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b.而带电颗粒:
如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。
4.掌握用能量的观点处理带电粒子在电场中的的运动问题,在对带电粒子受力分析和运动分析的基础上,再考虑用恰当的规律解题.如果选用动能定理,要分清有几个力做功,做正功还是负功,是恒力功还是变力功,以及初、末状态的动能;
如果选用能量守恒定律解题,要分清有多少形式的能量参与转化,哪种能量增加,哪种能量减少,并注意电场力做功与路径无关。
5..知道示波管的主要结构和工作原理.示波管的原理
a主要构造:
电子枪、偏转电极、荧光屏.
b.示波管的原理:
XX′电极使电子束做横向(面向荧光屏而言)的水平匀速的扫描,YY′电极使电子束随信号电压的变化在纵向做竖直方向的扫描,这样就在荧光屏上出现了随时间而展开的信号电压的波形.显然,这个波形是电子束同时参与两个相互垂直的分运动合成的结果。
十.带电粒子在电场中的加速偏转问题
1.带电粒子在电场中的加速
a.运动状态的分析:
带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场,受到的电场力与运动方向相同,做加速直线运动.b.用功能观点分析:
电场力对带电粒子做的功,等于带电粒子动能的增量.即
.说明:
此方法既适用于匀强电场也适用于非匀强电场;
对匀强电场,也可直接用运动学公式和动力学公式求解.
.
1.如图所示,在点电荷+Q的电场中有A、B两点,将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时,它们的速度大小之比为多少?
答案:
2.如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则关于电子到达Q板时的速率,下列解释正确的是:
A.两板间距离越大,加速时间就越长,则获得的速率就越大.
B.两板间距离越小,加速时间就越长,则获得的速率就越大
C.与两板间的距离无关,仅与加速电压有关
D.以上解释都不对.
C
2.带电粒子在匀强电场中做“类平抛运动”
垂直射入匀强电场的带电粒子,在电场中的偏转是类平抛问题,与重力场中的平抛运动处理方式相似,也就是“正交分解”法.即在垂直电场线方向上为匀速运动,在平行电场线方向上为初速度为零的匀加速运动.注意
(1)合分运动的等效性、独立性和等时性
(2)对每个分运动及合运动用能量的观点处理问题.
1.如图所示,一束电子自下而上进人一水平方向的匀强电场后发生偏转,则电场方向向,进人电场后,电子的动能(填”增加”、”减少”或”不变”).
水平向左增加
2.二价氧离子与一价碳离子从水平放置的平行金属板的中央沿垂直于电场方向发射,在下列各种情况下,求它们飞出电场时,在竖直方向上偏移的位移大小之比?
⑴.射入时速度相同.⑵.射入时动量相同.⑶.射入时动能相同.⑷.经相同电压加速后射入.
答案;
(1)3:
2
(2)8:
3(3)2:
1(4)1:
1
3.如图所示,一个电子以4×
106m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场,并且从另一端B点沿与场强方向成150°
角方向飞出,那么,A、B两点间的电势差为多少伏?
(电子的质量为9.1×
10-31kg).
1.4×
102V
4.如图所示,a、b、c、d为匀强电场中的四个等势面,一个电子射入后的运动轨迹如实线MN,由此可知
A.电子在N的动能大于在M点的动能
B.电子在N点的电势能小于在M点的电势能
C.电场强度方向向左
D.电场中a点电势低于b点电势
答案:
ABD
5.a、b、c三个α粒子由同一点垂直进入偏转电场,其轨迹如图所示,其中b恰好飞出电场,由此可以肯定
A.在b飞离电场的同时,a刚好打在负极板上
B.b和c同时飞离电场
C.进入电场时,c的速度最大,a的速度最小
D.动量的增量相比,c的最小,a和b一样大
ACD
6.带电粒子射入两块平行极板间的匀强电场中,入射方向跟极板平行,重力忽略。
若初动能为Ek,则离开电场时的动能为2Ek,如果初速度增为原来的2倍,则离开电场时的动能为
A.3EkB.4EkC.17Ek/4D.9Ek/2
7.如图所示是一个说明示波管工作的部分原理图,电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场,离开偏转电场时偏移量为h,两平行板间距为d,电压为U,板长为L,每单位电压引起的偏移量(h/U)叫做示波管的灵敏度,为了提高灵敏度,可采用的办法是
A.增加两极板间的电势差UB.尽可能缩短板长L
C.尽可能减小板间距dD.使电子的入射速度v0大些
3.带电粒子在电场中的加速和偏转
带电粒子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动.带电粒子
a.离开电场时的偏转角
b.离开电场时的偏移量
带电粒子离开电场时的偏转角和偏移量均与带电粒子的质量和电量无关.只要电性相同的带电粒子,在电场中留下的轨迹相同,所以无法将电性相同的粒子分开.
