上饶市小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品测试题有答案解析Word文件下载.docx
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1
16
5.在检测100个手机芯片时发现有1个不合格(质量稍轻),用天平找次品的方法,我们至少称(
)次保证找到这块芯片.
5
2
6.有9支牙膏的质量相同,有1支比较轻,要用天平称的方法保证能找出这支牙膏,至少要称(
)次。
2
4
7.有3个玻璃球,其中一个是次品,质量轻一些,用天平至少称(
)次就能保证找出次品。
3次
8.有6个足球,其中有5个质量合格,另一个是次品,比其他的略重一些,用天平称至少称(
)次才能找出这个次品足球。
9.有13袋食盐,其中12袋质量相同,有一袋轻一些,用天平称,保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐,比较合适的分法是(
)
4,4,5
6,6,1
3,4,6
1,1,11
10.
10盒月饼中,有1盒质量与其他9盒不同,用天平至少称( )次能保证找出这盒月饼.
11.有12箱苹果,其中11箱质量相同,有1箱质量不足,至少称( )次才能保证一定能找出质量不足的这箱.
12.有12枚银元,外表完全一样,其中有一枚是假银元,比其它11枚稍轻一些.利用无砝码的天平至少称( )次才能找出这枚假银元.
二、填空题
13.把9瓶矿泉水和1瓶糖水放在一起(外表完全一样,糖水比矿泉水稍重),用天平至少称________才能保证找出这瓶糖水。
14.有15颗颜色形状大小都相同的玻璃球,其中有1颗是次品(略重)一些,如果用天平称,至少称________次能保证找出次品.
15.有8个羽毛球(外观完全相同),其中7个质量相同,另有1个次品略轻一些,至少称________次就一定能找出这个次品羽毛球。
16.有13盒饼干,其中的12盒质量相同,另有1盒少了几块。
如果能用天平称,至少称________次可以保证找出这盒饼干。
17.10瓶饮料,其中一瓶略重些,用天平称,至少称________次能保证找出略重的这瓶饮料。
18.有8袋糖果,其中7袋质量相同,另有一袋质量不足,轻一些,如果用天平称,至少称________次能保证找出这袋轻的糖果来。
19.有25个外观完全相同的玻璃球,其中一个比其他略重一些,不用砝码,用天平至少称________次就能保证把它找出来。
20.王叔叔买了100个零件,经过检查后,有1个是假的,假的比较重,至少用天平秤________
次就知道哪个是假的了.
三、解答题
21.9个金币中,有一个比真金币轻的假金币,你能用天平称两次就找出来吗(天平无砝码)?
22.今有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币和真币的重量不同.现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平,那么怎样利用这架天平称两次,来达到目的?
23.有14个球,其中13个质量相同,余下的一个质量较轻,是不合格产品,用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?
24.有11瓶牛奶,其中一瓶变质了(略重一些),用天平称,至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶?
25.爸爸买来13本信笺,这13本信笺的质量相同,淘气的小明从一本信笺中撕了几页,你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗?
你至少要称几次?
请用图例说一说。
26.有9个乒乓球,其中有一个比其它8个合格产品轻,请你用天平(不用砝码)称两次把轻的那个乒乓球找出来.
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1.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
第一次称量:
在天平两边各放5盒,可能出现两种情况:
(把少的那盒看做次品)
①如果天平平衡,则次品在剩余的那6盒中,把它分成3组,每组2盒,先称2组,如果平衡,就把剩下的2个称量即可,如此经过3次即可找出次品.
②如果左右不平衡,那么说明轻的5盒就有次品,由此再把5盒分成3组:
2盒、2盒、1盒,先称2组两盒的,如果平衡,剩下的那一盒就是次品,如果不平衡,称轻的那组,如此经过3次即可找出次品.
答:
至少3次才能把质量不足的那一盒找出来.
故选:
A.
【分析】因天平是一个等臂杠杆,所以如果左右两盘质量不一样,则天平会不平衡,利用此特点进行分组称量:
把质量不足的那一袋看做是次品:
(1)把16盒分成3组:
5盒、5盒、6盒,将两个5盒进行第一次称量,如果左右平衡,那么说明剩下的6盒就有次品,再分成3组,每组2盒,先称2组,如果平衡,就把剩下的2个称量即可,如此经过3次即可找出次品.
