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地球坐标系有两种几何表达方式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。

1.地球直角坐标系的定义

地球直角坐标系的定义是：

原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与构成右手坐标系。

2.地球大地坐标系的定义

地球大地坐标系的定义是：

地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。

空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。

地球直角坐标系和地球大地坐标系可用图2-2表示：

图2-2地球直角坐标系和大地坐标系对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间有如下转换关系：

X（NH）cosBcosL

Y（NH）cos

BsinL

（23）

ZZN（1

e2）

HsinB

Larctan（Y/X）

Barctan

Z（NH）/[X2

Y2（N（1

H）]（24）

HZ/sinBN（1

式中，N

a/1

e2sin2

B，N为该点的卯酉圈曲率半径；

e2

（a2

b2）

/a2，

a,e分别为该大地坐标系对应椭球的长半径和第一偏心率。

2.1.3站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系

1.站心赤道直角坐标系

如图2-3，P1是测站点，O为球心。

以O为原点建立球心空间直角坐标系

OXYZ。

___

以P1为原点建立与O

XYZ相应坐标轴平行的P1

XYZ坐标系叫站心赤道直角坐标系。

___

显然，P1

_

XYZ同O

XYZ坐标系有简单的平移关系：

XX（NH）cosBcosL

YY（NH）cosBsinL

（2-5）

ZZ_N（1Z

2.站心地平直角坐标系

以P1为原点，以P1点的法线为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正），y轴与x，z垂直（向东为正）建立的坐标系叫站心地平直角坐标系。

站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系的转换关系如下：

X

YRz

Z

站赤

180

LR（y

90-B）Py

xy

z地平

sinBcosL

sinL

cosBcosL

sinBsinLcosB

cosL0

cosBsinLsinB

（25）

代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐标系与球心空间直角坐标系的转换关系式：

XsinBcosL

YsinBsinLZcosB

sinLcosL

cosBcosLxcosBsinLysinBz

（NH）cosBcosL

（NH）cosBsinL（27）

[N（1

H]sinB

3.站心地平极坐标系

以测站P1为原点，用测站P1至卫星s的距离r、卫星的方位角A、卫星的高度角h为参数建立的与站心地平直角坐标系P1－相等价的坐标系称为站心地平极坐标系P1－。

站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系的关系为：

xrcos

yrsin

Acosh

Acosh（28）

zzrsinh

rx2

y2z2

Aarc

tan（y/

x）（29）

harc

tan（z/x2

y2）

2.1.4卫星测量中常用坐标系

1.瞬时极天球坐标系与地球坐标系

瞬时极天球坐标系：

原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转方向（真天极），x轴指向瞬时春分点（真春分点），y轴按构成右手坐标系取向。

瞬时极地球坐标系：

原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转轴方向，x轴指向瞬时赤道面和包含瞬时地球自转轴与平均天文台赤道参考点的子午面之交点，y轴构成右手坐标系取向。

瞬时极天球

坐标系与瞬时极地球坐标系的关系如图2-4所示。

2.固定极天球坐标系——平天球坐标系

由于瞬时极天球坐标系的坐标轴指向不断变化，对研究卫星的运动很不方便，需要建立一个三轴指向不变的天球坐标系——平天球坐标系。

即选择某一历元时刻，以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为z轴和x轴指向，y轴按构成右手坐标系取向，坐标系原点与真天球坐标系相同。

瞬时极天球坐标系与历元平天球坐标系之间的坐标

变换通过下面两次变换来实现。

（1））岁差旋转变换

（t0）表示历元J2000.0年平天球坐标系z轴指向，（t）表示所论历元时刻t真天球坐标系z轴指向。

由于岁差导致地球自转轴的运动使二坐标系z轴产生夹角θA；

同理，因岁差导致春分点的运动使二坐标系的x轴（t0）与（t）产生夹角ζA，。

通过旋转变换得到这样两个坐标系间的变换式为：

xx

yRz（

ZA）Ry（

A）Rz（

A）y

（211）

zzM（t）zM（t）

式中：

ζA，θA，为岁差参数。

（2））章动旋转变换

类似地有章动旋转变换式：

yRx（）Rz（）Rx（）y

（212）

zzc（t）zM（t）

ε为所论历元的平黄赤交角，⊿ψ，⊿ε分别为黄经章动和交角章动参数。

3.固定极地球坐标系——平地球坐标系

（1）极移：

地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，简称极移。

（2）瞬时极：

与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的地球极轴，相应的极点称为瞬时极。

依瞬时地球自转轴定向的坐标系称为瞬时极地球坐标系。

（3）国际协定原点：

采用国际上5个纬度服务站的资料，以1900.00至1905.05年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为地球的固定极称为国际协定原点。

