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(4)应用FFT实现序列的线性卷积和相关。
二、实验内容
实验中用到的信号序列:
(a)高斯(Gaussian)序列(b)衰减正弦序列
(c)三角波序列(d)反三角波序列
上机实验内容:
(1)观察高斯序列的时域和幅频特性,固定信号Xa(n)中参数p=8,改变q的值使q分别等于2、4、8,观察他们的时域和幅频特性,了解当q取不同值时,对信号序列的时域和幅频特性的影响;
固定q=8,改变p,使p分别等于8、13、14,观察参数p变化对信号序列的时域和幅频特性的影响,注意p等于多少时会发生明显的泄漏现象,混叠是否也随之出现?
记录实验中观察到的现象,绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
答:
固定p,改变q时:
由上图可以看出,P不变,随着q值的增大,时域信号幅值变化缓慢时域幅度对应变大,波形变胖,低频分量变多,频域信号频谱泄露程度减小。
固定q,改变p时:
由上图可以看出:
当q不变,随着p的增大,时域信号幅值不变,会在时间轴移位,对应右移,可见p决定了波形位置。
当p=13时,x(n)被截断,出现了明显的泄漏,边缘幅度与x1(k)不同,因而带有混叠现象。
(2)观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性,a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现位置是否正确,注意频谱的形状,绘出幅频特性曲线,改变f,使f分别等于0.4375和0.5625,观察这两种情况下,频谱的形状和谱峰出现位置,有无混叠和泄漏现象?
说明产生现象的原因。
matlab绘图如下:
分析:
由以上实验所得的图形可知,当a=0.1,f=0.0625时吗,频谱主瓣较宽,呈现主瓣中间较为平缓,两侧较高的想象,采样频率f太小,导致谱峰出现的位置不正确。
当a=0.1,f分别等于0.4375,0.5625时,随着采样频率f的增大,频谱主瓣越来越窄,频谱中间较大,两侧较小,谱峰出现在w=7和9附近,混叠和泄漏现象相对减轻。
且当f=0.5625时产生混叠现象,因为其f>
0.5,不满足奈奎斯特采样定理。
(3)
A、观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性,用N=8点FFT分析信号序列xc(n)和xd(n)的幅频特性,观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同?
绘出两序列及其幅频特性曲线。
由实验所得的图形知,
的时域序列在n=4时取得最大值,两侧依次减小,且呈现对称趋势,而
序列则相反,在n=4时,取得最小值,两侧依次增大,且呈现对称趋势,
和
的幅频特性曲线基本相同。
B、在xc(n)和xd(n)末尾补零,用N=32点FFT分析这两个信号的幅频特性,观察幅频特性发生了什么变化?
两情况的FFT频谱还有相同之处吗?
这些变化说明了什么?
N=32时,反三角波的低频分量增多,
的幅频特性都更加密集,频谱差别较大,但总体趋势仍然都是中间出现最小,两侧呈现对称趋势。
对信号末尾补零加长整数个周期可以对原信号达到细化频谱的作用。
(4)一个连续信号含两个频率分量,经采样得x(n)=sin[2π*0.125n]+cos[2π*(0.125+Δf)n]
n=0,1……,N-1已知N=16,Δf分别为1/16和1/64,观察其频谱;
当N=128时,Δf不变,其结果有何不同,为什么?
由以上实验所得的实验图形知,N=16时,由前两个图的比较可以看出,
越小,其每个相同的点所对应的幅度值越小,可以观察到两个明显的谱峰。
当N=64时,出现了多个谱峰,其中两个谱峰较为明显。
当N=128时,由下面两个图可以看出,两序列的FFT频谱只能观测到两个谱峰,截取长度增加,谱线变的非常密集,频谱更接近真实值,泄漏和混叠现象变小,栅栏效应也相应变小,频谱的分辨率随之提高。
(5)用FFT分别实现Xa(n)(p=8,q=2)和Xb(n)(a=0.1,f=0.0625)的16点循环卷积和线性卷积。
matlab作图如下
(6)产生一512点的随机序列Xe(n),并用Xc(n)和Xe(n)作线性卷积,观察卷积前后Xe(n)频谱的变化。
要求将Xe(n)分成8段,分别采用重叠相加法和重叠保留法。
matlab作图如下:
(7)用FFT分别计算Xa(n)(p=8,q=2)和
Xb(n)(a=0.1,f=0.0625)的16点循环相关和线性相关,问一共有多少种结果,它们之间有何共同点?
(8)用FFT分别计算Xa(n)(p=8,q=2)和
Xb(n)(a=0.1,f=0.0625)的自相关函数。
matlab作图如
四,思考题
(1)实验中的信号序列xc(n)和xd(n),在单位圆上的Z变换频谱|Xc(jω)|和|Xd(jω)|会相同吗?
如果不同,你能说出哪一个低频分量更多一些吗?
为什么?
(2)对一个有限长序列进行DFT等价于将该序列周期延拓后进行DFS展开,因为DFS也只是取其中一个周期来计算,所以FFT在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。
如果实正弦信号sin(2πfn),f=0.1用16点FFT来做DFS运算,得到的频谱时信号本身的真实谱吗?
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