1.一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后,在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示,若两板间距d=1.0cm,板长L=5.0cm,那么,要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最多能加多大电压?
400V
2.如图所示,静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出,又垂直进入平行金属板间的电场,在偏转电压U2的作用下偏转一段距离.现使U1加倍,要想使电子的运动轨迹不发生变化,应该
A.使U2加倍B.使U2变为原来的4倍
C.使U2变为原来的
倍D.使U2变为原来的1/2倍
A
3.如图所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行板间的匀强电场中,在满足电子射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角Φ变大的是:
A.U1变大,U2变大B.U1变小,U2变大
C.U1变大,U2变小D.U1变小,U2变小
B
4.如图所示,有一电子(电量为e)经电压U0加速后,进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间.若电子从两板正中间垂直电场方向射入,且正好能穿过电场.求:
(1)金属板AB的长度;
(2)电子穿出电场时的动能.
答案:
(1)
(2)
5.空间某区域有场强大小为E的匀强电场,电场的边界MN和PQ是间距为d的两个平行平面,如果匀强电场的方向第一次是垂直于MN指向PQ界面,第二次是和MN界面平行.在这两种情况下,一个带电量为q的粒子以恒定的初速度垂直于MN界面进入匀强电场,带电粒子从PQ界面穿出电场时动能相等,则带电粒子进入电场时的初动能是多大?
(不计重力)
4.带电粒子在匀强电场中的“类斜抛运动”
不管是哪一类曲线运动,其基本处理方法是根据运动的独立性原理和力的独立作用原理把曲线运动分解成两个不同方向的简单的直线运动来处理.带电粒子在匀强电场中的“类斜抛运动”一般分解为沿电场力方向的匀变速直线运动和垂直于电场力方向的匀速直线运动.这类问题比较复杂,一般用动能定理求解.
1.如图所示,两平行金属板相距10cm,两板间电压为100V,A、B两点的连线与金属板平行.一质子以30eV的动能从a点射入两板间,初速度v0与AB成α角,若质子从B点离开电场,则末动能为_________eV;
若质子从C点离开电场,BC=2cm,则末动能为__________eV;
若质子从D点离开电场,且BD=3cm,则末动能为__________eV.
30,10,60
5.带电粒子在真空中点电荷的电场中做匀速圆周运动
匀速圆周运动的基本规律就是合外力提供向心力.带电粒子在真空中点电荷的电场中做匀速圆周运动的基本规律是库仑力提供向心力.注意根据题目涉及到的已知量和所求的未知量选择合适的向心力公式.
1.电子绕核运动可以等效为一环形电流.设氢原子中电子沿半径为r的圆形轨道做匀速圆周运动,已知电子的质量为m,电子的电荷量为e,则其平均电流为多大?
(静电力恒量为k)
2.质量为m、电荷量为q的质点,在静电力的作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点,其速度方向改变的角度为θ(弧度),AB弧长为s,则A、B两点间的电势差UA-UB=_____________,AB弧中点的场强大小E=____________.
0;
mv2θ/qs
3.光滑绝水平面上有两个质点,质量分别为m1、m2,带电荷量分别为q1、-q2,相距为L,绕它们缘连线上某一点O各自做匀速圆周运动,求
(1)m1的轨道半径;
(2)两质点的总动能.
m2L/(m1+m2)kq1q2/2L
6.带电粒子在交变电场中的直线运动
带电粒子进入电场时的方向与电场方向平行,带电粒子在交变电场力的作用下,做匀加速运动和匀减速运动交替的直线运动,必须分成几个不同的阶段进行分析.首先由电压变化情况确定粒子所受电场力,再结合初速度确定带电粒子的运动性质,根据每段带电粒子的运动规律做出其v—t图像,有时需要用坐标轴的平移的方法.这类问题通常用动力学知识求解.