平地球坐标系的z轴指向。

图2-5为瞬时极与平极关系

（4）平地球坐标系：

取平地极为坐标原点，z轴指向，x轴指向协定赤道面与格林尼治子午线的交点，y轴在协定赤道面里，与构成右手系统而成的坐标系统称为平地球坐标系。

平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换公式：

yRy（

xp）Rx（yp）y

（213）

zzemzet

下标表示平地球坐标系，表示t时的瞬时地球坐标系，极移值。

4、坐标系的两种定义方式与协议坐标系

xp为,

ty时p

刻以角度表示的

通常，理论上坐标系的定义过程是先选定一个尺度单位，然后定义坐标原点的位置和坐标轴的指向。

实际应用中，在已知若干测站点的坐标值后，通过观测又可反过来定义该坐标系。

前一种方式称为坐标系的理论定义。

而由一系列已知测站点所定义的坐标系称为协定坐标系。

2.284坐标系和我国大地坐标系

2.2.184坐标系

84的定义：

84是修正92参考系的原点和尺度变化，并旋转其参考子午面与定义的零

度子午面一致而得到的一个新参考系，84坐标系的原点在地球质心，Z轴指向1984.0定义的协定地球极（）方向，X轴指向1984.0的零度子午面和赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。

它是一个地固坐标系。

84椭球及其有关常数：

84采用的椭球是国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值，其四个基本参数

长半径：

6378137±

2（m）；

地球引力常数：

3986005×

108m32±

0.6×

108m32；

正常化二阶带谐系数：

C20484.16685×

10-6±

1.3×

10-9；

C20=-J2/5

J2=108263×

10-8

地球自转角速度：

ω=7292115×

10-111±

0.150×

10-111

建立84世界大地坐标系的一个重要目的，是在世界上建立一个统一的地心坐标系。

2.2.2国家大地坐标系

1.1954年北京坐标系（54旧）

坐标原点：

前苏联的普尔科沃。

参考椭球：

克拉索夫斯基椭球。

平差方法：

分区分期局部平差。

存在问题：

（1）椭球参数有较大误差。

（2）参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性倾斜。

（3）几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。

（4）定向不明确。

2.1980年国家大地坐标系（80）

陕西省泾阳县永乐镇。

1975年国际椭球。

天文大地网整体平差。

特点：

（1）采用1975年国际椭球。

（2）参心大地坐标系是在1954年北京坐标系基础上建立起来的。

（3）椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。

（4）定向明确。

（5）大地原点地处我国中部。

（6）大地高程基准采用1956年黄海高程。

3.新1954年北京坐标系（54新）

新1954年北京坐标系（54新）是由1980年国家大地坐标系（80）转换得来的。

参考椭球：

克拉索夫斯基椭球。

54新的特点：

（1）采用克拉索夫斯基椭球。

（2）是综合80和54旧建立起来的参心坐标系。

（3）采用多点定位。

但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳拟合。

（4）定向明确。

（5）大地原点与80相同，但大地起算数据不同。

（6）大地高程基准采用1956年黄海高程。

（7）与54旧相比，所采用的椭球参数相同，其定位相近，但定向不同。

（8）54旧与54新无全国统一的转换参数，只能进行局部转换。

2.2.3地方独立坐标系

在生产实际中，我们通常把控制网投影到当地平均海拔高程面上，并以当地子午线作为中央子午线进行高斯投影建立地方独立坐标系。

地方独立坐标系隐含一个与当地平均海拔高程对应的参考椭球——地方参考椭球。

地方参考椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其长半径则有一改正量。

设地方独立坐标系位于海拔高程为h的曲面上，该地方的大地水准面差距为ζ，则该曲面离国家参考椭球的高度为：

dNh（214）

又由独立坐标系的定义知：

dN/N

da/a

（215）

于是，地方参考椭球和国家参考椭球的关系可以表述为：

中心一致：

X00

轴向一致：

x0

扁率相等：

L

Y00

y0

Z00（216）

z0（217）

（218）

长半径有一增量：

da（dN/N）a

aLada（219）

讨论：

在测量生产实践中，我们常用到哪些坐标系？

2.3坐标系统之间的转换

