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(1)A球做竖直下抛运动h=v0t+
gt2
将h=15m、v0=10m/s代入,可得t=1s。
(2)B球做平抛运动x=v0ty=
gt2
将v0=10m/s、t=1s代入,可得x=10my=5m
此时A球与B球的距离L为L=
将x、y、h数据代入,得L=10
m
练习如图所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L,左端接有阻值为R的电阻,处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒的电阻均可忽略。
初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有水平向右的初速度v0,在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能力Ep,则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?
(3)导体棒往复运动,最终将静止于何处?
从导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少?
〖参考答案〗:
(1)
;
(2)
(3)
2.把物理情景转化为具体的物理条件或要求
例2如图3所示,两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中,一长为L的绝缘细线一端固定在O点,另端栓着一个质量为m,带有一定电量的小球,小球原来静止,当给小球某一冲量后,它可绕O点在竖直平面内作匀速圆周运动。
若两板间电压增大为原来的4倍时,求:
(1)要使小球从C点开始在竖直平面内作圆周运动,开始至少要给小球多大冲量?
(2)在运动过程中细线所受的最大拉力。
【分析】:
对本题的物理情景不难想象:
一绳系带电小球在两板间原来的电场中作匀速圆周运动。
后来两板间电压升高为4倍,小球仍在竖直面内作圆周运动。
但这两情况下相应的物理条件是不同的,必须注意正确地把它们转化为具体的物理条件。
(1)设原来两极板间电压为U,间距为d,小球电量为q,因小球开始能在电场中作匀速圆周运动,故小球所受电场力向上,并且和重力相等,所以小球带正电,且满足qU/d=mg…………①
当两板间电压增到4U时,设需在C点给小球的冲量为I才能使其在竖直平面内做圆周运动,并且C点就是小球做圆周运动的等效最高点,(即临界点)在等效最高点处小球的线速度最小,小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处作圆周运动的向心力,此时细线对小球的拉力为零(这是等效最高点的特点),即:
…………②
∴
………③
(2)小球在最高点D时就是小球做圆周运动的等效最低点,小球在等效最低点处的线速度最大,所以细线L所受拉力最大,设拉力为T,由牛顿第二定律,有:
…………④
小球C点运动到D点过程中,重力和电场力做功,根据动能定理,有:
…………⑤
由②式得小球在等效最低点处的线速度
…………⑥
将⑥式代入④式,得T=18mg
3.把物理条件或要求转化为数学条件或要求从而选择正确的物理规律加以解决。
例3如图4所示,两平行金属板间有一匀强电场,板长为l,板间距离为d,在板右端l处有一竖直放置的光屏M,一带电量为q,质量为m的质点从两板中央射入板间,最后垂直打在M屏上,则下列结论正确的是()
A.板间电场强度大小为mg/q
B.板间电场强度大小为2mg/q
C.质点在板间的运动时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等
D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
质点在匀强电场中仅受重力和电场力的作用,若质点所受重力和电场力同向,则质点飞离平行板后只受重力作用,质点的速度方向与重力方向间的夹角θ<90°
