高考高考数学高考必备知识点总结精华版Word文档格式.docx
- 文档编号:16848213
- 上传时间:2022-11-26
- 格式:DOCX
- 页数:125
- 大小:236.25KB
高考高考数学高考必备知识点总结精华版Word文档格式.docx
《高考高考数学高考必备知识点总结精华版Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考高考数学高考必备知识点总结精华版Word文档格式.docx(125页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
B,B
A,Ac
u,cla
U,
C;
AI
BA,AI
BB;
AUB
代AUBB
⑵
等价关系
:
B
AIB
AU
BBQjAUBU
⑶
集合的运算律:
交换律:
AB
A;
A
BA.
结合律:
(AB)
c
A(B
C);
(A
B)C
A(BC)
分配律:
.
c)
B)
c);
a(B
C)(AB)
(AC)
0-1律:
IA
7
UA
代U1A
AUUA
U
等幂律:
AA
A,AA
A.
求补律:
AnQA=OAUCUA=UCuL=^Cu^=U
反演律:
Cu(anb)=(cla)u(cub)cu(aub)=(cuaan(GB)
6.有限集的元素个数定义:
有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card(A)规定card($)=0.
基本公式:
(1)card(AUB)card(A)card(B)card(AIB)
(2)card(AUBUC)card(A)card(B)card(C)
card(AIB)card(BIC)card(CIA)card(AIBIC)
(3)card(ua)=card(U)-card(A)
(2)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式的解法
根轴法(零点分段法)
1将不等式化为ao(x-xi)(x-x2)…(x-x初>
0(<
0)形式,并将各因式x的系数化"
+”;
(为了统一方
便)
2求根,并在数轴上表示出来;
3由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?
);
4若不等式(x的系数化“+”后)是“>
0”,则找“线”在x轴上方的区间;
若不等式是“<
0”
则不等式a0xna1xn1a2xn2
则找“线”在x轴下方的区间.
oO-O—
+・
+、
xx
x1x2X3m
i-3-/xm-2x
11£
m-1-
b1》
xmx
(自右向左正负相间)
an0(0)(a°
0)的解可以根据各区间的符号确定
特例①一元一次不等式ax>
b解的讨论;
2一元二次不等式ax2+box>
0(a>
0)解的讨论.
二次函数
\U1
yax2bxc
(a0)的图象
tr
vJ
VL
一兀二次方程
ax2bxc0
a0的根
有两相异实根
X1,X2(X1X2)
有两相等实根
b
x1x22a
无实根
ax2bxc0(a0)的解集
xx为或xx2
xx——
2a
R
xxxx2
2.分式不等式的解法
(1)标准化:
移项通分化为
(2)转化为整式不等式(组)
f(x)
g(x)0f(x)g(x)
0铠)0
3.含绝对值不等式的解法
(1)公式法:
f(x)g(x)0
g(x)0
axb
c,与axbc(c0)型的不等式的解法
f(x)>
o(或f(x)<
o);
f(x)》o(或f(x)W0)的形式,g(x)g(x)g(x)g(x)
(2)定义法:
用“零点分区间法”分类讨论.
(3)几何法:
根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)
(1)根的“零分布”:
根据判别式和韦达定理分析列式解之
(2)根的“非零分布”:
作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之
(3)简易逻辑
1、命题的定义:
可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;
不含有逻辑联结词的命题是简单命题;
由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式:
p或q(记作“pVq”);
p且q(记作“pAq”);
非p(记作\q”
3、“或”、“且”、“非”的真值判断
(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;
(2)
为
互
逆否
逆命题
若q则p
逆否命题若「q贝」)
“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;
(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
高考复习——数学
4、四种命题的形式:
原命题:
若P则q;
逆命题:
若q则p;
否命题:
若「P则「q;
逆否命题:
若「q则「p。
(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;
(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;
(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题.
5、四种命题之间的相互关系:
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:
(原命题逆否命题)
1、原命题为真,它的逆命题不一定为真。
2、原命题为真,它的否命题不一定为真。
3、原命题为真,它的逆否命题一定为真。
6、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p?
q.
7、反证法:
从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理…)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。
高中数学第二章-函数
(1)映射与函数
1.映射与一一映射
2.函数
函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
3.反函数
反函数的定义
设函数yf(X)(XA)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到
x=(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,
x=(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=(y)(yC)叫做函数
11
yf(x)(xA)的反函数,记作xf1(y),习惯上改写成yf1(x)
(2)函数的性质
1.函数的单调性
定义:
对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当Xi<
X2时,都有f(Xl)<
f(X2),则说f(x)在这个区间上是增函数;
⑵若当X1<
X2时,都有f(Xl)>
f(X2),则说f(x)在这个区间上是减函数.
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(X)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.
2.函数的奇偶性
第4页共56页
偶函数的定义,如果对于隔数f(紆的定文域内任垃•个X*都育n-x)=f(x)r那么圈数心)就叫做偶歯舉.