1.在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压,开始B板的电势比A板高,这时两板中间原来静止的电子在电场作用下开始运动,设电子在运动中不与极板发生碰撞,则下述说法正确的是(不计电子重力)
A.电子先向A板运动,然后向B板运动,再返回A板做周期性来回运动
B.电子一直向A板运动
C.电子一直向B板运动
D.电子先向B板运动,然后向A板运动,再返回B板做来回周期性运动
2.图中A、B是一对平行的金属板.在两板间加上一周期为T的交变电压u.A板的电势UA=0,B板的电势UB随时间的变化规律为:
在0到T/2的时间内,UB=U0(正的常数);
在T/2到T的时间内,UB=-U0;
在T到3T/2的时间内,UB=U0;
在3T/2到2T的时间内.UB=-U0……,现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内.设电子的初速度和重力的影响均可忽略,则
A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动;
B.若电子是在t=T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上;
C.若电子是在t=3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上;
D.若电子是在t=T/2时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动.
A、B
3。
如图所示,真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势变化的规律如图所示.
将一个质量m=2.0×
10-23kg,电量q=+1.6×
10-1C的带电粒子从紧临B板处释放,不计重力.求:
(1)在t=0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加速度的大小;
(2)若A板电势变化周期T=1.0×
10-5s,在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放,粒子到达A板时动量的大小;
⑴4.0×
109m/s2⑵4.0×
10-23kg﹒m/s
4.在平行金属板A、B之间加如图所示的交变电压,其频率为f,t=0时刻A板处有一个质量为m、电量为q的正离子从静止开始向B板运动,重力忽略不计,求:
为使离子到B板时的速度最大,A、B之间的距离d应满足什么条件?
答案:
5.有一对长为L、相距为d的水平放置的金属板A、B,在两极板间加如图所示的交变电压.t=0时,一正离子以速度V0从d/2处平行于金属板进入电场,然后从电场中飞出,⑴.为保证正离子在d/2处离开电场,则交变电压频率应满足什么条件?
⑵.欲使正离子离开电场时与初速度相同,交变电压的频率应满足什么条件?
f=nV0/L,f=nV0/2L
十一.带电粒子在匀强电场与重力场的复合场中的运动
由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与重力都是恒力,因此其处理方法有以下两种:
(1)正交分解法.处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的.可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动.
(2)“等效重力法”.将重力和电场力进行合成,则其
等效于“重力”,
等效于“重力加速度”.F合的方向等效于“重力”的方向即重力场中的竖直向下的方向。
1.带电粒子在复合场中做匀速直线运动
带电粒子除了受电场力外,一定还受到其它力(重力等)的作用,并且电场力必与其它力的合力等大、反向、共线.属于共点力平衡问题..关键是对研究对象认真进行受力分析,认真画出物体的受力示意图,然后根据共点力的平衡条件求解.
1.如图所示,把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中,电场方向水平向右,电场强度大小为E.有一质量为m、带电量为+q的物体以初速度V0,从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动,求物体与斜面间的动摩擦因数多大?
答案:
(Eqcosθ-mgsinθ)/(Eqsinθ+mgcosθ)
2.带电粒子在复合场中做匀变速直线运动
带电粒子受到的电场力和其它力的合力不等于零,且合力是恒力,其方向与初速度方向在一条直线上,带电粒子将做匀变速直线运动.根据题目涉及的是“s”问题、“t”问题、“a”问题,一般相应用动能定理、动量定理、牛顿定律结合运动学公式三条基本解题途径求解,注意关注匀减速直线运动的前途问题.第一,带电粒子的速度什么时候减到零;
第二,减到零以后会不会向反方向做初速度为零的匀加速运动.对于带电粒子交替做匀加速运动和匀减速运动的情形,对物体运动的整个过程用用动能定理或能量守恒定律解题一般比较简便.
a.匀加速直线运动
1.如图所示,带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间,距下板0.8cm,两板间的电势差为300V.如果两板间电势差减小到60V,则带电小球运动到极板上需多长时间?
