初二数学动点问题总结文档格式.docx
- 文档编号:16835617
- 上传时间:2022-11-26
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:71.69KB
初二数学动点问题总结文档格式.docx
《初二数学动点问题总结文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二数学动点问题总结文档格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1
EC=BC-BE=2cm
四边形PQCD为等腰梯形
QC-PD=2CE
即3t-(24-t)=4
t=7(s)
即当t=7(s)时,四边形PQCD为等腰梯形(
(3)由题意知:
QC-PD=EC时,
四边形PQCD为直角梯形即3t-(24-t)=2
t=6.5(s)
即当t=6.5(s)时,四边形PQCD为直角梯形(
点评:
此题主要考查了平行四边形、等腰梯形,直角梯形的判定,难易程度适中(
2.
BC,设如图,?
ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN?
MN交?
BCA的外角平分线CF于点F,交?
ACB内角平分线CE于E(
(1)试说明EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想?
ABC的形状并证明你的结论(
(1)根据CE平分?
ACB,MN?
BC,找到相等的角,即?
OEC=?
ECB,再根据等边对等角得OE=OC,同理OC=OF,可得EO=FO(
(2)利用矩形的判定解答,即有一个内角是直角的平行四边形是矩形((3)利用已知条件及正方形的性质解答(
解答:
CE平分?
ACB,
ACE=?
BCE,
MN?
BC,
ECB,
2
OCE,
OE=OC,
同理,OC=OF,
OE=OF(
(2)当点O运动到AC中点处时,四边形AECF是矩形(
如图AO=CO,EO=FO,
四边形AECF为平行四边形,
ACE=?
同理,?
ACF=?
ACG,
ECF=?
ACE+?
ACF=(?
ACB+?
ACG)=×
180?
=90?
,?
四边形AECF是矩形(
(3)?
ABC是直角三角形
四边形AECF是正方形,
AC?
EN,故?
AOM=90?
,
BC,?
BCA=?
AOM,
BCA=90?
ABC是直角三角形(
本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论
(1),再利用结论
(1)和矩形的判定证明结论
(2),再对(3)进行判断(解答时不仅要注意用到前一问题的结论,更要注意前一问题为下一问题提供思路,有相似的思考方法(是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用(
3.
如图,直角梯形ABCD中,AD?
ABC=90?
,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;
动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动(过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N(P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度(当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动(设点Q运动的时间为t秒(
(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形;
(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将?
ABC的面积和周长同时平分,若存在,求出此时t的值;
若不存在,请说明理由;
(4)探究:
t为何值时,?
PMC为等腰三角形(
3
(1)依据题意易知四边形ABNQ是矩形?
NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ,BC、AD已知,DQ就是t,即解;
AB?
QN,?
CMN?
CAB,?
CM:
CA=CN:
CB,
(2)CB、CN已知,根据勾股定理可求CA=5,即可表示CM;
四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ,列方程4-t=t即解;
(3)可先根据QN平分?
ABC的周长,得出MN+NC=AM+BN+AB,据此来求出t的值(然后根据得出的t的值,求出?
MNC的面积,即可判断出?
MNC的面积是否为?
ABC面积的一半,由此可得出是否存在符合条件的t值((4)由于等腰三角形的两腰不确定,因此分三种情况进行讨论:
?
当MP=MC时,那么PC=2NC,据此可求出t的值(
当CM=CP时,可根据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值(?
当MP=PC时,在直角三角形MNP中,先用t表示出三边的长,然后根据勾股定理即可得出t的值(
综上所述可得出符合条件的t的值(
AQ=3-t
CN=4-(3-t)=1+t
在Rt?
ABC中,AC2=AB2+BC2=32+42
AC=5
MNC中,cos?
NCM==,CM=(
(2)由于四边形PCDQ构成平行四边形
PC=QD,即4-t=t
解得t=2(
(3)如果射线QN将?
