人教版七年级数学上册期末总复习知识点汇总.doc
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人教版七年级数学上册期末总复习
第一章有理数
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:
①②
(3)自然数Û0和正整数;a>0Ûa是正数;a<0Ûa是负数;
a≥0Ûa是正数或0Ûa是非负数;a≤0Ûa是负数或0Ûa是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的绝对值相等
4.绝对值:
表示某数的点离开原点的距离
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
(2)绝对值可表示为:
或;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;正数大于一切负数;
(2)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
注意:
0没有倒数;若ab=1Ûa、b互为倒数;若ab=-1Ûa、b互为负倒数.
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
0;倒数等于本身的数:
1,-1;
绝对值等于本身的数:
正数和0;平方等于本身的数:
0,1;
立方等于本身的数:
0,1,-1.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0Ûa=0,b=0;
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;
第二章整式的加减
1.单项式:
表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:
单项式中的数字因数,称单项式的系数;
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
5..
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
一找:
(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:
(合并)
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).
第三章一元一次方程
1.等式:
用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:
含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”!
5.移项:
改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程解法的一般步骤:
去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1
8.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
距离=速度·时间;
(2)工程问题:
工作量=工作效率·工作时间;
工程问题常用等量关系:
先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题:
售价=定价,;
利润问题常用等量关系:
售价-进价=利润
(5)配套问题:
(6)分配问题
第四章图形初步认识
(一)多姿多彩的图形
立体图形:
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形:
三角形、四边形、圆等.
主(正)视图---------从正面看
2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看
俯视图---------------从上面看
(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:
线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.
线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面.
体:
几何体也简称体.
(2)点动成线,线动成面,面动成体.
(二)直线、射线、线段
1、基本概念
图形
直线
射线
线段
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a
直线AB(BA)
射线AB
线段a
线段AB(BA)
作法叙述
作直线AB;
作直线a
作射线AB
作线段a;
作线段AB;
连接AB
延长叙述
不能延长
反向延长射线AB
延长线段AB;
反向延长线段BA
2、直线的性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
简单地:
两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义:
把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形:
AMB
符号:
若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.
6、线段的性质:
两点的所有连线中,线段最短.简单地:
两点之间,线段最短.
7、两点的距离:
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系:
(1)点在直线上
(2)点在直线外.
(三)角
1、角:
由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法(四种):
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β
锐角
直角
钝角
平角
周角
范围
0<∠β<90°
∠β=90°
90°<∠β<180°
∠β=180°
∠β=360°
5、角的比较方法:
(1)度量法
(2)叠合法
6、角的平线线
定义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
7、互余、互补
(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.
(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.
(3)余(补)角的性质:
等角的补(余)角相等.
8、方向角
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