(g=10m/s-2)
4.5×
10-2s
2.如图所示,水平放置的平行金属板a、b、分别与电源的两极相连.带电液滴p在金属板a、b间保持静止,现设法使p固定,再使两金属板a、b分别以过中心点O、O’垂直与纸面的轴转过一个角度α,然后释放p,则p在电场内将做:
A.匀速直线运动.
B向右的匀加速直线运动.
C.斜向右下方的匀加速直线运动.
D.曲线运动.
3.一平行板电容器板长为L,两板间距离为d,将其倾斜放置,如图所示,两板间形成一匀强电场.现有一质量为m、带电量为+q的油滴以初速度v0自左侧下板边缘处水平进入两板之间,沿水平方向运动并且恰从右侧上板边缘处离开电场,那么,两板之间的电势差为多大?
4.如图所示,带正电小球质量为m=1×
10-2kg,带电量为q=1×
10-6C,置于光滑绝缘水平面上的A点.当空间存在着斜向上的匀强电场时,该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动,当运动到B点时,测得其速度v0=1.5m/s,此时小球的位移为s=0.15m.求此匀强电场场强的取值范围.(g=10m/s2)
某同学求解如下:
设电场方向与水平面之间夹角为θ,由动能定理
,得
,由题意可知θ>
0,所以当E>
7.5×
104V/m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动.
经检查,计算无误.该同学所得结论是否有不完善之处?
若有请予补充.
该同学所得结论有不完善之处.
为使小球始终沿水平面运动,电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力:
qEsinθ≤mg
所以
,θ≤53º
,
即7.5×
104V/m≤E≤1.25×
105V/m
b.匀减速直线运动(关注匀减速直线运动的前途)
1.在与x轴平行的匀强电场中,一带电量为1.0×
10-8C、质量为2.5×
10-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动,其位移与时间的关系是x=0.16t-0.02t2,式中x以m为单位,t以s为单位.从开始运动到5s末物体所经过的路程为m,克服电场力所作的功为J.
0.34,30×
10-5
2.如图中的虚线为匀强电场中的等势面,相邻等势面的电势差均为100V,间距为5cm,一质量为0.1kg的带负电的小球,以10m/s的速度,沿与水平方向成300角射入电场,若该小球做直线运动,求:
⑴.小球的带电量.⑵.沿运动方向的最大位移.(g=10m/s2)
2.89×
10-4C,2.5m
c.先后做匀加速运动和匀减速运动(整个过程用用动能定理)
1.如图所示,在真空室中有两个水平的金属板,板间的距离为h,有一质量为m的小油滴,带电量为q,自上极板的下表面处由静止开始自由下落,当它运动到两极板间距离的中点时,给两极板加电压U,使电荷受到向上的电场力.当电压等于多大,才能使小油滴在刚好接近下极板时,开始向上运动.
2.如图所示,一质量为m带电量为+q的带电液滴,从水平放置的平行金属板上方H高度处自由落下,从上板的缺口进入两板间电场,电场强度为E,若qE>
mg,试求液滴落入电场中所能达到的最大位移h.(设d>
h)
3.一根粗细均匀的直杆,竖直固定在水平面上,置于竖直向上的匀强电场中,场强为E,杆上套着一个质量为m、电量为-q的小球,小球在杆上滑动时受到的摩擦力为f,小球在高出水平面h的A处以初速度V0竖直向上弹出,设竖直杆足够长,小球与水平面碰撞时无能量损失,小球与杆、水平面绝缘.求小球向上的最大位移X以及最大的路程S
4.一个质量为m,带有电荷-q的小物体,可在水平轨道OX轴上运动,O端固定在墙上,轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿OX轴正向,如图所示.小物体以初速v0从X0点沿OX轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力f作用,且f<qE;
设小物体与墙碰撞时不损失机械能,且电量保持不变,求它在停止运动前所通过的总路程S.
3.带电粒子在复合场中做“类平抛运动”和“类斜抛运动”
注意正交分解法和“等效重力法”结合用能量的观点处理问题.
1.质量为5×
10-8Kg的带电微粒,以V0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B的中央水平飞入板间,已知板长L=10cm,板间距离d=2cm,当UAB=1000V时,带电微粒恰好沿直线穿过板间.问:
AB间所加电压在什么范围内带电微粒能从板间飞出?