ABC的周长平分,则有:
MN+NC=AM+BN+AB
即:
(1+t)+1+t=(3+4+5)
t=(5分)
而MN=NC=(1+t)
4
S?
MNC=(1+t)2=(1+t)2当t=时,S?
MNC=(1+t)2=?
×
4×
3?
不存在某一时刻t,使射线QN恰好将?
ABC的面积和周长同时平分(
(4)?
当MP=MC时(如图1)
则有:
NP=NC
1+t)即PC=2NC?
4-t=2(
t=
当CM=CP时(如图2)
(1+t)=4-t
当PM=PC时(如图3)
MNP中,PM2=MN2+PN2而MN=NC=(1+t)
PN=NC-PC=(1+t)-(4-t)=2t-3?
[(1+t)]2+(2t-3)2=(4-t)2
t1=,t2=-1(舍去)
当t=,t=,t=时,?
PMC为等腰三角形点评:
此题繁杂,难度中等,考查平行四边形性质及等腰三角形性质(考查学生分类讨
5
论和数形结合的数学思想方法(
4.
如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止(已知在相同时间内,若BQ=xcm(x?
0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm(
(1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;
(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形;
(3)以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形,如果能,求x的值;
如果不能,请说明理由(
以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合,此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm,BQ+MC?
BC即x+3x?
20cm;
或者点Q、M重合且点P、N不重合,此时AP+ND?
AD即2x+x2?
20cm,BQ+MC=BC即x+3x=20cm(所以可以根据这两种情况来求解x的值(
以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形的话,因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧(当点P在点N的左侧时,AP=MC,BQ=ND;
当点P在点N的右侧时,AN=MC,BQ=PD(所以可以根据这些条件列出方程关系式(如果以P,Q,M,N为顶点的四边形为等腰梯形,则必须使得AP+ND?
20cm,BQ+MC?
20cm,AP=ND即2x=x2,BQ=MC即x=3x,x?
0(这些条件不能同时满足,所以不能成为等腰梯形(
(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形(?
当点P与点N重合时,由x2+2x=20,得x1=-1,x2=--1(舍去)(因为BQ+CM=x+3x=4(-1),20,此时点Q与点M不重合(所以x=-1符合题意(
当点Q与点M重合时,由x+3x=20,得x=5(
此时DN=x2=25,20,不符合题意(
故点Q与点M不能重合(
6
所以所求x的值为-1(
(2)由
(1)知,点Q只能在点M的左侧,
当点P在点N的左侧时,
由20-(x+3x)=20-(2x+x2),
解得x1=0(舍去),x2=2(
当x=2时四边形PQMN是平行四边形(
当点P在点N的右侧时,
由20-(x+3x)=(2x+x2)-20,
解得x1=-10(舍去),x2=4(
当x=4时四边形NQMP是平行四边形(
所以当x=2或x=4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形((3)过点Q,M分别作AD的垂线,垂足分别为点E,F(由于2x,x,
所以点E一定在点P的左侧(
若以P,Q,M,N为顶点的四边形是等腰梯形,
则点F一定在点N的右侧,且PE=NF,
即2x-x=x2-3x(
舍去),x2=4(解得x1=0(
由于当x=4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形,所以以P,Q,M,N为顶点的四边形不能为等腰梯形(点评:
本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点(5.
如图,在梯形ABCD中,AD?
,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,点M从点A开始,沿边AD向点D运动,速度为1cm/s;
点N从点C开始,沿边CB向点B运动,速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(
(1)当t为何值时,四边形MNCD是平行四边形,
(2)当t为何值时,四边形MNCD是等腰梯形,
7
(1)根据平行四边形的性质,对边相等,求得t值;
(2)根据等腰梯形的性质,下底减去上底等于12,求解即可(解答:
MD?
NC,当MD=NC,即15-t=2t,t=5时,四边形MNCD是平行四边形;
(2)作DE?
BC,垂足为E,则CE=21-15=6,当CN-MD=12时,即2t-(15-t)=12,t=9时,四边形MNCD是等腰梯形
考查了等腰梯形和平行四边形的性质,动点问题是中考的重点内容(6.
