最新六年级下册数学《抽屉原理》教学设计与分析文档格式.docx
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加上已有的生活经验,能够开展对于“抽屉原理”的探究活动,并能够在解决问题过程中,体验成功的快乐。
教学过程:
一、游戏导入,激发兴趣
师:
同学们,老师有一个绝活。
我背过身来,我任意点一个学号,那位同学站起来。
我就能猜出她是男生还是女生。
不信咱试试!
(叫一位男生学号)
他是女生!
(全体学生哄然大笑)
实在抱歉,这次怎么不灵了。
我还有一个绝活,我敢保证不会再失灵。
信不信?
咱试试?
这回,我最多叫3位同学,就能保证有2名同学性别是相同。
”信不信啊?
生:
信!
(有部分学生不信)
还有不信的呢,咱就试试。
如果我非常幸运的话,只叫了2名同学,他们的性别就相同,请同学们立即给我鼓掌表示祝贺。
行吗?
(师叫了两名女生,生鼓掌表示祝贺)
我太幸运了,只叫了2名同学,他们的性别就是相同的。
其实我在说这句话之前已经想到了最坏的情况,并且作好了最坏的打算,你知道是什么吗?
最坏的打算就是叫了两名学生了,一个男生一个女生,如果再叫一个不管是男生还是女生,都符合老师刚才说的结论。
正是做了这种最坏的打算,我才敢说,最多叫3位同学就能保证有2位同学的性别相同。
所以,同学们当我们在做一件事的时候,只要做了最坏的打算,并且成功了,那这事肯定行的通。
这其中,还蕴涵着一个数学道理,今天我们就来一起研究它。
【设计意图】:
通过组织学生玩“猜性别”的游戏,激发学生学习兴趣和对游戏中所蕴含的数学原理的探究欲望,感悟数学的智慧之美。
通过让学生对“最幸运情况”和“最坏的情况”的对比,初步体会到解决问题要从多角度,全面思考,为后面学习奠定基础。
同时,感悟到数学的严谨性和精确性。
二、通过实际操作,解决问题,探究抽屉原理
(一)理解题意
研究一个问题,我们往往从简单的开始,今天我们就借助手中的杯子和铅笔首先来解决这样一个问题。
出示:
谁来给大家读一读。
同学们,“总有一个杯子”,“总有”是什么意思啊?
一定有。
也就是说,要么是这个杯子,要么是这个杯子,或者是他俩,得保证有一个杯子里至少有2枝铅笔。
至少2枝。
“至少”是什么意思?
最少2枝。
哦,还可以是3枝、4枝。
但最少得是2枝。
(二)小组合作,通过操作解决问题,初步感悟“做最坏打算”解决问题的策略
1.小组合作,解决问题。
需要多少枝铅笔才能满足这个要求呢?
小组里商量商量,摆一摆,说一说你们是怎样想的?
2.小组汇报。
这里有两个杯子,我们用小棒来代替铅笔。
哪个小组愿意上台来,展示一下你们的智慧?
一边摆两枝,一边摆一枝。
这样能满足这个要求。
最少得需要3枝铅笔。
师质疑:
拿走一枝,这不是也能满足要求吗?
有一个杯子里至少放了2枝。
生2:
这样不行,问题说“不管怎么放”,如果分开每个杯子放一枝的话,就不能满足这个要求了。
哦,我明白了,光考虑这种最幸运的情况行不行?
不行。
我们还得考虑这种最坏的情况,做最坏的打算,2枝看来不能满足这个要求。
再怎么办?
再添加一枝铅笔,不管放在哪个杯子里都能满足要求了。
3.认识“枚举法”,初步感悟“做了最坏打算”的放法。
谢谢你们,把想法介绍得真清楚。
我们用(2-1)把你们的摆法记录到黑板上。
(板书:
2-1)
3枝铅笔放到2个杯子,还有其它的放法吗?
(3-0)(板书:
3-0)
能满足要求吗?
还有其它的方法吗?
生1:
(1-2)
这和刚才(2-1)是一种情况。
我们把所有的情况都列举出来,在数学上叫做“枚举法”。
大家看,这两种放法中,哪一种是做了最坏打算的?