,故质点将作斜下抛运动(如图5甲),由斜抛运动特点可知,质点无论如何也不可能垂直打有光屏M上,所以质点在匀强电场中的是向上偏转,质点所受电场力大于重力,质点飞离平行板后作斜上抛运动(如图5乙),当运动到最高点处时,恰好打到光屏M上,质点在最高点处只有水平速度,所以质点就以这一水平速度垂直打在M屏上,故“垂直”二字隐含着质点的受力情况和运动状态,破译这一隐含关系是解答本问题的关键,“垂直”二字不仅确定了质点是作斜上抛运动,还决定了质点在电场中所受电场力的大小和方向。
通过上述物理情景展示,并转化为具体的物理条件后,要作进一步的分析判断,我们可以应用运动的合成与分解的观点进行处理,从而确定了求解本题的物理规律,以便于列出数学方程判断出结果。
由运动的合或与分解可知,斜上抛运动是竖直方向上的竖直上抛运动和水平方向上的匀速直线运动的合运动。
由运动规律可知:
在x方向上:
作匀速直线运动,∴vx=vo
在y方向上:
在电场中vy=at离开电场作斜上抛后vy=gt
∴a=g
由牛顿第二定律,有Eq-mg=ma=mg
∴E=2mg/qt电=l/vo=t斜
∴质点在板间的运动时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等。
∴BC选项正确。
二、审题的四个基本要领
由上可知,审题首先要正确地展示题目所述的物理情景,因此,考生解题必须认真解读题目中的文字、图表等信息,同时掌握必要的展示物理情景的策略,才有利于正确地挖掘题目隐含条件的方法,排除与求解无关的干扰因素。
1.正确解读题目中的文字与图表
审题从读题开始,它包括眼看与嘴读。
眼看是前提:
这是从题目中获取信息的最直接方法,这一步一定要全面、细心。
眼看时对题中关键性的词语要多加思考,搞清含义,对特殊字、句、条件可以用着重符号批注;
这样有助于正确地展示题目的物理情景。
嘴读是内化:
可以小声读或默读,是强化知识、接受题目信息的手段。
这是一个物理信息内化的过程,它能解决漏看、错看等问题。
读题时要克服只关注那些给出具体数据的条件,而忽视叙述性语言,特别是那些“关键词语”。
具体地说,主要有以下几个方面容易失误,必须引起考生的注意:
(1)是否考虑重力
在涉及电磁场的问题中常常会遇到带电微粒是否考虑重力的问题.一般带电粒子如电子、质子、α粒子等具体说明的微观粒子不需要考虑重力;
质量较大的如带电油滴、带电小球等要考虑重力;
有些说法含糊的题目要判断有无重力,如带电微粒在水平放置的带电平行板间静止,则重力平衡电场力,再如带电微粒在正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,只能是洛仑兹力提供向心力,仍然是重力平衡电场力.要特别当心那些本该有重力的物体计算时忽略了重力,这在题目中一定是有说明的,要看清楚.
【例4】两块水平平行放置的导体板如图所示,大量电子(质量m、电量e)由静止开始,经电压为U0的电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。
当两板均不带电时,这些电子通过两板之间的时间为3t0;
当在两板间加如图所示的周期为2t0,幅值恒为U0的周期性电压时,恰好能使所有电子均从两板间通过。
问:
⑴这些电子通过两板之间后,侧向位移(沿垂直于两板方向上的位移)的最大值和最小值分别是多少?
⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少?
(答案:
,
)
例1中研究的带电粒子已经明确是电子,虽然有质量m,但不能考虑其重力,两者并不矛盾,因为重力跟电场力相比太小了。
(2)物体是在哪个面内运动
物理习题通常附有图形,图形又只能画在平面上,所以在看图的时候一方面要看清图上物体的位置,另一方面还要看清物体是在哪个平面内运动,或是在哪个三维空间运动。
物体通常是有重力的,如果在竖直面内,这一重力不能忽略,但如果是在水平面内,重力很可能与水平面的支持力抵消了,无需考虑。
【例5】如图所示,在光滑绝缘的水平桌面上固定放置一条光滑绝缘的挡板ABCD,AB段为直线,BCD段是半径为R的圆环,设直线挡板与圆环之间用一根很短的圆弧相连.整套装置处于场强为E的匀强电场中,电场方向与圆环直径CD平行.现使一带电量为+q的小球由静止从直线挡板内侧上某点释放,为使小球沿挡板内侧运动恰能从D点通过。
(1)求小球从释放点到C点沿电场强度方向的最小距离s.
(2)在第
(1)问求得的结果及题中所提供的已知量的前提下,你还能求得哪些定量的结果(至少一个)?
