2010年陕西省中考数学试卷及解析.doc
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2010年陕西省中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2010•陕西)=( )
A.
3
B.
﹣3
C.
D.
﹣
2.(3分)(2010•陕西)如图,点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大小为( )
A.
36°
B.
54°
C.
64°
D.
72°
3.(3分)(2010•陕西)计算(﹣2a2)•3a的结果是( )
A.
﹣6a2
B.
﹣6a3
C.
12a3
D.
6a3
4.(3分)(2010•陕西)如图是由正方体和圆锥组成的几何体,它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.(3分)(2010•陕西)一个正比例函数的图象过点(2,﹣3),它的表达式为( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)(2010•陕西)中国2010年上海世博会充分体现“城市,让生活更美好”的主题.据统计5月1日至5月7日入园数(单位:
万人)分别为:
20.3,21.5,13.2,14.6,10.9,11.3,13.9.这组数据中的中位数和平均数分别为( )
A.
14.6,15.1
B.
14.65,15.0
C.
13.9,15.1
D.
13.9,15.0
7.(3分)(2010•陕西)不等式组的解集是( )
A.
﹣1<x≤2
B.
﹣2≤x<1
C.
x<﹣1或x≥2
D.
2≤x<﹣1
8.(3分)(2010•陕西)若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为( )
A.
16
B.
8
C.
4
D.
1
9.(3分)(2010•陕西)如图,点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点,要使△ABP为等腰三角形,则所有符合条件的点P有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
10.(3分)(2010•陕西)将抛物线C:
y=x2+3x﹣10,将抛物线C平移到C′.若两条抛物线C,C′关于直线x=1对称,则下列平移方法中正确的是( )
A.
将抛物线C向右平移个单位
B.
将抛物线C向右平移3个单位
C.
将抛物线C向右平移5个单位
D.
将抛物线C向右平移6个单位
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)(2010•陕西)在:
1,﹣2,,0,π五个数中最小的数是
_________ .
12.(3分)(2010•陕西)方程x2﹣4x=0的解为
_________ .
13.(3分)(2010•陕西)如图,在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD,要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件是 _________ .
14.(3分)(2010•陕西)如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面,其水面宽1.6米,则这条管道中此时最深为 _________ 米.
15.(3分)(2010•陕西)已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上.若x1x2=﹣3,则y1y2的值为 _________ .
16.(3分)(2010•陕西)如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A+∠B=90°.若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积为 _________ .
三、解答题(共9小题,满分72分)
17.(5分)(2010•陕西)化简:
18.(6分)(2010•陕西)如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.
求证:
FN=EC.
19.(7分)(2010•陕西)某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况,有关部门随即调查了1600名常住居民,并根据调查结果绘制了如下统计图:
根据以上信息,解答下列各题:
(1)补全条形信息统计图.在扇形统计图中,直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数;
(2)若该县常住居民24万人,请估计出游人数.
20.(8分)(2010•陕西)在一次测量活动中,同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离,如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向,亭子B位于点P北偏东43°方向;又测得P与码头A之间的距离为200米,请你运用以上数据求出A与B的距离.
21.(8分)(2010•陕西)某蒜薹生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨.经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并按这三种方式销售,计划平均每吨的售价及成本如下表:
销售方式
批发
零售
储藏后销售
售价(元/吨)
3000
4500
5500
成本(元/吨)
700
1000
1200
若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y(元),蒜薹零售x(吨),且零售量是批发量的.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨,求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.
22.(8分)(2010•陕西)某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏,游戏采用一个不透明的盒子,里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球,这些球出书字外,其他完全相同,游戏规则是参加联欢会的50名同学,每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次).若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目;否则,下个同学接着做摸球游戏依次进行.
(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率;
(2)估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目.
23.(8分)(2010•陕西)如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连接BE.
(1)若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线,求∠C的大小;
(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC外接圆的半径.