(2-1)这种放法是做了最坏打算的,先在每个杯子里放一枝铅笔,这就是最坏打算,如果再添加一枝,无论放哪个杯子里都满足要求了。
它都能满足这个要求了,其它的放法更能满足要求了。
这样我们就能得到一个什么样的结论。
一起说。
(齐)不管怎么放,最少3枝铅笔,放在2个杯子里,总用一个杯子里至少有2枝铅笔。
3枝2个)
仅仅是3枝铅笔才能满足这个要求吗?
谁还有补充意见?
比3枝多的铅笔数都能满足这个要求,最少3枝。
4.小结:
这样我们就可以说:
“最少把3枝放入2个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
”
(三)小组合作,通过操作解决问题,进一步体验“做最坏打算”解决问题的策略
1.小组合作,解决问题
如果放到3个杯子里,最少需要几枝铅笔,就能满足这个要求?
在小组里摆一摆、试一试。
(学生小组操作,交流)
2.小组汇报
我发现同学们的操作速度快了,看来你们肯定有想法了。
哪一个小组来汇报一下你们的想法?
我是做了最坏的打算,如果拿3枝,平均放到3个杯子里,还是无法满足要求,这是最坏的打算,如果再拿一枝,无论放哪个杯子里都能满足要求了。
3.结合木桶原理,巩固和加深对“做最坏打算”策略的理解
把4枝铅笔放到3个杯子里还有很多种放法。
还可以怎样放?
2-1-12-2-0
3-1-04-0-0
正如同学们所说的,有这么多不同的放法。
为什么大家只研究这种放法?
而不考虑其他的放法?
这种最坏的打算都满足要求了,其他放法更能满足要求了。
就像生活中的“木通原理”,决定盛水高度的,就是那根最短的木条。
在刚才的问题中,这种做了最坏打算的放法,就相当于那根最短的木条,只要他满足这个要求了,其他的放法,也就不用考虑了。
4.小结。
这样我们又得出什么结论。
(齐)不管怎么放,最少4枝铅笔,放在3个杯子里,总用一个杯子里至少有2枝铅笔。
4枝3个)
(四)小组合作通过操作,解决4个杯子的问题
1.提出问题。
看来同学们对这个问题已经有点感觉了。
咱们乘胜追击,再研究点什么?
4个杯子呢?
最少需要多少枝铅笔能够满足要求?
2.说一说,摆一摆。
闭上眼睛想想,你准备怎样摆?
谁来说一说你的方法?
先做最坏的打算,每个杯子里放一枝铅笔,满足不了要求,如果再加一枝铅笔,不管放入哪个杯子里都能满足要求了。
小组里摆一摆,说一说。
3.小结。
我发现同学们已经找到解决问题的策略了。
那这次又得到什么结论。
(齐)不管怎么放,最少5枝铅笔,放在4个杯子里,总用一个杯子里至少有2枝铅笔。
5枝4个)
(五)依次解决9个杯子、100个杯子、X个杯子的问题
1.通过想象,解决9个杯子的问题。
9个杯子呢?
最少需要多少枝铅笔才能满足这个要求呢?
闭上眼睛想想,你准备怎样摆铅笔来说明你的想法?
生:
10枝铅笔。
(略)(板书:
10枝9个)
2.形成自动化,体验抽屉原理。
100个杯子呢?
(齐)101枝铅笔。
101枝100个)
谁来说说这101枝铅笔,你是怎么摆的?
做最坏的打算,现在100个杯子里各放一枝铅笔,再拿一枝,不管怎么放,都能满足要求。
X个杯子呢?
一起顺着说。
不管怎么放,把X+1个铅笔放进X个杯子里,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
X+1枝X个)
(六)发现规律,引出抽屉原理
你发现什么规律了?
铅笔的数量比杯子多一个。
只要铅笔的数量比杯子多1,就能得到什么结论?
(齐)总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
这就是数学上的抽屉原理。
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理,它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来的。
我想先人是为了更加形象才把它叫做抽屉原理吧。
抽屉原理)
(七)梳理解决问题过程中的策略
在刚才的实验中,我们是把谁看作抽屉?
把谁看作要分的物品?
杯子看作抽屉,铅笔看作要分的物品。
回顾我们刚才探索的过程,我们一直运用什么策略?
