离等于2站地的是 .
(2)到这8个站距离之和最小的站地是否存在?
若存在,是哪个站地?
最小值是多少?
(3)如果用a表示数轴上的点表示的数,那么|a﹣1|=2表示这个点与1对应点的距离为2,请你根据以上信息回答下面问题:
①若|a﹣2|+|a+1|=3,请你指出满足条件a的所有站地表示的数.
②若|a﹣4|+|a+1|=10,请你求出满足条件的a的值.
10.已知:
b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣5)2+|a+b|=0,请回答问题
(1)请直接写出a、b、c的值.
a= ,b= ,c=
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:
|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|(请写出化简过程)
(3)在
(1)
(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:
BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若不变,请求其值.
参考答案
1.解:
(1)∵|a+200|+(
a+b)2=0,
∴a+200=0,
a+b=0.
解得a=﹣200,b=300,
∴A,B两个城市所对应的数分别是﹣200,300;
(2)设t小时相遇,
根据题意可得:
(40+m+60﹣m)t=300﹣(﹣200),
∴t=5,
∴相遇地点C所对应的数=﹣200+5(40+m)=5m;
(3)当m=10,即相遇地点C所对应的数为50.
设从相遇时刻起经过x小时,P、Q两船相距200千米,
当Q到达A城市前,(40+10+60﹣10)x=200,
解得:
x=2,符合题意,
P船在数轴上所对应的数为:
50+50×
2=100;
当Q到达A城市后,70(x﹣5)+200=50x+250或70(x﹣5)﹣200=50x+250,
x=20或x=40,符合题意,
20=1050,或50+50×
40=2050.
故从相遇时刻起经过2或20或40小时P、Q两船相距200千米,此时P船在数轴上所对应的数分别是100或1050或2050.
2.解:
(1)∵a、b满足:
|a+5|+(b﹣10)2=0,
∵|a+5|≥0,(b﹣10)2≥0,
∴:
|a+5|=0,(b﹣10)2=0,
∴a=﹣5,b=10,
故答案为:
﹣5,10;
(2)①∵t=2时,点P运动到﹣5+2×
5=5,点Q运动到10+2×
4=18,
∴P,Q两点之间的距离=18﹣5=13;
②由题意可得:
|﹣5+5t﹣(10+4t)|≤3,
∴12≤t≤18;
③由题意可得:
5t+m(10+4t﹣5t+5)=75,
∴5t﹣mt+15m=75,
∴当m=5时,等式AP+mPQ=75(m为常数)始终成立.
3.解:
(1)∵|a+3|+(b+3a)2=0,
∴a+3=0,b+3a=0,
解得a=﹣3,b=9,
∴
=3,
∴点C表示的数是3;
(2)∵AB=9+3=12,点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,
∴AP=3t,BQ=2t,PQ=12﹣5t.
∵AP+BQ=2PQ,
∴3t+2t=24﹣10t,
解得t=
;
还有一种情况,当P运动到Q的右边时,PQ=5t﹣12,
方程变为2t+3t=2(5t﹣12),
.
故时间t的值为
或
(3)∵BM=PB+
,
∴2BM=2PB+AP,
∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12,即2BM﹣BP=12.
4.解:
(1)∵OA+OB=AB=15cm,OB=2
OA
∴OA+2OA=15,OA=5cm,OB=2×
5=10cm
5,10
(2)如图,点C是线段AB的中点,则AC=
=
=7.5cm
CO=AC﹣OA=7.5﹣5=2.5cm,
∴CO的长度为2.5cm.
(3)当OC与OD第一次重合时,OC、OD同时停止旋转,
OC与OD第一次重合时所用的时间:
=120秒,
在这期间,当射线OC⊥OD,则有5t﹣2t=90或270,
解得t=30秒或t=90秒,
∴当t=30秒或t=90秒时,射线OC⊥OD.
5.解:
(1)设C点表示的数为x,依题意得
2(x+2)=8×
9
解得,x=34.
∴C点表示的数为34;
(2)①当P点向右运动满足AP=2BP时,
9t+3=2×
9t
解得,x=
②当P向左运动满足AP=2BP时,
BP=AB=3
8×
9﹣9t=3
∴t=
故t的值为
(3)设AB运动的速度为a,
依题意得6a+9×
6=2(34+2)
解得,a=3;
答:
AB速度为每秒3个单位长度;
(4)设m秒时点Q与B点重合,依题意得
5m=3m+3
∴m=
此时点Q表示的数为﹣2+3×
,A点表示数为
﹣3=﹣
当点Q返回需要时间为(
+5)÷
5=
秒,
设Q返回n秒后与A相遇,依题意得
3n+5n=3
∴n=
此时Q表示数为
6.解:
(1)设B点表示的数为x,由题意,得
6﹣x=10,
x=﹣4
∴B点表示的数为:
﹣4,
点P表示的数为:
6﹣6t;
②线段MN的长度不发生变化,都等于5.理由如下:
分两种情况:
当点P在点A、B两点之间运动时:
MN=MP+NP=
AP+
BP=
(AP+BP)=
AB=5;
当点P运动到点B的左侧时:
MN=MP﹣NP=
AP﹣
(AP﹣BP)=
AB=5,
∴综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.
