542复习小结Word格式文档下载.docx
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教学基本流程
课前预习→情景引入→互动探索新知→例题点击→巩固拓展→归纳小结(板书设计)
教学活动设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入(知识网络结构)
一、知识框图,整体把握
学生回答、教师补充
通过提问让学生回忆平移的定义以及平移的性质
活动、探究1(梳理知识)
回顾思考,梳理知识
1.在平面内,不重合的两条直线的位置关系有两种:
相交与平行.
2.两条直线相交,产生邻补角、对顶角、可推出定理:
对顶角相等.
3.两条直线与第三条直线相交,产生同位角、同旁内角.
4.两条直线互相垂直时,所成的四个角都相等,都等于90°
.
(1)垂直公理:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)垂线段公理:
垂线段最短.
(3)点到直线的距离:
从直线外一点引已知直线的垂线,所得的垂线段的长度叫点到直线的距离.
5.平行线的判定与性质
(1)平行公理:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
(2)平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(3)平行线判定定理:
①同位角相等,两直线平行.
②内错角相等,两直线平行.
③同旁内角互补,两直线平行.
(4)平行线性质定理
①两直线平行,同位角相等.
②两直线平行,内错角相等.
③两直线平行,同旁内角互补.
6.图形平移时,连接各对应点的线段平行且相
先由点和平移推广到线的平移,再进行图形的平移。
学会作图和分析相应性质。
教会学生进行自主学习,培养自觉学习的良好习惯。
活动、探究2
典例精析,复习新知
例1已知如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=36°
,∠DOE:
∠DOB=5:
2,求∠AOE的读数.
解:
∵∠DOB与∠AOC是对顶角
∴∠DOB=∠AOC=36°
∵∠DOE:
2.
∴∠DOE:
36°
=5:
∴∠DOE=90°
∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=90°
-36°
=54°
∵∠AOE与∠BOE是邻补角,
∴∠AOE=180°
-∠BOE=180°
-54°
=126°
例2如图,将书角OBC翻折到OB′C的位置,得折痕OC,作∠AOB′的平分线OD.判断射线OC、OD的位置关系,并说明理由.
OC⊥OD.
理由:
由折叠可知∠BOC=∠B′OC,
∴∠B′OC=
∠BOB′.
∵OD平分∠AOB′,∴∠B′OD=
∠AOB′,
∴∠B′OC+∠B′OD=
∠BOB′+
∠AOB′=
(∠BOB′+∠AOB′)=
×
180°
=90°
∴OC⊥OD.
例3完成下列推理,并在括号中写出相应的根据.如图,
∵AC⊥AB,BF⊥AB(已知)
∴∠CAB=∠ABF=90°
()
∵∠CAD=∠EBF(已知)
∴∠DAB=________()
∴________∥________.().
答案:
从上到下依次填:
垂直定义;
∠EBA;
等式性质;
AD;
BE;
内错角相等,两直线平行.
例4如图,已知∠1+∠2=180°
,试说明∠5=∠6.
由∠1=∠3,∠2=∠4,∠1+∠2=180°
可推得∠3+∠4=180°
.由∠3+∠4=180°
.根据同旁内角互补,两直线平行推得a∥b.根据两直线平行,同位角相等推得∠5=∠6.
例5填空:
(1)△ABC沿PQ的方向平移了5cm,得到△A′B′C′,连接AA′,则AA′=_______cm.
(2)如果CO⊥AB于点O,自OC上任一点向AB作垂线,那么所画垂线必与OC重合.这是因为_________________.
(3)如图,计划把河中的水引到水池C中,可过C作CD⊥AB于D,然后沿CD开渠,能使开渠费用最省,这种设计的理论的依据是__________________.
(4)∠α与∠β的两边分别平行,若∠α=63°
15′,则∠β=_______.