Q/(-J)-/
(1)0/(->
)-/(!
)-Oe>
^-^-VW*Q)JW
奇函数的定义:
如果对于函数和0術定义域内任宜•个為都冇f(-x)=-f(x)ifll么换数耳養)就叫做命换数.
于(工»
奇歯数c/(-x)=VW<
=>
/(-»
)+/«
"
=-i(/w*O
正确理解奇、偶函数的定义。
必须把握好两个问题:
(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(X)为奇
函数或偶函数的必要不充分条件;
(2)f(x)f(x)或
f(X)f(x)是定义域上的恒等式。
2•奇函数的图象关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
反之亦真,因此,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。
3.奇函数在对称区间同增同减;
偶函数在对称区间增减性相反•
4.如果f(x)是偶函数,则f(x)f(|x|),反之亦成立。
若奇函数在x0时有意义,贝uf(0)0。
7.奇函数,偶函数:
⑴偶函数:
f(x)f(x)
设(a,b)为偶函数上一点,则(a,b)也是图象上一点.
偶函数的判定:
两个条件同时满足
1定义域一定要关于y轴对称,例如:
yx21在[1,1)上不是偶函数.
2满足f(x)f(x),或f(x)f(x)0,若f(x)0时,丄型1.
f(x)
⑵奇函数:
f(x)f(x)
设(a,b)为奇函数上一点,则(a,b)也是图象上一点.奇函数的判定:
1定义域一定要关于原点对称,例如:
yx3在[1,1)上不是奇函数.
2满足f(x)f(x),或f(x)f(x)0,若f(x)0时,f(x)1.
8.对称变换:
①y=f(x)y轴对称yf(x)
②y=f(x)
x轴对称
y
③y=f(x)
原点对称y
f(x)
9.判断函数单调性(定义)作差法:
对带根号的一定要分子有理化,例如:
2222(X1X2)(X1X?
)
f(xjfg)Jx2b2Jx;
b2
x;
b2、..xjb2
在进行讨论.
10.外层函数的定义域是内层函数的值域
例如:
已知函数f(x)=1+—二的定义域为A,函数f[f(x)]的定义域是B,则集合A与集合B之间
1x
的关系是BA.
x|x1,故BA.
f(x)的值域是f(f(x))的定义域B,f(x)的值域R,故
11.常用变换:
①f(xy)f(x)f(y)
f(xy)凹
f(y)
证:
f(x
f(x)f[(xy)y]f(x
y)f(y)
②f(-)y
f(x)f(y)
f(xy)f(x)f(y)
证:
12.
f(-)f(y)y
⑴熟悉常用函数图象:
f(x)
|x
|x|
y21f|x|关于y轴对称.
2|
fy
|x2|
1
2
y|2x22x1|f|y|关于x轴对称.
⑵熟悉分式图象:
2x17
y2一定义域{x|x3,x
x3x3
值域{y|y2,yR}f值域x前的系数之比
(3)指数函数与对数函数
指数函数yax(a0且a1)的图象和性质
a>
0<
a<
(1)定义域:
(2)值域:
(0,+R)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)x>
0时,y>
1;
x<
0时,0<
y<
1(4)x>
1.
(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数
对数函数y=logax的图象和性质对数运算:
log
a
(M
N)
loga
M
logaN
(1)
aM
N
n
12
■M
—loga
换底公式:
aN
推论:
ab
logbc
a1
aia
21
loga2a
3..
logan
1anloga1an
(以上
0,N
0,a
0,a1,b
0,b
1,c
0,c1,a
〔忌…耳0且1)
注⑴:
当a,b0时,
log(a
b)log(a)
log(b).
⑵:
当
0时,取“
“+”,
当n是偶数时且m
0时,
Mn0,而
M0,故取“一”.
logaX2logaX⑵ogaX中x>
0而logax2中x€R)
⑵yax(a0,a1)与ylogax互为反函数.
当a1时,ylogax的a值越大,越靠近x轴;
当0a1时,则相反
(4)方法总结
⑴对数运算:
图象
y■
O
y=logaxa>
T
x=1a<
一_■—_-—■
性
质
(0,+8)
(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)x(0,1)时y0
X(1,)时y>
x(0,1)时y0x(1,)时yo
(5)在(0,+8)上是增函数
在(0,+8)上是减函数
lOga(MN)lOgaMlogaN⑴
MlogalogaMlogaN
logaMnnlogaM12)
loganM-logaM
alogaNN
logaN
呱N
logba
|ogablogbclogca
loga1an
loga-a2loga2a3...logan-an
(以上M0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a1,a2...an0且1)
当a,b0时,log(ab)log(a)log(b).
当mo时,取“+”,当n是偶数时且Mo时,Mn0,而M0,故取“一”.
logax22logax(2logax中x>
0而logax2中x€R).