2.5R,在D点的压力大小为6qE)
例6是一个经常被学生看错的问题,失误在于认为整个装置是在竖直面内,然后要考虑重力做功,电场力也做功,情况一下子就复杂起来,即使能够求解,答案也肯定不符合要求。
(3)物理量是向量还是标量
很多物理量具有方向性,如速度、加速度、位移、力、电场强度、磁感应强度等,对于高中阶段所涉及的物理量哪些是向量,哪些是标量一定要熟记在心,如果题目中的已知量是向量,要考虑它可能在哪些方向上,以免漏解;
如果待求的物理量是向量,一定要看清是否需要说明方向。
如“求解物体在某时刻的加速度”,不仅要说明加速度的大小,还要交待其方向,否则题目才解了一半;
若“求解物体在某时刻的加速度的大小”,则无需说明其方向。
【例6】如图所示,一根轻杆的一端固定一个质量为m的小球,杆可以绕固定端O在竖直平面内自由转动,已知当小球通过最高点A时,杆对球的作用力大小恰好为mg,当小球通过最低点B时,杆对球的作用力大小为()
A.4mg B.5mg C.6mg D.7mg (答案:
BD)
本题中小球通过最高点A时,杆对球的作用力可能有两个方向:
竖直向下或竖直向上,因为题中没有明示,那就必须考虑两个方向才行,所以有两解。
(4)哪些量是已知量,哪些是未知量
有时题目较长,看了一遍以后忘记了哪些是已知量,可在已知量下划线,或在解题时先写出已知量的代号;
有些经常用到的物理量,如质量m、电量q或磁场的磁感应强度B,题目中并没有给出,但由于平时做题时这些量经常是给定的,自己常常就不自觉地把它们当作已知量了,切记千万不能用未知量表示最后的结果,这就等于没有做题;
一些常量即使题中未给出也是可以当作已知量的,如重力加速度g;
同样一些常量却不能当作是已知量,如万有引力常量G,这一点在解万有引力应用类问题时要引起重视。
上面例5中平行板的间距d是个未知量,必须通过“恰好能使所有电子均从两板间通过”这一条件才能求解出来;
例6中小球的质量是未知的,因而在第2问中不可能求出小球的动能、动量等与质量有关的物理量。
【例7】材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ=ρ0(l+αt),其α称为电阻恒温系数,ρ0是材料在t=0℃时的电阻率。
在一定温度范围内α是与温度无关的常量,金属的电阻一般随温度的增加而增加,具有正温度系数;
而某些非金属如碳等则相反,具有负温度系数,利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性,可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。
已知,在0℃时,铜的电阻率为1.7×
10-8Ω·
m,碳的电阻率为3.5×
m;
在0℃附近,铜的电阻温度系数为3.9×
10-3℃-1,碳的电阻温度系数为-5×
10-4℃-1。
将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0m导体,要求其电阻在0℃附近不随温度变化,求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)
3.8×
10-3m)
(5)临界词与形容词的把握
要搞清题目中的临界词的含义,这常常是题目的一个隐含条件,常见的临界词如“恰好”、“足够长”、“至少”、“至多”等等,比如恰好发生全反射,表示入射角就是临界角。
再如例5中的“恰好”表示电子在竖直方向上能够运动到极板处。
例6中的“恰能”表示在D点球与环间无正压力。
要把握一些特定的形容词的含义,如“缓慢地”、“迅速地”、“突然”、“轻轻地”等,静力学中如物体被“缓慢地”拉到另一位置,往往表示过程中的每一步都可以认为受力是平衡的;
热学中“缓慢”常表示等温过程,而“迅速”常表示绝热过程;
力学中“突然”可能弹簧表示来不及形变,“轻轻地”表示物体无初速度。
【例8】金属筒内装有与外界温度相同的压缩空气,打开筒的开关,筒内高压空气迅速向外溢出,待筒内外压强相等时,立即关闭开关.在筒外温度不变的条件下,经过一段足够长的时间后再打开开关,这时出现的现象是()
A.筒外空气流向筒内
B.筒内空气流向筒外
C.筒内外有气体交换,处于动态平衡,筒内空气质量不变
D.筒内外无空气交换 (答案:
B)
题中描述的“迅速”是筒内气体经过一个绝热过程,来不及吸热,再经“足够长”的时间,是一个与外界热交换的过程,即等容升温的过程。
(6)注意括号里的文字
有些题目中会出现条件或要求写在括号里的情况,括号里的文字并不是次要的,可有可无的,相反有时还显得特别重要。
如括号里常有:
取g=10m/s2;
不计阻力;
最后结果保留两位小数等。
如上面例5中括号里给出了电子的电量和质量,这是作为已知条件用来表示最后结果的。
再如下面例9中括号里所注的“碰撞时间极短”表示碰撞时虽然外力F不为零,但仍可认为内力远远大于外力,系统的动量守恒,不理解这一条件,本题就无法求解。
【例9】如图MN为一水平面,O点左侧是粗糙的,O点右侧是光滑的,一轻弹簧右端与墙壁固定,左端与质量为m的小物体A相连,A静止在O点,弹簧处于原长状态,质量为m的物体B在大小为F的水平恒力作用下由C从静止开始向右运动,已知B与EO间滑动摩擦力大小为F/4,B运动到O点与A相碰(碰撞时间极短)并一起向右运动,运动到D点时撤去外力,已知CO=4s,OD=s,求撤去外力后:
⑴弹簧的最大弹性势能;
⑵物体B最终离O点的距离.