24.(10分)(2010•陕西)如图,在平面直角坐标系中,抛物线A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣1)三点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件点P的坐标.
25.(12分)(2010•陕西)问题探究:
(1)请你在图①中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;
(2)如图②点M是矩形ABCD内一点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.
问题解决:
(3)如图③,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DC∥OB,OB=6,CD=BC=4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4,2)处.为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计),并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分,你认为直线l是否存在?
若存在,求出直线l的表达式;若不存在,请说明理由.
2010年陕西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)
考点:
绝对值.2867872
分析:
按照绝对值的性质进行求解.
解答:
解:
根据负数的绝对值是它的相反数,得:
|﹣|=.故选C.
点评:
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(3分)
考点:
垂线.2867872
专题:
计算题.
分析:
首先由OC⊥OD,根据垂直的定义,得出∠COD=90°,然后由平角的定义,知∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,从而得出∠DOB的度数.
解答:
解:
∵OC⊥OD,
∴∠COD=90°,
又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,
∴∠DOB=180°﹣36°﹣90°=54°.
故选B.
点评:
本题主要考查了垂直及平角的定义.
3.(3分)
考点:
单项式乘单项式.2867872
分析:
根据单项式的乘法法则计算.
解答:
解:
(﹣2a2)•3a,
=(﹣2×3)×(a2•a),
=﹣6a3.
故选B.
点评:
本题考查了单项式的乘法法则:
单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
4.(3分)
考点:
简单组合体的三视图.2867872
分析:
俯视图是从物体上面所看到的图形,可根据各几何体的特点进行判断.
解答:
解:
圆锥的俯视图是圆及一点,正方体的俯视图是正方形;由图知:
圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等,故俯视图中的圆应该内切于正方形.
故选D.
点评:
本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
5.(3分)
考点:
待定系数法求正比例函数解析式.2867872
专题:
待定系数法.
分析:
利用待定系数法即可求解.
解答:
解:
设函数的解析式是y=kx.
根据题意得:
2k=﹣3.
解得:
k=﹣.
故函数的解析式是:
y=﹣x.
故选A.
点评:
本题主要考查了函数的解析式与图象的关系,满足解析式的点一定在图象上,图象上的点一定满足函数解析式.
6.(3分)
考点:
中位数;众数.2867872
分析:
本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.
这几个数的和,除以数据的个数为平均数.
解答:
解:
将这组数据从小到大的顺序排列为(10.9,11.3,13.2,13.9,14.6,20.3,21.5),处在中间的是13.9,因此中位数13.9.
平均数为=15.1.
故选C.
点评:
本题考查的是中位数和平均数的定义.
7.(3分)
考点:
解一元一次不等式组.2867872
分析:
先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答:
解:
由
(1)去分母得,2﹣x≥0,
移项得,﹣x≥﹣2,
系数化为1得,x≤2.
(2)移项、合并同类项得,3x>﹣3,
系数化为1得,x>﹣1.
故原不等式组的解集为:
﹣1<x≤2.
故选A.
点评:
主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
8.(3分)
考点:
菱形的性质.2867872
分析:
根据菱形的对角线互相垂直平分,即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形,根据勾股定理,即可求解.
解答:
解:
设两对角线长分别是:
a,b.
则(a)2+(b)2=22.则a2+b2=16.
故选A.
点评:
本题主要考查了菱形的性质:
菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形.
9.(3分)
考点:
垂径定理.2867872
专题:
分类讨论.
分析:
根据垂径定理,分两种情况:
①以AB为底边,可求出有点P1、P2;②以AB为腰,可求出有点P3、P4.故共4个点.
解答:
解:
如图:
①以AB为底边,
过点O作弦AB的垂线分别交⊙O于点P1、P2,
∴AP1=BP1,AP2=BP2,
故点P1、P2即为所求.
②以AB为腰,
分别以点A、点B为圆心,以AB长
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