⑵yax(a0,a1)与ylogax互为反函数.
当0a1时,则相反.
⑵.函数表达式的求法:
①定义法;
②换元法;
③待定系数法
⑶.反函数的求法:
先解x,互换x、y,注明反函数的定义域(即原函数的值域).
⑷.函数的定义域的求法:
布列使函数有意义的自变量的不等关系式,求解即可求得函数的定义域
常涉及到的依据为①分母不为0:
②偶次根式中被开方数不小于0;
③对数的真数大于0,底数大于零
且不等于1;
④零指数幕的底数不等于零;
⑤实际问题要考虑实际意义等
⑸.函数值域的求法:
①配方法(二次或四次);
②“判别式法”;
③反函数法;
④换元法;
⑤不等式
且x1vx2;
②判定f(x1)与f(x2)
f(-x)与f(x)之间的关系:
①
为偶;
f(x)+f(-x)=0为奇;
③
法;
⑥函数的单调性法.
⑹.单调性的判定法:
①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,
的大小;
③作差比较或作商比较.
⑺.奇偶性的判定法:
首先考察定义域是否关于原点对称,再计算f(-x)=f(x)为偶函数;
f(-x)=-f(x)为奇函数;
②f(-x)-f(x)=0
f(-x)/f(x)=1是偶;
f(x)*f(-x)=-1为奇函数.
⑻.图象的作法与平移:
①据函数表达式,列表、描点、连光滑曲线;
②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换;
③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象
高中数学第三章数列
等差数列
等比数列
定义
an1and
an1z小
q(q0)an
递推公
anan1d;
anamnmd
nm
式
anan1q;
anamq
通项公
anai(n1)d
anaz(a1,q0)
中项
八UnkFk/.kl*.c、
A(n,kN,nk0)
GJankank(ankank0)
(n,kN,nk0)
前n项
Sn—(a1an)
na1(q1)
和
Sna11qna1anq
un(n1)
44(q2)
Snna1d
1q1q
重要性
amanapaq(m,n,p,qN,
amanapaq(m,n,p,qN,mnpq)
mnpq)
1•⑴等差、等比数列:
{an}为APan1and(常数)
{an}为GPq(常数)
an
通项公式
an=a1+(n_1)d=ak+(n_k)d=dn+a1-d
anaen1akqnk
求和公式
n(a1an)n(n1),
Snna〔d
22
d2d
—n⑻—)n
Sn印(1qn)a1a.q/八
(q1)1q1q
中项公式
ab丄亠宀
A=推广.2an=anmanm
G2ab。
推广:
an2a.ma.m
性质
若m+n=p+q则ama.a»
aq
若m+n=p+q,则amanapaq。
若{kn}成A.P(其中knN)则{akn}也为A.P。
若{kn}成等比数列(其中knN),则{akn}成等比数列。
3
-Sn,S>
nSn,S3nS?
n成等差数列。
Sn,S2nSn,S3nS?
n成等比数列。
4
ana1ama*/、
d(mn)
n1mn
n1annman/、
q,q(mn)
a1am
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法:
1anan1d(n2,d为常数)
22anan1an1(n2)
3anknb(n,k为常数).
⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法:
1anan1q(n2,q为常数,且0)
2ananiani(n2,anan1an10)]
注①:
i.b...ac,是a、b、c成等比的双非条件,即b、、ac=^a、b、c等比数列.
ii.b-ac(ac>
0)^为a、b、c等比数列的充分不必要.
iii.bac宀为a、b、c等比数列的必要不充分
iv.b,ac且ac0宀为a、b、c等比数列的充要
注意:
任意两数a、c不一定有等比中项,除非有
ac>
0,则等比中项一定有两个
③ancqn(Gq为非零常数).
④正数列{an}成等比的充要条件是数列
{logxan}(x1)成等比数列
⑷数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系:
s1a1(n1)
SnSn1(n2)
①ana1n1dnda1d(d可为零也可不为零t为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)T若d不为0,则是等差数列充分条件).
2等差{an}前n项和SnAn2Bnn2
T若d为零,则是等差数列的充分条件;
若d不为零,则是等差数列的充分条件
3非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列)
k?
倍Sk,S?
k
^若
a1
Td可以为零也可不为零T为等差的充要条件
2.①等差数列依次每
k项的和仍成等差数列,其公差为原公差的
Sk,S3kS2k...;
②若等差数列的项数为
,则S偶
③若等差数列的项数为
2n1nN,则S2n
12n1an,且S奇
S偶an
代入n到2n1得到所求项数.
3.常用公式:
①1+2+3…+n=U
②12
2232
n2
nn12n1
③13
2333
n3
熟悉常用通项:
9,99,999,…an
10n1;
5,55,555,
4.等比数列的前n项和公式的常见应用题:
⑴生产部门中有增长率的总产量问题.例如,第一年产
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 必备 知识点 总结 精华版
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)