5Fs/2;
5s)
(8)抓住图像上的关键点
看到图像要注意:
⑴图像的横轴、纵轴表示什么物理量;
⑵横轴、纵轴上物理量的单位;
⑶图线在横轴或纵轴上的截距;
⑷坐标原点处是否从0开始(如测电动势时的U-I图电压往往是从一个较大值开始的);
⑸图线的形状和发展趋势;
⑹图像是否具有周期性。
【例10】已知某人心电图记录仪的出纸速度(纸带移动的速度)是2.5cm/s,如图所示是用此仪器记录下的某人的心电图.(图中每个大格的边长0.5cm)由图知此人的心率是_____次/分,它的心脏每跳动一次所需的时间是_____s.
本题中容易错的地方是虽然坐标格上表述的是长度,但由于纸带在移动,所以横轴代表的物理量实际上还是时间,不难算出每格代表0.2s。
另外看这类具有周期性的图像,一定要从第一个脉冲看到最后一个,最终求平均值,才能看出一个周期约4.1格,即0.82s,如果只看前两个,就会有误差而得出T=0.8s的结论。
73次;
1.47W)
(8)选择题中选错误的还是正确的
如果不注意选择题中选错误的还是正确的,所得结论就正好相反。
【例11】一人以20m/s的速度在高楼上沿竖直方向抛出一物,不计运动时受到的阻力,当物体运动到与抛出点相距15m处时所经历的时间不可能是( )
A.2sB.3sC.(
)sD.(
)s (答案:
A)
本题中不难算出物体在上抛时运动2s后速度恰好为0,位移为20m,显然A选项是错误的。
本题还容易误选D,实际上题目中的“沿竖直方向”有可能是竖直向上也有可能是竖直向下的。
2.掌握物理情境的展示策略
一般来说,解题过程中只要正确认识物理情境,就知该用哪些量描写它,也知道这些量之间遵循的规律,自然就会处理这些问题了。
因此,审题时正确地展示物理问题的情境,构建相应的物理模型是最关键的一步,是审题的核心。
我们说“物理问题难”,一般也出现在物理情景上,所以,它也是较困难的一个环节。
要正确地展示题目中的物理情景,有必要掌握相关的策略。
(1)作过程或状态示意图,将物理情境模拟化
物理问题是由几个互相关联的物理状态和物理过程所构成的,而这些状态或过程均可以用相应的简图来形象表示。
因此,画物理状态示意图或物理过程示意图是展示物理情境的一种最主要的手段。
在应用这两种示意图展示物理情境时,应注意从以下几个方面去启迪思维。
①示意图有利于明晰问题的发展变化的脉络,要注意从中探明物理现象的发展方向
例12(02年上海市高考试题第8题)太阳从东边升起,西边落下,这是地球上的自然现象,但在某些条件下,在纬度较高地区上空飞行的飞机上,旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象,这些条件是()
A.时间必须是在清晨,飞机正在由东向西飞行,飞机的速度必须较大
B.时间必须是在清晨,飞机正在由西向东飞行,飞机的速度必须较大
C.时间必须是在傍晚,飞机正在由东向西飞行,飞机的速度必须较大
D.时间必须是在傍晚,飞机正在由西向东飞行,飞机的速度不能太大
〖分析〗
:
依题意可作出图1,从图中不难看出:
a处是傍晚而b处是清晨。
旅客要看到日出,飞机必须从B往A飞或者从C往D飞,而从C往D飞时看到的日出是从东边升起的,飞机必须在a处由B往A飞行才能使旅客看到太阳从西边升起,并且飞机的飞行速度要大于地球表面的线速度,故而飞机速度较大,本题选C。
根据通常的飞机速度不是任意大,要出现“西边日出”现象,只有在地球的高纬度地区才能看到。
很多物理问题,似乎难以想象问题的发展方向,但通过作图恰当地表现,就可以清晰地展示问题所处的状态及其变化的趋势,由所作的图却能简单快捷地作出准确判断,从中可见“图”的作用。
②示意图有利于准确再现物体运动的时空关系,要注意准确对应运动物体的时间与空间关系
例13(04年全国理综卷Ⅱ第25小题)一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。
桌布的一边与桌的AB边重合,如图2。
已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。
现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边。
若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?