(2)由题意得:
P、R的相遇时间为:
10÷
(6﹣
)=
s,
P、Q之间的路程为:
(6﹣1)×
P、Q相遇的时间为:
÷
(6+1)=
∴P点走的路程为:
6×
(
+
7.解:
(1)∵|a+8|+(b﹣2)2=0,
∴a+8=0,b﹣2=0,即a=﹣8,b=2,
则x=|﹣8|÷
2=4,y=2÷
2=1
4、1;
(2)动点A、B在
(1)运动后的位置上保持原来的速度,且同时向正方向运动z秒后
a=﹣8+4z,b=2+z,
∵|a|=|b|,
∴|﹣8+4z|=2+z,
解得
(3)若动点A、B在
(1)运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后
点A表示:
﹣8+2t,点B表示:
2+2t,点C表示:
8,
∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|,BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|,AB=|﹣8+2t﹣(2+2t)|=10,
∵AC+BC=1.5AB
∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×
10,
8.解:
(1)t=1时,AP=3,AQ=1
∴BP=AB﹣AP=1,PQ=AQ+AP=4
1;
4
(2)当点P回到点A时,t=
∴AQ=
∴BQ=AB+AQ=4+
(3)存在AC=AQ+3
①当0<t≤
时,点P向右运动
∵B是PC中点
∴BC=PB=AB﹣AP=4﹣3t
∴AC=AB+BC=4+4﹣3t=8﹣3t
若AC=AQ+3,则有:
8﹣3t=t+3
t=
②当
<t≤
时,点P向左运动
∴BC=PB=3t﹣4
∴4+3t﹣4=t+3
综上所述,存在AC=AQ+3,此时t的值为
9.解:
(1)由图可知,到广济街的距离等于2站地的是西门和端履门.
西门和端履门.
(2)这8个站间隔相等,距离之和最小的站地应该是位于中间的两个,即广济站和钟楼站,最小值是:
1+2+3+1+2+3+4=16.
∴到这8个站距离之和最小的站地存在,是广济站和钟楼站,最小值是16.
(3)①∵|a﹣2|+|a+1|=3,
∴当a≤﹣1时,2﹣a﹣a﹣1=3,
∴a=﹣1;
当﹣1<a<2时,2﹣a+a+1=3,
∴当﹣1<a<2时,满足条件a的站地表示的数为0或1;
当2≤a≤3时,a﹣2+a+1=3,
∴a=2.
综上,满足条件a的所有站地表示的数为﹣1、0、1或2.
②∵|a﹣4|+|a+1|=10,
∴当a≤﹣1时,4﹣a﹣a﹣1=10,
∴a=﹣3.5;
当﹣1<a≤4时,4﹣a+a+1=10,
∴此时a无解;
当a>4时,a﹣4+a+1=10,
∴a=6.5.
综上,满足条件的a的值为﹣3.5或6.5.
10.解:
(1)∵b是最小的正整数,∴b=1.
根据题意得:
c﹣5=0且a+b=0,
∴a=﹣1,b=1,c=5.
故答案是:
﹣1;
5;
(2)当0≤x≤1时,x+1>0,x﹣1≤0,x+5>0,
则:
|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
=x+1﹣(1﹣x)+2(x+5)
=x+1﹣1+x+2x+10
=4x+10;
当1<x≤2时,x+1>0,x﹣1>0,x+5>0.
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣(x﹣1)+2(x+5)
=x+1﹣x+1+2x+10
=2x+12;
(3)不变.理由如下:
t秒时,点A对应的数为﹣1﹣t,点B对应的数为2t+1,点C对应的数为5t+5.
∴BC=(5t+5)﹣(2t+1)=3t+4,AB=(2t+1)﹣(﹣1﹣t)=3t+2,
∴BC﹣AB=(3t+4)﹣(3t+2)=2,
即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变.
(另解)∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B每秒2个单位长度向右运动,
∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度;
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,
∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度.
又∵BC﹣AB=2,
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变.
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