2010年高考数学试题分类汇编7(题题详细解析).doc
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2010年高考数学试题分类汇编——三角函数
(2010上海文数)18.若△的三个内角满足,则△
(A)一定是锐角三角形.(B)一定是直角三角形.
(C)一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
解析:
由及正弦定理得a:
b:
c=5:
11:
13
由余弦定理得,所以角C为钝角
(2010湖南文数)7.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则
A.a>bB.a<b
C.a=bD.a与b的大小关系不能确定
【命题意图】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题。
(2010浙江理数)(9)设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是
(A)(B)(C)(D)
解析:
将的零点转化为函数的交点,数形结合可知答案选A,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和数形结合思想的考察,对能力要求较高,属较难题
(2010浙江理数)(4)设,则“”是“”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
解析:
因为0<x<,所以sinx<1,故xsin2x<xsinx,结合xsin2x与xsinx的取值范围相同,可知答案选B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题
(2010全国卷2理数)(7)为了得到函数的图像,只需把函数的图像
(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
【解析】=,=,所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像,故选B.
(2010陕西文数)3.函数f(x)=2sinxcosx是 [C]
(A)最小正周期为2π的奇函数 (B)最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数 (D)最小正周期为π的偶函数
解析:
本题考查三角函数的性质
f(x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数
(2010辽宁文数)(6)设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是
(A)(B)(C)(D)3
解析:
选C.由已知,周期
(2010辽宁理数)(5)设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是
(A)(B)(C)(D)3
【答案】C
【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性,考查了同学们对知识灵活掌握的程度。
【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为,所以有=2k,即,又因为,所以k≥1,故≥,所以选C
(2010全国卷2文数)(3)已知,则
(A)(B)(C)(D)
【解析】B:
本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵SINA=2/3,
∴
(2010江西理数)7.E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
解法1:
约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得,
解得
解法2:
坐标化。
约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C(0,3)利用向量的夹角公式得
,解得。
(2010重庆文数)(6)下列函数中,周期为,且在上为减函数的是
(A)(B)
(C)(D)
解析:
C、D中函数周期为2,所以错误
当时,,函数为减函数
而函数为增函数,所以选A
(2010重庆理数)
(6)已知函数的部分图象如题(6)图所示,则
A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-
解析:
由五点作图法知,=-
(2010山东文数)(10)观察,,,由归纳推理可得:
若定义在上的函数满足,记为的导函数,则=
(A)(B)(C)(D)
答案:
D
(2010北京文数)(7)某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,
顶角为的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,
该八边形的面积为
(A);(B)
(C);(D)
答案:
A
(2010四川理数)(6)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是w_ww.k#s5_u.co*m
(A)(B)w_w_w.k*s5*u.co*m
(C)(D)
解析:
将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x-)w_w_w.k*s5*u.co*m
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.
答案:
C
(2010天津文数)(8)
为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点
(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
(B)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
(D)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
【答案】A
【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识,属于中等题。
由图像可知函数的周期为,振幅为1,所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入(-,0)可得的一个值为,故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+),即y=sin2(x+),所以只需将y=sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变。
【温馨提示】根据图像求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求。
三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数,进行周期变换时,需要将x的系数变为原来的
(2010天津理数)(7)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用,属于中等题。
由由正弦定理得
,
所以cosA==,所以A=300
【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。
(2010福建文数)
(2010福建文数)2.计算的结果等于()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式=,故选B.
【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值
(2010全国卷1文数)
(1)
(A)(B)-(C)(D)
1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
【解析】
(2010全国卷1理数)
(2)记,那么
A.B.-C.D.-
(2010四川文数)(7)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是高^考#资*源^网
(A)(B)
(C)(D)
解析:
将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x-)w_ww.k#s5_u.co*m
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.
答案:
C
(2010湖北文数)2.函数f(x)=的最小正周期为
A. B.x C.2 D.4
【答案】D
【解析】由T=||=4π,故D正确.
(2010湖南理数)6、在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,,则
A、a>bB、a (2010湖北理数)3.在中,a=15,b=10,A=60°,则= A-BC-D 3.【答案】D 【解析】根据正弦定理可得解得,又因为,则,故B为锐角,所以,故D正确. (2010福建理数)1.的值等于() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式=,故选A。 【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数,考查基础知识,属保分题。 2010年高考数学试题分类汇编——三角函数填空 (2010浙江理数)(11)函数的最小正周期是__________________. 解析: 故最小正周期为π,本题主要考察了三角恒等变换及相关公式,属中档题 (2010全国卷2理数)(13)已知是第二象限的角,,则. 【答案】 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程,考查考生的计算能力. 【解析】由得,又,解得,又是第二象限的角,所以. (2010全国卷2文数)(13)已知α是第二象限的角,tanα=1/2,则cosα=__________ 【解析】: 本题考查了同角三角函数的基础知识 ∵,∴ (2010重庆文数)(15)如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等.设第段弧所对的圆心角为,则____________. 解析: 又,所以 (2010浙江文数)(12)函数的最小正周期是。 答案: (2010山东文数)(15)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则角A的大小为. 答案: (2010北京文数)(10)在中。 若,,,则a=。 答案: 1 (2010北京理数)(10)在△ABC中,若b=1,c=,,则a=。 答案1 (2010广东理数)11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=. 11.1.解: 由A+C=2B及A+B+C=180°知,B=60°.由正弦定理知,,即.由知,,则,[来源: 高考资源网KS5U.COM] , (2010广东文数) (2010福建文数)16.观察下列等式: K^S*5U.C#O ①cos2a=2-1; ②cos4a=8-8+1; ③cos6a=32-48+18-1; ④cos8a=128-256+160-32+1; ⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1. 可以推测,m–n+p=. 【答案】962 【解析】因为所以;观察可得, ,所以m–
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