(2)如果左右不平衡,那么说明轻的5盒就有次品,由此再把5盒分成3组:
2盒、2盒、1盒,先称2组两盒的,如果平衡,剩下的那一盒就是次品,如果不平衡,称轻的那组,如此经过3次即可找出次品.
2.D
D
第一次在天平两边各放3瓶水,可能出现两种情况:
情况一:
如果天平平衡,则次品在剩余的3瓶水之中,则进行第二次称量,即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中,托盘下降者为次品;
情况二:
如果天平不平衡,次品在托盘上升那边的三个里面,则进行第二次称量,取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中,如果天平平衡,则剩余的那瓶是次品,如果不平衡,下降者为次品.
所以,总的来说,称两次就可以找出次品.
D.
【分析】天平是用来称量物体质量的工具,此题并不是称量物体的质量,而是使用天平来比较物体质量的大小,所以,在调好的天平两盘中分别放上物体,当哪边的托盘上升,则说明这边托盘中的物体质量偏小.
3.C
C
【解析】【解答】10个零件,至少称3次才能保证找出次品,先把10个分成2份(每份5个)用天平秤;
再把轻的一边的5个分成3份(2,2,1),用天平称2份2个的,如果平衡,剩下的一个就是次品,如果不平衡,再称轻的一边的2个就能找出次品。
故答案为:
C。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
4.B
B
【解析】【解答】
(1)将16瓶水分成6、6、4这样的三份;
将前两份放在天平的两端,如果不平衡继续按第二步操作;
如果平衡,将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份,将前两份2瓶放在天平的两端,如果平衡,第三份那一瓶就是要找的盐水,如果不平衡,将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
(2)将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份;
先将前两份放在天平的两端,如果平衡,将第三份的2瓶分成1、1这样的两份,继续按第三步操作;
如果不平衡,将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
(3)将1、1这两瓶分别放在天平的两端,较重的就是要找的盐水。
至少三次能保证找到这瓶盐水。
B
【分析】“找次品”时,尽量将物品分成相等的三份,这样可以最快的找到“次品”,每一次分法都是如此。
另外,还有一个公式可以快速找到答案:
3a<物体数量<3b,那么最少能保证找到“次品”的次数就是(a+1)次。
5.B
至少称4次保证找到这块芯片。
B。
【分析】题中求的是最少的次数,先把100分成33、33、34,把两个33分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就在天平上升的那面,如果天平平衡,那么次品就在34里面,假设次品就在其中一个33里面,把这个33平均分成3份,即每份是11、11、11,把其中两个11分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就在天平上升的那面,如果天平平衡,那么次品就在剩下的11里面,假设次品就在其中一个11里面,再把这个11平均分成3,3,5,把其中两个3分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就在天平上升的那面,如果天平平衡,那么次品就在剩下的5里面,假设次品就在其中一个3里面,再把3平均分成3份,每份是1,把其中两个1分别放在天平的两端,如果天平不平衡,那么次品就是天平上升的那个,如果天平平衡,那么次品就是剩下的那个。
综上,至少称4次保证找到这块芯片。
6.A
把9支牙膏平均分成3份,每份3支,
第一次,天平两端各放3支,如果平衡,较轻的那支就在剩下的三支中;
如果不平衡,天平上升那端的3支中有1支较轻;
第二次,把较轻的那支所在的3支中的两支分别放在天平两端,如果平衡,剩下的那支就较轻;
如果不平衡,上升那端的那支就是较轻的;
这样至少称2次才能保证找出这支牙膏。
故答案为:
A
【分析】找次品时要把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要把多或少的那份比其它的多或少1,这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小。
7.A
天平两端各放1个,如果平衡,剩下的1个就是轻的;
如果不平衡,上升那端的那个就是轻的.称1次就能找出.
【分析】因为只有3个玻璃球,所以分成3份,每份1个;
注意轻的那端天平会上升,重的那端天平会下沉.
8.A
把6个足球平均分成3份,每份2个;
第一次:
天平两端各放2个,如果平衡,次品就在剩下的2个中,如果不平衡,上升那端的2个有次品;
第二次:
把次品所在的2个足球在天平两端各放1个,就能找出次品.共需要2次.
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的那份比其它的少1或多1;
这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
9.A
【解析】【解答】根据分析可知,有13袋食盐,其中12袋质量相同,有一袋轻一些,用天平称,保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐,比较合适的分法是(4,4,5).
