人教版小学数学六年级下册总复习知识点文档格式.docx
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面积=边长×
边长;
S=a×
a
2、正方体(V:
体积,a:
棱长)
表面积=棱长×
棱长×
6;
S表=a×
a×
6
体积=棱长×
棱长;
V=a×
3、长方形(C:
边长,b:
宽)
周长=(长+宽)×
2;
C=2(a+b)
面积=长×
宽;
b
4、长方体(V:
体积,S:
长,b:
宽,h:
高)
(1)表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×
宽×
高;
V=abh
5、三角形(S:
底,h:
面积=底×
高÷
2;
S=ah÷
2
三角形高=面积×
2÷
底三角形底=面积×
高
6、平行四边形(S:
S=ah
7、梯形(S:
上底,b:
下底,h:
面积=(上底+下底)×
S=(a+b)×
h÷
8、圆形(S:
面积,C:
周长,π:
圆周率,d:
直径,r:
半径)
(1)周长=π×
直径π=2×
π×
半径;
C=πd=2πr
(2)面积=π×
半径×
S=πr2
9、圆柱体(V:
底面积,C:
底面周长,h:
高,r:
底面半径)
(1)侧面积=底面周长×
高=Ch=πdh=2πrh
(2)表面积=侧面积+底面积×
2
(3)体积=底面积×
10、圆锥体(V:
底面积,h:
体积=底面积×
3
11、总数÷
总份数=平均数
12、相遇问题:
相遇路程=速度和×
相遇时间;
相遇时间=相遇路程速度和;
速度和=相遇路程÷
相遇时间
13、利润与折扣问题:
利润=售出价-成本;
利润率=利润÷
成本×
100%;
利息=本金×
利率×
时间;
涨跌金额=本金×
涨跌比例;
税后利息=本金×
时间×
(1-利息税)
第三某些【惯用单位换算】
(一)长度单位换算
1千米=1000米;
1米=10分米;
1分米=10厘米;
1米=100厘米;
1厘米=10毫米
(二)面积单位换算:
1平方千米=100公顷;
1公顷=10000平方米;
1平方米=100平方分米;
1平方分米=100平方厘米;
1平方厘米=100平方毫米
(三)体积(容积)单位换算:
1立方米=1000立方分米;
1立方分米=1000立方厘米;
1立方分米=1升;
1立方厘米=1毫升;
1立方米=1000升
(四)重量单位换算:
1吨=1000公斤;
1公斤=1000克;
1公斤=1公斤
(五)人民币单位换算:
1元=10角;
1角=10分;
1元=100分
(六)时间单位换算:
1世纪=1;
1年=12月;
【大月(31天)有:
1、3、5、7、8、10、12月】;
【小月(30天)有:
4、6、9、11月】
【平年:
2月有28天;
全年有365天】;
【闰年:
2月有29天;
全年有366天】
1日=24小时;
1时=60分=3600秒;
1分=60秒;
第四某些【基本概念】
第一章数和数运算
一、概念
(一)整数
1.自然数、负数和整数
(1)、自然数:
咱们在数物体时候,用来表达物体个数1,2,3……叫做自然数。
一种物体也没有,用0表达。
0也是自然数。
1是自然数基本单位,任何一种自然数都是由若干个1构成。
0是最小自然数,没有最大自然数。
(2)、负数:
在正数前面加上“-”数叫做负数,“-”叫做负号。
正整数(1、2、3、4、……)
(3)整数零(0既不是正数,也不是负数)
负整数(-1、-2、-3、-4……)
2、零作用
(1)表达数位。
读写数时,某个单位上一种单位也没有,就用0表达。
(2)占位作用。
(3)作为界限。
如“零上温度与零下温度界限”。
3、计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间进率都是10。
这样计数法叫做十进制计数法。
4、数位:
计数单位按照一定顺序排列起来,它们所占位置叫做数位。
5、数整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得商是整数而没有余数,咱们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
(1)如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b倍数,b就叫做a约数(或a因数)。
倍数和约数是互相依存。
如:
由于35能被7整除,因此35是7倍数,7是35约数。
(2)一种数约数个数是有限,其中最小约数是1,最大约数是它自身。
例如:
10约数有1、2、5、10,其中最小约数是1,最大概数是10。
(3)一种数倍数个数是无限,其中最小倍数是它自身。
如:
3倍数有:
3、6、9、12……其中最小倍数是3,没有最大倍数。
(4)个位上是0、2、4、6、8数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
(5)个位上是0或5数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
(6)一种数各位上数和能被3整除,这个数就能被3整除,
12、108、204都能被3整除。
(7)一种数各位数上和能被9整除,这个数就能被9整除。
(8)能被3整除数不一定能被9整除,但是能被9整除数一定能被3整除。
(9)一种数末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
(10)一种数末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
(11)能被2整除数叫做偶数。
不能被2整除数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除特性可分为奇数和偶数。
(12)一种数,如果只有1和它自身两个约数,这样数叫做质数(或素数)。
100以内质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(13)一种数,如果除了1和它自身尚有别约数,这样数叫做合数。
例如4、6、8、9、12都是合数。
(14)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数个数不同分类,可分为质数、合数和1。
(15)每个合数都可以写成几种质数相乘形式。