本节主要介绍不同空间直角坐标系统之间，不同大地坐标系之间的换算。

换算方法和应用。

各种公式的理解和推导。

课堂讲授为主。

掌握不同空间直角坐标系统之间的换算方法，了解不同大地坐标系之间的换算。

在实际的应用中往往已知空间点对于某一坐标系的坐标，需要计算它对于另一坐标系的坐标，因此就要进行坐标的转换。

具体解法可分成两大类：

其一是利用球面三角有关公式求解；

其二是利用直角坐标转换关系求解。

2.3.1不同空间直角坐标系统之间的转换

进行不同空间直角坐标系统之间的坐标转换，需要求出坐标系统之间的转换参数。

转换参数一般是利用冲核电的两套坐标值通过一定的数学模型进行计算。

当重合点数为三个以上时，可以采用布尔莎七参数法进行转换。

设和分别为地面网点和网点的参心和地心坐标向量。

由布尔莎模型可知：

XDi

X（1

k）R（

x）R（

y）R（

z）XGi

（220）

式中，

（XDi

YDi,ZDi）,XGi

（XGi,YGi,ZGi）,X

（X,

Y,Z）

是平移参数

矩阵，k是尺度变化参数。

X,Y,

Z为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与它相对应的

旋转矩阵分别为：

100

R（X）

0cosX

sinX

0sinXcosX

R（Y）

cosY0

01

sinY

sinY0cosY

cosZsinZ0

R（Z）

sinZ

cosZ0

令R0

R（X

）R（

Y）R（Z）

cosY

cosZ

cos

YsinZ

sinY

R0cos

XsinZ

sin

Xsin

YcosZ

XcosZ

XcosY

一般X,Y,

Z为微小转角，可取：

cosX

cosZ1

sinX

X,sinY

Y,sinZZ

XsinY

X

sinZ

Y

sinZ0

于是可化简为：

1ZY

R0Z1XYX1

上式称微分旋转矩阵

相应的转换公式为：

2.3.2不同大地坐标系的转换

对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数。

不同大地坐标系的换算公式为：

cosL0

dL（NH）cosB

（NH）cosB

dBsin

BcosL

BsinL

cosB

Y

MHMHMH

dHcos

cosBsinL

sinBZ0

tgBcosL

tgB

sinL1X

2

cosL0Y

NesinBcosBsinL

NesinBcosBcosL0Z

Ne2sinBcosBm

MH

N（1e2sin2B）H

22

上式通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。

如略去旋转参数和

尺度变化参数的影响，即简化为一般的大地坐标微分公式。

根据3个以上公共点的两套大地坐标值，可列出9个以上方程，可按最小二乘法求得8个转换参数。

2.3.3大地坐标系和空间大地直角坐标系的换算

大地坐标系和空间大地直角坐标系的换算，是生产实践中经常遇到的问题，由L，B和H解算X，Y，Z可由公式直接解算；

由X，Y，Z解算L，B，H一般用迭代解法或直接解法。

思考题：

怎样进行84坐标和地面网的坐标换算？

2.4时间系统

本节主要介绍测量中涉及的几种主要时间系统。

时间的定义和应用。

各种时间的换算。

掌握各种时间的概念和区别。

2.4.1恒星时

定义：

以春分点为参考点，由它的周日视运动所确定的时间称为恒星时。

计量时间单位：

恒星日、恒星小时、恒星分、恒星秒；

一个恒星日=24个恒星小时=1440个恒星分=86400个恒星秒分类：

真恒星时和平恒星时。

2.4.2平太阳时

以平太阳作为参考点，由它的周日视运动所确定的时间称为平太阳时。

平太阳日、平太阳小时、平太阳分、平太阳秒；

一个平太阳日=24个平太阳小时=1440平太阳分=86400个平太阳秒

平太阳时与日常生活中使用的时间系统是一致的，通常钟表所指示的时刻正是平太阳

时。

2.4.3世界时

定义：

以平子午夜为零时起算的格林尼治平太阳时定义为世界时。

2.4.4原子时

原子时是以物质内部原子运动的特征为基础建立的时间系统。

原子时的尺度标准：

国际制秒（）。

原子时的原点由下式确定：

2-0.0039（s）

2.4.5协调世界时

为了兼顾对世界时时刻和原子时秒长两者的需要建立了一种折衷的时间系统，称为协调世界时。

根据国际规定，协调世界时的秒长与原子时秒长一致，在时刻上则要求尽可量与世界时接近。

协调时与国际原子时之间的关系，如下式所示：

1s×

n（n为调整参数）

2.4.6时间系统

属于原子时系统，它的秒长即为原子时秒长，的原点与国际原子时相差19s。

有关系式：

19（s）

时间系统与各种时间系统的关系见图2-6所示：

每天电视和广播中播送的北京时间是属于何种时间？