A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
10.B
把10分成(5,5),放在天平上称,找出轻的一组,再把轻的5盒分成(2,2,1),把2个一组的放在天平上称,如平衡,则1个一组的是次品,如不平衡,再把2分成(1,1),放在天平上称,可找出次品.所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼.
B.
【分析】把10分成(5,5),放在天平上称,找出轻的一组,再把轻的5盒分成(2,2,1),把2个一组的放在天平上称,如平衡,则1个一组的是次品,如不平衡,再把2分成(1,1),放在天平上称,可找出次品.
11.B
根据以上分析可把12箱苹果分成(6,6),找出轻的一组,
再把6分成(3,3),找出轻的一组,
最后把3分成(1,1,1)找出轻的一箱,
共需3次.
【分析】把12分成(6,6),放在天平上称,找出轻的一组,再把6分成(3,3),放在天平上称,找出轻的一组,最后把3分成(1,1,1)放在天平上称,即可找出质量不足的这箱.据此解答.
12.C
可的把12枚银元任意4个一组成成3组,把任意两组放在天平上称,如平衡,则把没称的一组,再分也(2,2)放在天平主称,再把轻的一组成成(1,1)放在天平主称,可找出次品.需要3次.
如不平衡,则把轻的一组,再分也(2,2)放在天平主称,找出轻的一组成成(1,1)放在天平主称,可找出次品.需要3次.
C.
【分析】可的把12枚银元任意4个一组成成3组,把任意两组放在天平上称,如平衡,则把没称的一组,再分也(2,2)放在天平主称,再把轻的一组成成(1,1)放在天平主称,可找出次品.
如不平衡,则把轻的一组,再分也(2,2)放在天平主称,找出轻的一组成成(1,1)放在天平主称,可找出次品.
13.【解析】【解答】用天平至少称3才能保证找出这瓶糖水故答案为:
3【分析】把10瓶水分为(334)把两个3瓶水分别放在天平两端;
如果天平平衡说明糖水在余下的4瓶中把这4瓶分为(22)放在天平两端重的那2
【解析】【解答】用天平至少称3才能保证找出这瓶糖水。
3.
【分析】把10瓶水分为(3,3,4),把两个3瓶水分别放在天平两端;
如果天平平衡,说明糖水在余下的4瓶中,把这4瓶分为(2,2)放在天平两端,重的那2瓶中有糖水,再把2瓶分别放在天平两端,重的那瓶就是糖水,共称3次;
如果天平不平衡,说明糖水在重的那3瓶中,把其中的两瓶放在天平上,若平衡,余下的一瓶是糖水,若不平衡,重的哪个是糖水,共称2次;
所以用天平至少称3才能保证找出这瓶糖水。
14.三【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品故答案为:
三【分析】第一次把15颗玻璃球平均分成三份取其中的两份分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一份中若天平不平衡取较重的一份继续;
第二次把含有较重
三
【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品。
三.
【分析】第一次,把15颗玻璃球平均分成三份,取其中的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续;
第二次,把含有较重的一份(5颗)分成3份:
2颗、2颗、1颗,取2颗的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较重的为未取的一颗,若天平不平衡,取较重的一份继续;
第三次,把含有较重的一份(2颗)分别放在天平两侧,即可找到次品.