其中每个质数都是这个合数因数,叫做这个合数质因数,例如15=3×
5,3和5叫做15质因数。
(16)把一种合数用质因数相乘形式表达出来,叫做分解质因数。
例如:
把28分解质因数
(17)几种数公有约数,叫做这几种数公约数。
其中最大一种,叫做这几种数最大公约数。
12约数有1、2、3、4、6、12;
18约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18公约数,6是它们最大公约数。
(18)公约数只有1两个数,叫做互质数,成互质关系两个数,有下列几种状况:
①1和任何自然数互质。
②相邻两个自然数互质。
③两个不同质数互质。
④当合数不是质数倍数时,这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数公约数只有1时,这两个合数互质,如果几种数中任意两个都互质,就说这几种数两两互质。
⑥如果较小数是较大数约数,那么较小数就是这两个数最大公约数。
⑦如果两个数是互质数,它们最大公约数就是1。
(19)几种数公有倍数,叫做这几种数公倍数,其中最小一种,叫做这几种数最小公倍数,如:
2倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3倍数有3、6、9、12、15、18……
其中6、12、18……是2、3公倍数,6是它们最小公倍数。
①如果较大数是较小数倍数,那么较大数就是这两个数最小公倍数。
②如果两个数是互质数,那么这两个数积就是它们最小公倍数。
③几种数公约数个数是有限,而几种数公倍数个数是无限。
(二)小数
1、小数意义
(1)把整数1平均提成10份、100份、1000份……得到十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表达。
(2)一位小数表达十分之几,两位小数表达百分之几,三位小数表达千分之几……
(3)一种小数由整数某些、小数某些和小数点某些构成。
数中圆点叫做小数点,小数点左边数叫做整数某些,小数点右边数叫做小数某些。
(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间进率都是10。
小数某些最高分数单位“十分之一”和整数某些最低单位“一”之间进率也是10。
2、小数分类
(1)纯小数:
整数某些是零小数,叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
(2)带小数:
整数某些不是零小数,叫做带小数。
3.25、5.26都是带小数。
(3)有限小数:
小数某些数位是有限小数,叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
(4)无限小数:
小数某些数位是无限小数,叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
(5)无限不循环小数:
一种数小数某些,数字排列无规律且位数无限,这样小数叫做无限不循环小数。
π
(6)循环小数:
一种数小数某些,有一种数字或者几种数字依次不断重复浮现,这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
(7)一种循环小数小数某些,依次不断重复浮现数字叫做这个循环小数循环节。
3.99……循环节是“9”,0.5454……循环节是“54”。
(8)纯循环小数:
循环节从小数某些第一位开始,叫做纯循环小数。
3.111……0.5656……
(9)混循环小数:
循环节不是从小数某些第一位开始,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
(10)写循环小数时候,为了简便,小数循环某些只需写出一种循环节,并在这个循环节首、末位数字上各点一种圆点。
如果循环节只有一种数字,就只在它上面点一种点。
3.777……简写作:
3.7(•);
0.5302302……简写作:
0.53(•)02(•)。
(三)分数
1、分数意义
(1)把单位“1”平均提成若干份,表达这样一份或者几份数叫做分数。
(2)在分数里,中间横线叫做分数线;
分数线下面数,叫做分母,表达把单位“1”平均提成多少份;
分数线下面数叫做分子,表达有这样多少份。
(3)把单位“1”平均提成若干份,表达其中一份数,叫做分数单位。
2、分数分类
真分数:
分子比分母小分数叫做真分数。
真分数不大于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等分数,叫做假分数。
假分数不不大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成数,普通叫做带分数。
3、约分和通分
把一种分数化成同它相等但是分子、分母都比较小分数,叫做约分。
分子分母是互质数分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数,叫做通分。
(四)百分数:
表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数,也叫做百分率或比例。
百分数通惯用"
%"
来表达。
百分号是表达百分数符号。
二、办法
(一)数读法和写法
1、整数读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级读法去读,再在背面加一种“亿”或“万”字。
每一级末尾0都不读出来,其他数位持续有几种0都只读一种零。
2、整数写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一种数位上一种单位也没有,就在那个数位上写0。
3、小数读法:
读小数时候,整数某些按照整数读法读,小数点读作“点”,小数某些从左向右顺次读出每一位数位上数字。
4、小数写法:
写小数时候,整数某些按照整数写法来写,小数点写在个位右下角,小数某些顺次写出每一种数位上数字。
5、分数读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数读法来读。
6、分数写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数写法来写。