做最坏打算。
最坏的情况,我们在数学上称之为“最不利的情况”,所以抽屉原理又叫做最不利原理。
最不利原理)
本环节的设计,通过组织学生在杯子中摆铅笔,解决一系列问题,在动手操作和“说理”的过程中,积累数学活动经验。
通过“枚举法”和“做最坏打算”方法的对比,明确从“最不利”的角度思考问题是解决问题的基本途径。
同时,在不断解决问题的过程中,发现规律,引出抽屉原理。
整个环节的设计,渗透了数形结合的数学思想,在“说理”的过程中,发展学生的数学抽象和判断、推理的逻辑思维能力。
激发学生探究精神,进一步感悟数学的严谨性和精确性。
三、应用抽屉原理解决问题,巩固策略,应用模型
运用抽屉原理我们还可以解决生活中实际的问题。
(课件出示:
不管怎么飞,()只鸽子飞回5个鸽舍,总有一个鸽舍里至少有2只鸽子。
)
你怎么想的?
在这个问题中,把谁看作抽屉。
把谁看作物品?
(鸽舍看作抽屉,鸽子看作物品)
把谁看作物品,把谁看作抽屉?
(四种花色看作抽屉,5张扑克看作物品)
本环节应用抽屉原理解决实际问题,结合具体情境解决“把谁看作物品,把谁看作抽屉”的问题,是将具体问题和“抽屉原理”联系起来,使学生发现具体情境和“抽屉原理”的“一般化模型”之间的内在关系。
这个过程是让学生经历将具体问题“数学化”的过程,从现实素材中找出最本质的数学模型。
从而渗透数学模型思想和培养学生应用意识。
四、巩固练习,总结方法
(一)出示:
说一说你是怎样想的?
能用算式表示你的想法吗?
(12+1=13)
(二)(课件出示:
14位同学中,能保证至少有()位同学的生日在同一个月里。
依据最不利原则,每一个月都有一名同学过生日。
剩下的这两名学生怎么办?
如果这两名同学的生日都在这个月里,我是不是可以说,能保证至少有3位同学的生日在同一个月里了?
不可以。
剩下的两名同学还需要我们做最坏的打算,再把这两名同学平均分到不同的月里。
这样能得到的结论是“能保证至少有2位同学的生日在同一个月里”。
14÷
12=1……21+1=2
小结:
原来余下的这两名同学,我们还要做最坏的打算。
要把他们放在不同的月里去思考。
(三)(课件出示:
17位同学中,能保证至少有()位同学的生日在同一个月里。
(17÷
12=1……51+1=2)
(四)(课件出示:
20位同学中,能保证至少有()位同学的生日在同一个月里。
(20÷
12=1……81+1=2)
(五)对比算式,发现异同,总结规律
你发现什么了?
像这样,分完了一轮,剩下的不管是多少,只要不够分一轮的,我们都用“商+1”得到同样的结论。
商+1)
本环节的设计,通过解决一系列“生日问题”,借助直观图形的演示,巩固解决问题策略的同时,引导学生总结出用“商+1”的方法来解决“抽屉原理”的一般问题。
借助数形结合的方法,进一步巩固抽屉原理的模型,培养了学生数学抽象的能力。
五、拓展延伸
(一)24位同学中,能保证至少有()位同学的生日在同一个月里。
依据最不利原则,正好每个月里分到两位同学,所以能保证至少有2位同学的生日在同一个月里。
算式是:
24÷
12=2
(二)28位同学中,能保证至少有()位同学的生日在同一个月里。
依据最不利原则,每个月里分到两位同学,余下4位同学,分到不同的月里,所以能保证至少有3位同学的生日在同一个月里。
28÷
12=2……42+1=3
(三)50位同学中,能保证至少有()位同学的生日在同一个月里。
依据最不利原则,每个月里分到4位同学,余下2位同学,分到不同的月里,所以能保证至少有5位同学的生日在同一个月里。
算式是50÷
12=4……24+1=5
六、全课总结
研究是永无止境的,课下请同学们继续研究抽屉原理,看看你们有什么新的发现。
今天的研究对于我们的生活也有很大的启发,当我们遇到问题的时候,积极地从最不利的情况出发,只要最不利的情况突破了,那就必胜无疑了!