15.【解析】【解答】解:
至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球故答案为:
2【分析】把这8个羽毛球取出2个还剩下6个把这6个平均分成2份每份3个分别放在天平的两边如果天平平衡说明次品在取出的那2个中所以再称
至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。
2。
【分析】把这8个羽毛球取出2个,还剩下6个,把这6个平均分成2份,每份3个,分别放在天平的两边,如果天平平衡,说明次品在取出的那2个中,所以再称一次就能找出这个次品羽毛球;
如果天平不平衡,那么次品在天平升起的那一边,然后从这3个羽毛球中取出两个分别放在天平的两边,如果天平平衡,那么第三个羽毛球是次品,如果天平不平衡,那么天平升起的那一边就是次品,总之至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。
16.【解析】【解答】
(1)将13和饼干分成553这样的三份将两份5个放在天平的两端;
如果不平衡继续按第二步操作;
如果平衡将3个分成111这样的三份将两份1个放在天平的两端;
如果平衡第三份是要找的饼干如不
(1)将13和饼干分成5、5、3这样的三份,将两份5个放在天平的两端;
如果平衡,将3个分成1、1、1这样的三份,将两份1个放在天平的两端;
如果平衡,第三份是要找的饼干,如不平衡,较轻的那个是要找的饼干。
(2)将较轻的5个分成2、2、1这样的三份,将两份2个放在天平两端,如果平衡,第三份是要找的饼干;
如果不平衡继续下一步。
(3)将较轻的2个分成1、1这样的两份,放在天平两端,较轻的就是要找的饼干。
至少称3次可以保证找出这盒饼干。
3
【分析】每次将物品分成尽可能相等的三份,是找到“次品”的最快方法。
像这样一直分下去,每次尽可能分成想接近的三份,还有一个公式可用:
如果,3a<物体的数量<3b,需要的次数就是(a+1)次。
17.【解析】【解答】10瓶饮料其中一瓶略重些用天平称至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料故答案为:
3【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份分别放到天平的左右两盘中略重些的在下降的一端盘中;
然后把下降那
【解析】【解答】10瓶饮料,其中一瓶略重些,用天平称,至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料。
3。
【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份,分别放到天平的左右两盘中,略重些的在下降的一端盘中;
然后把下降那端的5瓶饮料中的其中四瓶每2瓶为一份分成两份,分别放到天平的左右两盘中,如果天平平衡,那么剩下的那瓶为略重些,如果天平不平衡,略重些的在下降的一端盘中;
最后把那端的两瓶分别放到天平的左右两盘中,每盘1瓶,下降的一端为略重些的,即可解答。
18.【解析】【解答】解:
把8袋分成3袋3袋2袋;
在天平两端各放3袋如果平衡次品就在剩下的2袋中如果不平衡上升那端的3袋里面有次品;
如果次品在2袋中天平两端各放1袋就能找出次品;
如果次品在
把8袋分成3袋、3袋、2袋;
在天平两端各放3袋,如果平衡次品就在剩下的2袋中,如果不平衡,上升那端的3袋里面有次品;
如果次品在2袋中,天平两端各放1袋就能找出次品;
如果次品在3袋中,天平两端各放1袋,天平平衡,次品就是剩下的那袋;
如果不平衡,上升那端的那袋就是次品;
这样至少称2次就能找出次品.
【分析】找次品时需要把次品总数平均分成3份,如果不能平均分也要使最后一份比另外的多或少1,这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.
19.【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球其中一个比其他略重一些不用砝码用天平至少称3次就能保证把它找出来故答案为:
3【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品称1次;
4~9个物品称2次;
10~27个
【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球,其中一个比其他略重一些,不用砝码,用天平至少称3次就能保证把它找出来.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;
4~9个物品,称2次;
10~27个物品,称3次;
28~81个物品,称4次……据此解答.
20.5【解析】【解答】解:
根据以上分析知:
至少称5次就一定能找出次品故答案为:
5【分析】把这100个零件分成3份分别是33个33个34个任取33个放在天平两边上称如平衡则次品在没称量的34个中把34个再
5
至少称5次就一定能找出次品.
5.
【分析】把这100个零件分成3份,分别是33个,33个,34个,任取33个放在天平两边上称,如平衡则次品在没称量的34个中,把34个再分为11个,11个,12个,天平两边各放11个,如果平衡,次品在未称的12个中,把12平均分成3份,一份3个,如果平衡,次品在未称的3个中,再一边放一个,平衡,次品是剩下的一个,不平衡,次品在较低的一端;
一边放3个,不平衡和刚才的称法相同.一边放11个,如果不平衡,把11个分为4个,4个,3个,天平一边放4个,平衡,次品在未称的3个中,再一边放1个,平衡,剩下的是次品,不平衡,较低的一端是次品;
如果一边33个不平衡,则次品在较低的那端,再把33个平均分为3份,一边放11个,平衡,次品在剩余的11个中,把11个分为4个,4个,3个,天平一边放4个,平衡,次品在未称的3个中,再一边放1个,平衡,剩下的是次品,不平衡,较低的一端是次品;
据此解答.
21.解:
第一次在左右两托盘各放置3个:
(一)如果不平衡,那么较轻的一侧的3个中有一个是假的。
从中任取两个分别放在两托盘内:
①如果不平衡,较低的一侧的那个是假的;
②如果平衡,剩下的一个是假的;
(二)如果平衡,剩下的三个中必有一个为假的。
②如果平衡,剩下的那个是假的。
【解析】【分析】这类称量找假币的问题,一定要会分类,并尽量使每一类对应天平称量时的不同状态
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