分析:
(1)AA′应等于图形的平移距离,所以AA′=5cm;
(2)应填:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(或垂直公理);
(3)应填:
垂线段最短;
(4)如图,∠1与∠2的两边互相平行,显然∠1=∠2,∠1与∠3的两边也互相平行,显然∠1+∠3=180°
.这说明,如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补.本题中∠α与∠β的两边分别平行,故∠α=∠β或∠α+∠β=180°
.因为∠α=63°
15′,所以∠β=63°
15′或116°
45′.
【教学说明】第(4)小题揭示了一个定理:
如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补.与此相类似的还有如下定理:
如果两个角的两边互相垂直,那么这两个角相等或互补.
学生自行作图。
分小组进行讨论和总结。
让学生做到手脑并用,养成良好的思维习惯。
活动、探究3
师生互动,课堂小结
平行线的判定与性质是后续学习的基础,一定不可忽视,另外,本章知识点在中考中也常常单独考查,所以必须加强综合练习
让学生自行归纳,教师适当补充并完善。
掌握相交线、平行线、平移的方法,会正确运用平移的性质画出对应的图形,利用同位角内错角同旁内角判定直线的位置关系。
小结
学生回顾本节课的知识
通过小结让学生进一步的掌握本节课的知识
练习(检测)
例6选择题.
(1)如图,按各角的位置,判断错误的是()
A.∠1和∠2是同旁内角
B.∠3和∠4是内错角
C.∠5和∠6是同旁内角
D.∠5和∠8是同位角
第
(1)题图第
(2)题图
(2)如图,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;
②∠3=∠6;
③∠4+∠7=180°
;
④∠5+∠8=180°
.其中能判断a∥b的是()
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
(3)如图,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,则图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是()
A.2B.4C.5D.6
(4)下列语句中正确的是()
A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离
D.同垂直于同一直线的两条直线互相平行
(5)已知线段AB的长为10cm,点A,B到直线l的距离分别为6cm和4cm,求平面内符合条件l的条数为()
A.1B.2C.3D.4
(1)∠1与∠2是同旁内角是正确的,∠3和∠4是内错角是正确的,∠5和∠6由四条直线组成,不可能是同旁内角,∠5和∠8是同位角是正确的,应选C;
(2)①∠1=∠2,由同位角相等,两直线平行可推断a∥b;
②∠3=∠6,由内错角相等,两直线平行可推断a∥b;
由∠4=∠6可推出∠6+∠7=180°
.由同旁内角互补,两直线平行可推断a∥b;
,由∠5=∠3,∠8=∠2,可推断a∥b.故应选D;
(3)由EF∥DC可推得∠1=∠DCB.由EG∥BC可推得∠DCB=∠GAC,∠1=∠GEF,由DH∥BC可推得∠DCB=∠HDC.由DH∥EG可推得∠DAE=∠HDC,应选C;
(4)B是错误的,应说两条平行线被第三条直线所截;
C是错误的,应说垂线段的长度,D是错误的,应说在同一平面内,应选A.
(5)本题难度较大,符合题意的图形有3种情况,即符合条件的有如下三种情况:
由图可知,本题应选C.
例7
(1)如图
(1),将矩形纸片任意剪两刀,得到的∠A+∠E+∠C等于多少度?
(2)如图
(2)将矩形纸片任意剪三刀,得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度?
(3)剪出3个角,其和为多少度?
4个角呢?
5个角呢?
那么剪出的角有n个呢?
找出规律.
(1)过点E作EF∥AB.
因为原四边形为矩形,所以AB∥CD.则AB∥EF∥CD(两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
由AB∥EF,得∠A+∠1=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
EF∥CD,得∠2+∠C=180°
因此∠A+∠1+∠2+∠C=180°
+180°
=360°
即∠A+∠AEC+∠C=360°
(2)过点E、F分别作AB的平行线,用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=180°
3=540°
(3)剪出3个角,其和为360°
,即(3-1)×
剪出4个角,其和为540°
,即(4-1)×
=540°
剪出5个角,其和为720°
,即(5-1)×
=720°
由此可归纳得一般规律;
如果剪出的角有n个,则这n个角的和为(n-1)×
例8如图
(1),将矩形纸片剪两刀,得到的∠2与∠1、∠3有什么关系?