(g=10m/s2)
200~1800V
2.一带电粒子以竖直向上的初速度V自A点进入场强为E、方向水平向右的匀强电场,粒子受到的电场力大小等于重力.当粒子到达B点时,速度大小仍等于V,但方向变为水平,那么A、B之间的电势差等于多少?
从A到B所经历的时间时多少?
U=EV2/2gt=V/g
3.如图所示,在竖直平面内,一个质量m=10-4㎏、带电量q=-10-5C的油滴,从坐标原点以与水平轴的正方向成θ=370角、V=5m/s的速度射入与水平X轴同向的匀强电场中.现测得油滴经过运动轨道最高点P时的速度仍为V,求电场强度及P点的坐标.(g取10m/s2)
-0.15m,0.45m300N/C
4.带电粒子在复合场中做简谐运动
合外力沿运动方向的分力提供回复力.研究简谐运动首先确定平衡位置.简谐运动具有往复性、对称性和周期性.计算“类单摆”问题的周期时,周期公式仍然适用,其中的“等效重力加速度g’”等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值.
1.在光滑水平面上的O点系一长为L的绝缘细线,线的另一端系一质量为m、带电量为q的小球.当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后,小球处于平衡状态.现给小球一垂直于细线的初速度V0,使小球在水平面上开始运动.若v0很小,则小球第一次回到平衡位置所需时间为.
2.一个劲度系数为k,绝缘材料制成的轻弹簧,一端固定,另一端与质量为m,带正电荷q的小球相连,静止在光滑水平面上,当加入下图所示的场强为E的匀强电场后,小球开始运动,以下叙述正确的是:
A.球的速率为零时,弹簧伸长qE/k
B.球做简谐振动,振幅为qE/k
C.运动过程中,小球的机械能定恒
D.运动过程中,是电势能、动能和弹性势能互相转化
BD
5带电粒子在复合场中竖直面内做变速圆周运动
带电粒子在竖直平面内的变速圆周运动的基本解法把握“两态一过程”:
“两态”是研究物体在“最高点”和“最低点”两个状态的向心力来源,是由合外力沿半径方向的分力来提供的,根据牛顿第二定律的分量式列方程,注意对细绳和细杆两种模型的临界条件不同;
“一过程”是研究物体从最低点到最高点的运动过程中的功和能的关系,一般用机械能守恒定律或动能定理列方程.注意“等效重力法”的应用.
1.质量为m、带电量为+q的小球,用一绝缘细线悬于O点,开始时它在A、C之间来回摆动,OA、OC与竖直方向OB的夹角均为θ,如图所示,⑴.如果当它摆动到C点时突然施加一竖直向上的、大小为E=mg/q的匀强电场,则此时线中的拉力T1=.⑵.如果这一电场是在小球从A点摆动到最低点B时突然加上去的,则当小球运动到B点时线中的拉力T2=.
0,2mg(1-cosθ)
2.长为L的的绝缘细线系很小的带正电量为q且质量为m的球悬于O点,如图所示,当在O点另外固定一个正电荷时,如球静止在A处,则线拉力是球重的两倍,现将球拉至图中B位置,放开让它摆动,问:
⑴固定在O处的正电荷的电量为多少?
⑵摆球回到A处时,悬线拉力变为原来的几倍?
mgL2/kq1.5
3.如图所示,电量为q、质量为m的小球用一长为L的绝缘细线悬于O点,O点处放一电量为-q的点电荷,现在最低点给小球水平初速度v0,使小球刚好绕O点在竖直平面内作完整的圆周运动,求v0应为多少?
4.如图,在竖直向下的匀强电场中,有一个带负电的小球,自绝缘的斜面滑下.接着刚好通过半径为R绝缘离心轨道的最高点B,已知小球的质量为m,带电量为q,匀强电场的场强为E,且mg>
qE,小球在运动中的阻力不计,那么A点高度h应是多少?
当h取最小值时,小球经过最低点时对离心轨道的压力是多少?
5R/2N=6(mg-Eq)
5.质量为m的带电小球处于水平方向的匀强电场中,拉至水平位置无初速度释放,最大摆角为θ,绳长为L
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