二次根式的四则运算习题精选(含答案).doc
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二次根式的四则运算习题精选(含答案).doc
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二次根式的四则运算习题精选
一、选择题
1.以下二次根式:
①;②;③;④中,与是同类二次根式的是().
A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④
2.下列各式:
①3+3=6;②=1;③+==2;④=2,其中错误的有().
A.3个B.2个C.1个D.0个
二、填空题
1.在、、、、、3、-2中,与是同类二次根式的有________.
2.计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________.
三、综合提高题
1.已知≈2.236,求(-)-(+)的值.(结果精确到0.01)
2.先化简,再求值.
(6x+)-(4x+),其中x=,y=27.
答案:
一、1.C2.A
二、1.2.6-2
2.原式=6+3-(4+6)=(6+3-4-6)=-,
当x=,y=27时,原式=-=-
第二课时
一、选择题
1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为().(结果用最简二次根式)
A.5B.C.2D.以上都不对
2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框,为了增加其稳定性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为()米.(结果同最简二次根式表示)
A.13B.C.10D.5
二、填空题
1.某地有一长方形鱼塘,已知鱼塘的长是宽的2倍,它的面积是1600m2,鱼塘的宽是_______m.(结果用最简二次根式)
2.已知等腰直角三角形的直角边的边长为,那么这个等腰直角三角形的周长是________.(结果用最简二次根式)
三、综合提高题
1.若最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.
2.同学们,我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定熟练掌握了吧!
现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方,如3=()2,5=()2,你知道是谁的二次根式呢?
下面我们观察:
(-1)2=()2-2·1·+12=2-2+1=3-2
反之,3-2=2-2+1=(-1)2
∴3-2=(-1)2
∴=-1
求:
(1);
(2);
(3)你会算吗?
(4)若=,则m、n与a、b的关系是什么?
并说明理由.
答案:
一、1.A2.C
二、1.202.2+2
三、1.依题意,得,,
所以或或或
2.
(1)==+1
所以
第三课时
一、选择题
1.(-3+2)×的值是().
A.-3B.3-
C.2-D.-
2.计算(+)(-)的值是().
A.2B.3C.4D.1
二、填空题
1.(-+)2的计算结果(用最简根式表示)是________.
2.(1-2)(1+2)-(2-1)2的计算结果(用最简二次根式表示)是_______.
3.若x=-1,则x2+2x+1=________.
4.已知a=3+2,b=3-2,则a2b-ab2=_________.
三、综合提高题
1.化简
2.当x=时,求+的值.(结果用最简二次根式表示)
答案:
一、1.A2.D
二、1.1-2.4-243.24.4
二次根式的乘除习题精选
一、选择题
1.下列计算正确的有()
①;
②;
③;
④。
2.下列计算正确的是()
A.B.C.D.
3.成立的条件是()A.B.x≠0C.x≥0D.x>3
4.化简的结果为()A.B.C.D.
5.下列各式中,最简二次根式为()A.B.C.D.
6.下列化简正确的是()
A.B.C.D.
7.如果,那么实数a的取值范围是()
A.a<-1B.a>0C.0<a≤1D.-1≤a≤0
二、填空题
1.若正方形面积是,则它的边长为______。
2.若,则x的取值范围为______。
3.已知长方形的长是厘米,宽厘米,则长方形的面积为______。
4.计算:
(1)_________。
(2)_________。
(3)_______。
(4)___________。
5.比较大小:
(1)_________;
(2)________。
6.如果,则________。
7.将根号外的因式移到根号内为_______。
三、解答题
1.把下列根式化成最简二次根式。
(1);
(2);(3)(x≤y).
2.计算:
(1);
(2);
(3);(4);
(4)
(5)
(6)(5);
3.当0<x<1,求的值。
4.已知△ABC的三边长分别是a,b,c,用P表示周长的一半,则它们的面积可用公式“=面积”来计算,当a=13,b=14,c=15时,求三角形的面积。
5.已知a,b满足,求的值。
二次根式的乘除习题精选
(二)
第一课时
一、选择题
1.若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm,那么此直角三角形斜边长是()
A.3cmB.3cmC.9cmD.27cm
2.化简a的结果是()A.B.C.-D.-
3.等式成立的条件是()
A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-1
4.下列各等式成立的是()
A.4×2=8B.5×4=20C.4×3=7D.5×4=20
二、填空题
1.=_______.
2.自由落体的公式为S=gt2(g为重力加速度,它的值为10m/s2),若物体下落的高度为720m,则下落的时间是_________.
三、综合提高题
1.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米?
2.探究过程:
观察下列各式及其验证过程.
(1)2=
验证:
2=×==
==
(2)3=
验证:
3=×==
==
同理可得:
4
5,……
通过上述探究你能猜测出:
a=_______(a>0),并验证你的结论.
第二课时
一、选择题
1.计算的结果是()A.B.C.D.
2.化简的结果是().A.2B.6C.D.
二、填空题
1.分母有理化:
(1)=_________;
(2)=________;(3)=______.
2.已知x=3,y=4,z=5,那么的最后结果是_______.
三、综合提高题
1.有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为:
1,现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房染的最大截面积是多少?
2.计算
(1)·(-)÷(m>0,n>0)
(2)-3÷()×(a>0)
第三课时
一、选择题
1.如果(y>0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是().
A.(y>0)B.(y>0)C.(y>0)D.以上都不对
2.把(a-1)中根号外的(a-1)移入根号内得().
A.B.C.-D.-
3.在下列各式中,化简正确的是()
A.=3B.=±C.=a2D.=x
4.化简的结果是()A.-B.-C.-D.-
二、填空题
1.化简=_________.(x≥0)
2.a化简二次根式号后的结果是_________.
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