如图
(2),将矩形纸片任意剪四刀,得到的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有何关系?
你能发现什么规律吗?
如图
(1)过点E作EF∥AB∥CD.
因为AB∥EF,所以∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠2.
即∠2=∠1+∠3.
同样作法,过点E、F、G分别作AB的平行线,用上述方法,同理可得∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.请同学们自己完成.
又如图(3)可得∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6.
规律:
奇数号角之和等于偶数号角之和.
例9经过平移,三角形ABC的边AB移到了A′B′,作出平移后的三角形A′B′C′.
作法一:
如图
(1),分别过点A′,B′,作出与AC、BC平行且相等的线段A′C′、B′C′,两条线段相交于点C′,三角形A′B′C′即为所求.
作法二:
如图
(2),分别以A′、B′为圆心,以线段AC、BC的长为半径画弧交于C′点,连接A′C′,B′C′即得△A′B′C′.
作法三:
如图(3),连接线段AA′、过点C按照射线AA′的方向作射线CC′,使AA′∥CC′并截取CC′=AA′,则连接A′、C′、B′所得的三角形A′B′C′即为所求作的三角形.
教学说明:
本题用3种方法作出了平移后的三角形,这三种方法的依据都是平移的基本性质,只是具体作图时使用的方法不同,方法一的依据是对应线段平行且相等,方法二的依据是对应线段相等,方法三的依据是对应点的连线平行且相等
完成检测案
通过练习和检测来检查学生对这节课的知识的掌握情况
作业布置
1.布置作业:
从教材“习题5.4”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
板书设计
导学案
课题
《5.4.1平移》(第一课时)导学案
预习目标
(1)掌握平移概念,理解平移性质,.
(2)会用平移性质作出对应图形。
预习内容
(1)自学范围:
课本P28至P29“如图5.4-5”之前的内容.
预
习
要
求
①画图:
用一张半透明的纸,画出一排形状和大小与课本P28图5.4-2一样的雪人.
②观察:
把画出的这些雪人与第一个雪人进行比较,什么改变了?
什么没有变?
③归纳:
把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,但是位置不同,图形的这种移动,叫做平移.
④再思考:
第2个、第3个雪人,…与第1个雪人的形状和大小完全相同,但是位置不同,你认为位置不同的原因是什么?
如何来刻画它们呢?
⑤画图:
看第2个雪人和第1个雪人,从中找出三对对应点(能够互相重合的点),连接这些对应点.
⑥观察测量:
观察⑤中得出的线段,它们的位置、长短有什么关系?
⑦归纳:
连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
预习反思
我的疑问:
自学:
同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:
教师巡视课堂、了解学生的自学情况.
②差异指导:
根据学情进行相应指导.
(2)生助生:
小组内同学间互相交流、研讨.
4.强化:
平移的性质.
《5.4.1平移》检测案
班级姓名检测成绩
1.(10分)在平移变换中,平移后的图形与原来的图形形状和大小都相同,连接各组对应点的线段平行且相等.
2.(10分)一个图形先向右平移5个单位,再向左平移7个单位,所得到的图形可以看作是原图形一次性向左平移2个单位得到的.
3.(10分)下列现象中,不属于平移的是(C)
A.滑雪运动员在平坦雪地上滑行B.电梯上上下下运送客人
C.钟摆的摆动D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过
4.(10分)下列各组图形,可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是(A)
ABCD
5.(20分)下面关于“龟兔赛跑”的故事图案(如图)的形成过程叙述不正确的是(A)
A.它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的
B.它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的
C.它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的
D.它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的
二、综合应用(20分)
6.如图所示,经过平移,四边形ABCD的顶点A移到点A′处,作出平移后的四边形.
三、拓展延伸(20分)
7.如图,在一块长为am,宽为bm的长方形草地上,有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移1m就是它的右边线,求这块草地的绿地面积.
绿地面积为(a-1)b=(ab-b)m2.
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- 542 复习 小结