教后反思:
“抽屉原理”是义务教育课程标准实验教科书六年级下册《数学广角》中的内容。
“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变,对于小学生而言,理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。
通过本节课的执教,我惊喜地感受到学生已经对抽屉原理有了较深刻的认识,在解决问题的过程中,经历了“抽屉原理”的发现过程,并掌握了解决这类问题的基本策略,初步地建立了数学模型,并能解决一些简单的实际问题。
回顾整个教学过程,有以下几个特点:
一、注重了学生学习兴趣的激发。
从教育心理学的角度来说,兴趣是一个人倾向于认识、研究获得某种知识的心理特征,是可以推动人们求知的一种内在力量。
开课伊始,教师提出要在学生面前展示“绝活”,这一游戏的设计深深地吸引了全体学生,以饱满的学习热情投入到学习当中。
在巩固练习中,教师特意选择了“扑克牌”、“过生日”等现实素材对所学知识进行巩固练习。
这些素材是学生喜闻乐见的。
使得整节课,学生都积极参与其中,各抒己见,兴趣盎然地学习。
二、关注了学生已有的生活经验。
在现实生活中,存在各种各样的有关抽屉原理的现象,同时,六年级学生已经具备一定生活经验和判断、推理的能力。
本节课的教学过程中,关注到了学生已有的生活经验,以及学生的“最近发展区”。
教师在一上课就展示了自己的两个绝活:
一是“叫1名同学的学号,就能知道他是男生还是女生”;
二是“叫3名同学的学号,不管怎么叫,都能保证至少有两名同学的性别是相同的”。
从课堂效果来看,学生能够利用已有生活经验,对于两个绝活进行了评价,明确了什么是“幸运的情况”,什么是“最坏的情况”,以及如何从最不利的角度去思考和说明问题。
初步形成了解决问题的策略,为后面发现抽屉原理,和解决有关抽屉原理的问题奠定了基础。
在解决“最少()枝铅笔放入2个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔”这一问题的过程中,为了让学生能够更好地对比“枚举法”和“假设法”,教师引出了生活中形象直观的“木桶原理”帮助学生理解“假设法”更加具有一般性。
在巩固练习题目的选择上,教师也是选择了学生比较熟悉的“扑克牌”、“过生日”等素材,与他们的生活息息相关的,更加便于学生理解和说理。
三、注重动手操作,经历发现过程。
学生通过游戏积累了一定经验后,教师创设情境,组织学生解决一系列摆铅笔的问题。
让学生在小组内实际操作,然后采用全班汇报交流的方式解决问题,在这个过程中,学生通过实际操作说明自己的解题思路,进一步巩固了解决这类问题的基本策略——从最不利的角度思考问题。
同时,在潜移默化中发现了其中蕴含的规律,迫不及待地提出“只要铅笔的数量比杯子数量多1,就能满足要求。
”教师顺势提出“只要铅笔的数量比杯子数量多1,就能得到什么结论?
”从而引出“抽屉原理”。
整个规律的发现过程,是学生在动手操作的基础上,以解决问题为依托,层层深入,最终收获的。
可以说,学生切切实实地经历了数学知识形成的过程。
从而更好地形成抽象的数学概念,获得新的数学知识。
四、有意识地培养了学生的“模型”思想。
学生发现其中规律后,教师引出抽屉原理,并没有马上应用抽屉原理解决问题。
而是组织学生回顾实验过程,明确什么是“抽屉”,什么是“待分的物品”。
从课堂效果看,学生能够把具体情境中的问题,与抽屉原理的“一般化模型”进行有效地沟通。
在巩固练习中,教师进一步引导学生描述这些实际问题中,什么是“抽屉”,什么是“待分物品”。
使学生逐渐对于具体问题与“一般化模型”内在联系有了更加深刻的认识,加强了学生的“模型”思想的培养。
五、注重了数学思考方法的提炼。
本节课贯穿始终的是“最不利原则”,即“从最不利的角度思考和说明问题”。
从师生互动游戏,到动手操作摆铅笔解决问题,以及后来应用模型解决问题。
都离不开这一数学思考方法。
这也是利用“假设法”进行说理的核心所在。
在教学过程中,教师紧扣这一主题,在认识了抽屉原理后,适时引导学生提炼出这一数学思考方法,并用“抽屉原理”又叫做“最不利原理”形象地展现在学生面前,加深了学生对于这一数学方法的理解。
总之,通过本节课的教学,使我受益匪浅,明确了在教学中,如何深挖教材,合理进行教学设计,做到深入浅出。
当然由于教学经验的欠缺,在课堂教学过程中给学生提供的交流空间和时间略显不足,在一些教学细节上还有待于加强。
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