7、百分数读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面数,读数时按照整数读法来读。
8、百分数写法:
百分数普通不写成分数形式,而在本来分子背面加上百分号“%”来表达。
(二)数改写
一种较大多位数,为了读写以便,经常把它改写成用“万”或“亿”作单位数。
有时还可以依照需要,省略这个数某一位背面数,写成近似数。
1、精确数:
在实际生活中,为了计数简便,可以把一种较大数改写成以万或亿为单位数。
改写后数是原数精确数。
例如把改写成以万做单位数是125430万;
改写成以亿做单位数12.543亿。
2、近似数:
依照实际需要,咱们还可以把一种较大数,省略某一位背面尾数,用一种近似数来表达。
省略亿背面尾数是13亿。
3、四舍五入法:
要省略尾数最高位上数是4或者比4小,就把尾数去掉;
如果尾数最高位上数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它前一位进1。
省略345900万背面尾数约是35万。
省略亿背面尾数约是47亿。
4、大小比较
(1)比较整数大小:
比较整数大小,位数多那个数就大,如果位数相似,就看最高位,最高位上数大,那个数就大;
最高位上数相似,就看下一位,哪一位上数大那个数就大。
(2)比较小数大小:
先看它们整数某些,,整数某些大那个数就大;
整数某些相似,十分位上数大那个数就大;
十分位上数也相似,百分位上数大那个数就大……
(3)比较分数大小:
分母相似分数,分子大分数比较大;
分子相似数,分母小分数大。
分数分母和分子都不相似,先通分,再比较两个数大小。
(三)数互化
1、小数化成分数:
本来有几位小数,就在1背面写几种零作分母,把本来小数去掉小数点作分子,能约分要约分。
2、分数化成小数:
用分母去除以分子。
能除尽就化成有限小数,有不能除尽,不能化成有限小数,普通保存三位小数。
3、一种最简分数,如果分母中除了2和5以外,不具有其她质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中具有2和5以外质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同步在背面添上百分号。
5、百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同步把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数:
普通先把分数化成小数(除不尽时,普通保存三位小数),再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分要约成最简分数。
(四)数整除
1、把一种合数分解质因数,通惯用短除法。
先用能整除这个合数质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘形式。
2、求几种数最大公约数办法是:
先用这几种数公约数持续去除,始终除到所得商只有公约数1为止,然后把所有除数连乘求积,这个积就是这几种数最大公约数。
3、求几种数最小公倍数办法是:
先用这几种数(或其中某些数)公约数去除,始终除到互质(或两两互质)为止,然后把所有除数和商连乘求积,这个积就是这几种数最小公倍数。
4、成为互质关系两个数:
1和任何自然数互质;
相邻两个自然数互质;
当合数不是质数倍数时,这个合数和这个质数互质;
两个合数公约数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分和通分
(1)约分办法:
用分子和分母公约数(1除外)去除分子、分母;
普通要除到得出最简分数为止。
(2)通分办法:
先求出本来几种分数分母最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。
三、性质和规律
(一)商不变规律
商不变规律:
在除法里,被除数和除数同步扩大或者同步缩小相似倍,商不变。
(二)小数性质
小数性质:
在小数末尾添上零或者去掉零小数大小不变。
(三)小数点位置移动引起小数大小变化
1、小数点向右移动一位,本来数就扩大10倍;
小数点向右移动两位,本来数就扩大100倍;
小数点向右移动三位,本来数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位,本来数就缩小10倍;
小数点向左移动两位,本来数就缩小100倍;
小数点向左移动三位,本来数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"
补足位。
(四)分数基本性质
分数基本性质:
分数分子和分母都乘以或者除以相似数(零除外),分数大小不变。
(五)分数与除法关系
1、被除数÷
除数=商
2、由于零不能作除数,因此分数分母不能为零。
3、被除数相称于分子,除号相称于分数线,除数相称于分母,商相称于分数值。
四、运算意义
(一)整数四则运算
1、整数加法:
把两个数合并成一种数运算叫做加法。
在加法里,相加数叫做加数,加得数叫做和。
加数是某些数,和是总数。
加数+加数=和一种加数=和-另一种加数
2、整数减法:
已知两个加数和与其中一种加数,求另一种加数运算叫做减法。
在减法里,已知和叫做被减数,已知加数叫做减数,未知加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是某些数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法:
求几种相似加数和简便运算叫做乘法。
在乘法里,相似加数和相似加数个数都叫做因数。
相似加数和叫做积。
在乘法里,0和任何数相乘都得0;
1和任何数相乘都任何数。
一种因数×
一种因数=积;
一种因数=积÷
另一种因数
4、整数除法:
已知两个因数积与其中一种因数,求另一种因数运算叫做除法。
在除法里,已知积叫做被除数,已知一种因数叫做除数,所求因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
被除数÷
除数=商除数=被除数÷
商被除数=商×
除数
(二)小数四则运算
1、小数加法:
小数加法意义与整数加法意义相似。
是把两个数合并成一种数运算。
2、小数减法:
小数减法意义与整数减法意义相似。
已知两个加数和与其中一种加数,求另一种加数运算.