(以g表示重力加速度)
〖分析〗:
设桌面长为l,开始时,桌布、圆盘在桌面上的位置如图3甲所示;
圆盘位于桌面的中央,桌布的最左边位于桌面的左边处。
由于桌布要从圆盘下抽出,桌布与圆盘之间必有相对滑动,圆盘在摩擦力作用下有加速度,其加速度a1应小于桌布的加速度a,但两者的方向是相同的。
当桌布与圆盘刚分离时,圆盘与桌布的位置如图3乙所示,圆盘向右加速运动的距离为x1,桌布向右加
速运动的距离为
圆盘离开桌布后,在桌面上作加速度为a2的减速运动直到停下,因盘未从桌面掉下,故而盘作减速运动直到停下所运动的距离为x2,不能超过
通过分析并画出图3,余下的工作就是数学运算了,可求得a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2。
本题虽然是一个大多数人都熟悉、并不难想象或理解的现象,但能做对的同学并不多,其中的原因之一就是不善于在分析物理过程的同时正确地作出情境示意图,借助情境图来找出时间和空间上的量与量之间的关系。
③示意图有利于显示物理情境的可能状态,要注意从临界状态前后图形变化中找临界条件
例14(04年全国高考物理试题广东广西卷·
18题)如图4所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离
处,有一个点状的
放射源S,它向各个方向发射
粒子,
粒子的速度都是
,已知
粒子的电荷与质量之比
,现只考虑在图纸平面中运动的
粒子,求ab上被
粒子打中的区域的长度。
由题设可知,从S处射出的
粒子,其运动轨迹为一系列半径均为
,转向相同(均为逆时针)的圆,这些圆的圆心又分布在以放射源S为圆心的、半径与粒子轨迹半径相同的圆周(简称为“轨迹圆心圆”)上。
由于朝不同方向发射的
粒子的圆轨迹都过S,可先考察速度沿负y方向的
粒子,其轨迹圆心在x轴上的A1点,将
粒子运动轨迹的圆心由A1点开始,沿着“轨迹圆心圆”逆时针方向移动,如图5所示。
由图可知,当轨迹圆的圆心移至A3点时,粒子运动轨迹与ab相交处P2到S的距离为2R,P2即为粒子打中ab上区域的右边最远点。
当
粒子的轨迹的圆心由A3点移至A4点的过程中,粒子运动轨迹均会与ab相交,当移到A4点后将不再与ab相交了,这说明圆心位于A4点的轨迹圆,与ab相切的P1点为粒子打中区域的左边最远点。
这样,P1P2就是ab板上被粒子击中区域的长度,易求得P1P2=20cm。
本题通过移动一个“轨迹圆”的方法来作可能状态的示意图。
从A1开始移动轨迹圆圆心,观察该圆圆心经A3、A4两点前后圆与ab相交的变化趋势,从中找到了ab板上被
粒子击中的区域。
[练习2]
(09年全国1.26)如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xy平面向外,P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点为a的一点。
A是一块平行于x轴的档板,与x轴的距离为
,A的中点在y轴上,长度略小于
带电粒子与挡板碰撞前后x方向上的分速度不变,y方向上的分速度反向,大小不变。
质量为m,电荷量为q(q>
0)的粒子从P点瞄准N0点入射,最后又通过P点。
不计重力。
求粒子入射速度的所有可能值。
(2)作平面侧视图,将物理情境平面化
物体的运动总是在一个三维的空间中进行,解决物理问题就不得不面对三维空间问题,如物体受三维力系作用、运动过程中物体的三维空间位置变化等问题,一些同学由于空间判别能力较差,解题过程中又不将题给的三维立体图通过“侧视”、“正视”或“俯视”的方式把图形平面化,致使将各个量的方向关系弄错。
例15如图6所示,两根等长的直木棍AB和CD相互平行靠在竖直墙壁上固定不动,一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下,若将两木棍的倾角不变而将两棍间的距离减小后固定不动,仍将水泥圆筒放在两木棍上部,则水泥圆筒在两木棍上将()
A.仍匀速滑下B.匀加速滑下
C.可能静止D.一定静止
本题虽然用图6将水泥圆筒所处的情景展示在考生面前,但这并不是一副物理情境图,对物理模型的构建没有多大的帮助。
为了能正确地判断物体所受各力的方向,观察者可以站
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