湘潭市初中毕业学业考试数学试题有答案.docx
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湘潭市初中毕业学业考试数学试题有答案
湘潭市2018年初中毕业学业考试
数学试题卷
考试时量:
120分钟满分:
120分
亲爱的同学,你好!
今天是展示你的才能的时候了,请你仔细审题,认真答题,发挥自己的正常水平,轻松一点,相信自己的实力!
考生注意:
本试卷分试题卷和答题卡两部分,全卷共三道大题,26道小题;请考生将解答过程全部填(涂)或写在答题卡上,写在试题卷上无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题(本题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)
1.55°角的余角是()
A.55°B.45°C.35°D.125°
2.如图,数轴上A、B两点所表示的两数的()
A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数
3.如图,已知D、E分别是
的AB、AC边上的点,
且
那么
等于()
A.1:
9B.1:
3
C.1:
8D.1:
2
4.已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确的是()
A.平均数是3B.中位数是4
C.极差是4D.方差是2第3题图
5.已知
中,AC=4,BC=3,AB=5,则
()
A.
B.
C.
D.
6.将五张分别印有北京2018年奥运会吉祥物“贝贝,晶晶,欢欢,迎迎,妮妮”的卡片(卡片的形状、大小一样,质地相同)放入盒中,从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为()
A.
B.
C.
D.
第6题图
7.下列式子,正确的是()
A.
B.
C.
D.
8.下列命题是假命题的是()
A.若
,则x+2018 的系数是-4 C.若 则 D.平移不改变图形的形状和大小 二、填空题(本题共8个小题,请将答案写在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分) 9.计算: _______. 10.如右图,已知 则 ______ . 11.已知双曲线 经过点(2,5),则k= . 12.如下图,将一副七巧板拼成一只小猫,则下图中 . 13.分式方程 的解是______. 14.利民商店中有3种糖果,单价及重量如下表: 品种 水果糖 花生糖 软糖 单价(元/千克) 10 12 16 重量(千克) 3 3 4 商店将以上糖果配成什锦糖,则这种什锦糖果的单价是每千克_____元. 15.今年5月12日,四川汶川发生8.0级强烈地震,给灾区带来了深重的灾难,全世界人民时刻关注着灾区人民,踊跃为灾区人民捐款,到6月3日止各地共捐款约423.64亿元,请你用科学记数法表示捐款数约为______元.(保留两个有效数字) 16.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,高度CD为_____m. 三、解答题(本大题共10个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡相应的位置上,满分72分) 17.(本题满分6分) 计算: . 18.(本题满分6分) 如图方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后, ABC的顶点在格点上,点B的坐标为(5,-4),请你作出 ,使 与 ABC关于y轴对称,并写出 的坐标. 19.(本题满分6分) 先化简,再求值: ,其中 满足 . 20.(本题满分6分) 如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB, 过C作CF⊥DE,垂足为F. (1)猜想: AD与CF的大小关系; (2)请证明上面的结论. 21.(本题满分6分) 四川的强烈地震,牵动着花蕊小朋友的心.花蕊小朋友用280元,买了每支 元的铅笔和每支5元的钢笔一共200支,寄给灾区的小朋友,请你计算出她买的铅笔和钢笔的支数. 22.(本题满分6分) 阅读材料: 如果 , 是一元二次方程 的两根,那么有 . 这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题,例 是方程 的两根,求 的值.解法可以这样: 则 .请你根据以上解法解答下题: 已知 是方程 的两根,求: (1) 的值; (2) 的值. 23.(本题满分8分) 某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动,为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了400名学生的得分(得分取正整数,满分100分)进行统计: 频率分布表 分组 频数 频率 49.5~59.5 20 59.5~69.5 32 0.08 69.5~79.5 0.20 79.5~89.5 124 89.5~100.5 144 0.36 合计 400 1 请你根据不完整的频率分布表.解答下列问题: (1)补全频率分布表; (2)补全频数分布直方图; (3)若将得分转化为等级,规定得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”, 69.5~89.5分评为“B”,89.5~100.5分评为“A”,这次15000名学生中约有多少人评为“D”? 如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级,则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大? 请说明理由. 24.(本题满分8分) 如图所示, 的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作 的切线,切点为C,连结AC. (1)若∠CPA=30°,求PC的长; (2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化? 若变化,请说明理由;若不变化,求出∠CMP的大小. 25.(本题满分10分) 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,解答以下问题: 湘莲品种 A B C 每辆汽车运载量(吨) 12 10 8 每吨湘莲获利(万元) 3 4 2 (1)设装运A种湘莲的车辆数为x,装运B种湘莲的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式; (2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有几种? 并写出每种安排方案; (3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案? 并求出最大利润的值. 26.(本题满分10分) 已知抛物线 经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点. (1)求抛物线的函数关系式; (2)若过点B的直线 与抛物线相交于点C(2,m),请求出 OBC的面积S的值. (3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E.直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED(如图),是否存在点P,使得 OCD与 CPE相似? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 湘潭市2018年初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题: 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B A D B B 二、填空题: 9. 10.6011.1012.90°13. 14.1315. 16.4 三、解答题: 17、解: = 4分 =06分 18、作图(略)4分 点 的坐标为(-5,-4)6分 19、解: = 3分 或 5分 当 时, 分式 无意义. 原式的值为2.6分 20、解: (1) .2分 (2) 四边形 是矩形, 3分 又 4分 5分 6分 21、解: 设买的铅笔为x支,买的钢笔为y支.1分 ① ② 根据题意得: 3分 解得 5分 答: 略6分 22、解: 2分 (1) 4分 (2) 6分 23、解: (1)略3分 (2)略5分 (3) (人)6分 的频率为 ,大于A、C、D的频率,故这名学生评为B等的可能性最大.8分 24、解: (1)连结OC, 为 的切线, 4分 (2) 的大小没有变化5分 6分 7分 8分 25、解 (1) 装A种为x辆,装B种为y辆,装C种为10-x-y辆,1分 由题意得: 2分 3分 (2) 4分 故装C种车也为x辆. 5分 解得 x为整数, 6分 故车辆有3种安排方案,方案如下: 方案一: 装A种2辆车,装B种6辆车,装C种2辆车; 方案二: 装A种3辆车,装B种4辆车,装C种3辆车;7分 方案三: 装A种4辆车,装B种2辆车,装C种4辆车. (3)设销售利润为W(万元),则 W= = 9分 故W是x是的一次函数,且x增大时,W减少. 故 时, =400-28 (万元)10分 26、解: (1)由题意得: 2分 解得 3分 故抛物线的函数关系式为 4分 (2) 在抛物线上, 5分 点坐标为(2,6), 、C在直线 上 解得 直线BC的解析式为 6分 设BC与x轴交于点G,则G的坐标为(4,0) 7分 (3)存在P,使得 ∽ 8分 设P , 故 若要 ∽ ,则要 或 即 或 解得 或 又 在抛物线上, 或 解得 或 故P点坐标为 和 10分 (只写出一个点的坐标记9分) 其它解法参照此标准计分.
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