3、小数乘法:
小数乘整数意义和整数乘法意义相似,就是求几种相似加数和简便运算;
一种数乘纯小数意义是求这个数十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法:
小数除法意义与整数除法意义相似,就是已知两个因数积与其中一种因数,求另一种因数运算。
5、乘方:
求几种相似因数积运算叫做乘方。
例如3×
3=32
(三)分数四则运算
1、分数加法:
分数加法意义与整数加法意义相似。
是把两个数合并成一种数运算。
2、分数减法:
分数减法意义与整数减法意义相似。
已知两个加数和与其中一种加数,求另一种加数运算。
3、分数乘法:
分数乘法意义与整数乘法意义相似,就是求几种相似加数和简便运算。
4、乘积是1两个数叫做互为倒数。
5、分数除法:
分数除法意义与整数除法意义相似。
就是已知两个因数积与其中一种因数,求另一种因数运算。
(四)运算定律
1、加法互换律:
两个数相加,互换加数位置,它们和不变,即a+b=b+a。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再和第一种数相加它们和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3、乘法互换律:
两个数相乘,互换因数位置它们积不变,即a×
b=b×
a。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘,再和第一种数相乘,它们积不变,即(a×
b)×
c=a×
(b×
c)。
5、乘法分派律:
两个数和与一种数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,
即(a+b)×
c+b×
c。
6、减法性质:
从一种数里持续减去几种数,可以从这个数里减去所有减数和,差不变,
即a-b-c=a-(b+c)。
(五)运算法则
1、整数加法计算法则:
相似数位对齐,从低位加起,哪一位上数相加满十,就向前一位进一。
2、整数减法计算法则:
相似数位对齐,从低位加起,哪一位上数不够减,就从它前一位退一作十,和本位上数合并在一起,再减。
3、整数乘法计算法则:
先用一种因数每一位上数分别去乘另一种因数各个数位上数,用因数哪一位上数去乘,乘得数末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得数加起来。
4、整数除法计算法则:
先从被除数高位除起,除数是几位数,就看被除数前几位;
如果不够除,就多看一位,除到被除数哪一位,商就写在哪一位上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得余数要不大于除数。
5、小数乘法法则:
先按照整数乘法计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积右边起数出几位,点上小数点;
如果位数不够,就用“0”补足。
6、除数是整数小数除法计算法则:
先按照整数除法法则去除,商小数点要和被除数小数点对齐;
如果除到被除数末尾仍有余数,就在余数背面添“0”,再继续除。
7、除数是小数除法计算法则:
先移动除数小数点,使它变成整数,除数小数点也向右移动几位(位数不够补“0”),然后按照除数是整数除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算办法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9、异分母分数加减法计算办法:
先通分,然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
10、带分数加减法计算办法:
整数某些和分数某些分别相加减,再把所得数合并起来。
11、分数乘法计算法则:
分数乘整数,用分数分子和整数相乘积作分子,分母不变;
分数乘分数,用分子相乘积作分子,分母相乘积作分母。
12、分数除法计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数倒数。
(六)运算顺序
1、小数四则运算运算顺序和整数四则运算顺序相似。
2、分数四则运算运算顺序和整数四则运算顺序相似。
3、没有括号混合运算:
同级运算从左往右依次运算;
两级运算先算乘、除法,后算加减法。
4、有括号混合运算:
先算小括号里面,再算中括号里面,最后算括
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- 人教版 小学 数学 六年级 下册 复习 知识点