如图,在直角梯形ABCD中,AD?
C=90?
,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,P、Q分别从点D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动,设运动时间为t(s)(
(1)设?
BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系;
(2)当t为何值时,以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形,
(1)若过点P作PM?
BC于M,则四边形PDCM为矩形,得出PM=DC=12,由QB=16-t,可知:
s=PM×
QB=96-6t;
(2)本题应分三种情况进行讨论,?
若PQ=BQ,在Rt?
PQM中,由
8
PQ2=PM2+MQ2,PQ=QB,将各数据代入,可将时间t求出;
若BP=BQ,在Rt?
PMB中,由PB2=BM2+PM2,BP=BQ,将数据代入,可将时间t求出;
若PB=PQ,PB2=PM2+BM2,PB=PQ,将数据代入,可将时间t求出(解答:
(1)过点P作PM?
BC于M,则四边形PDCM为矩形(?
PM=DC=12,
QB=16-t,
s=•QB•PM=(16-t)×
12=96-6t(0?
t?
)(
(2)由图可知,CM=PD=2t,CQ=t,若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况
:
PMQ中,PQ2=t2+122,由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2,解得;
PMB中,PB2=(16-2t)2+122,由PB2=BQ2得(16-2t)2+122=(16-t)2,此方程无解,?
BP?
PQ(
若PB=PQ,由PB2=PQ2得t2+122=(16-2t)2+122得,t2=16(不合题意,舍去)(
综上所述,当或时,以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形(
9
本题主要考查梯形的性质及勾股定理(在解题
(2)时,应注意分情况进行讨论,防止在解题过程中出现漏解现象(
7.
直线y=-34x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止(点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O?
B?
A运动(
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)设点Q的运动时间为t(秒),?
OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;
Q为顶点的平(3)当S=485时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、行四边形的第四个顶点M的坐标(
(1)分别令y=0,x=0,即可求出A、B的坐标;
(2))因为OA=8,OB=6,利用勾股定理可得AB=10,进而可求出点Q由O到A的时间是8秒,点P的速度是2,从而可求出,
当P在线段OB上运动(或0?
3)时,OQ=t,OP=2t,S=t2,当P在线段BA上运动(或3,t?
8)时,OQ=t,AP=6+10-2t=16-2t,作PD?
OA于点D,由相似三角形的性质,得PD=48-6t5,利用S=12OQ×
PD,即可求出答案;
(3)令S=485,求出t的值,进而求出OD、PD,即可求出P的坐标,利用平行四边形的对边平行且相等,结合简单的计算即可写出M的坐标(解答:
(1)y=0,x=0,求得A(8,0)B(0,6),
(2)?
OA=8,OB=6,?
AB=10(
点Q由O到A的时间是81=8(秒),
点P的速度是6+108=2(单位长度/秒)(
当P在线段OB上运动(或O?
3)时,
OQ=t,OP=2t,S=t2(
当P在线段BA上运动(或3,t?
8)时,
OQ=t,AP=6+10-2t=16-2t,
如图,做PD?
OA于点D,
由PDBO=APAB,得PD=48-6t5(
10
S=12OQ•PD=-35t2+245t(
(3)当S=485时,?
485,12×
3×
6?
点P在AB上当S=485时,-35t2+245t=485?
t=4
PD=48-6×
45=245,AD=16-2×
4=8AD=82-(245)2=325
OD=8-325=85
P(85,245)
M1(285,245),M2(-125,245),M3(125,-245)点评:
本题主要考查梯形的性质及勾股定理(在解题
(2)时,应注意分情况进行讨论,
防止在解题过程中出现漏解现象(
11
欢迎您阅读该资料,希望该资料能给您的学习和生活带来帮助,如果您还了解更多的相关知识,也欢迎您分享出来,让我们大家能共同进步、共同成长。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初二 数学 问题 总结