河北省秦皇岛市抚宁学区学年八年级上学期期中考试数学试题Word格式文档下载.docx
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3、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点
4、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°
,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为(
A.70°
B.80°
C.40°
D.30°
5、下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A.1,2,1
B.1,2,2
C.1,2,3
D.1,2,4
6、如图,点D是△ABC的边BC上任意一点,点E、F分别是线段AD、CE的中点,则△ABC的面积等于△BEF的面积的
(
)
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.5倍
7、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线,则它的边数是(
A.6
B.7
C.8
D.9
8、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是(
A.两点之间的线段最短
B.长方形的四个角都是直角
C.长方形是轴对称图形
D.三角形有稳定性
9、如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°
,则∠C的度数为()
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
10、如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是( )
A.∠CAD=30°
B.AD="
BD"
C.BD="
2CD"
D.CD=ED
11、如图,BE、CF都是△ABC的角平分线,且∠BDC=1100,则∠A=------(
A.500
B.400
C.700
D.350
12、下列图形中,不是轴对称图形的是(
A.
B.
C.
D.
13、等腰△ABC的两边长分别是2和5,则△ABC的周长是(
A.9
B.9或12
C.12
D.7或12
14、在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,2),在x轴上确定点P,
使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
第II卷(非选择题)
二、填空题(题型注释)
15、如图,C岛在A岛的北偏东50°
方向,C岛在B岛的北偏西40°
方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于
.
16、如果一个n边形的内角和等于900°
,那么n的值为
17、如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,点E在线段BD上,且AE平分∠BAC,若∠B=40°
,∠C=78°
,则∠EAD=
°
18、已知等腰三角形一个内角的度数为70°
,则它的其余两个内角的度数分别是_____
_
.
19、一个多边形的每一个外角都是30°
,那么这个多边形的边数为
三、解答题(题型注释)
20、已知:
如图所示,
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出△A′B′C′三个顶点的坐标.
(2)在x轴上画出点P,使PA+PC最小.
21、如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:
AC=BD.
22、如图,已知DE是AC的垂直平分线,AB=10cm,BC=11cm,求△ABD的周长.
23、如图,在△ABC中;
(1)作∠C的角平分线CE交AB于E(保留痕迹,不写作法),过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN,垂足分别为M、N;
(2)若EN=2,AC=4,求△ACE的面积.
24、如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证:
AD=AE;
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系,并说明理由.
25、求图中x的值.
26、学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:
当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°
,根据
_______
,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:
当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:
△ABC≌△DEF.
第三种情况:
当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
参考答案
1、B.
2、C.
3、D
4、D
5、B.
6、C
7、C
8、D.
9、B
10、D.
11、B
12、A
13、C
14、A
15、90°
16、7
17、19°
18、55°
,55°
或70°
,40°
19、12
20、分别作A、B、C的对称点,A′、B′、C′,由三点的位置可知:
A′(﹣1,2),B′(﹣3,1),C′(﹣4,3)
(2)先找出C点关于x轴对称的点C″(4,﹣3),连接C″A交x轴于点P,
(或找出A点关于x轴对称的点A″(1,﹣2),连接A″C交x轴于点P)则P点即为所求点.
21、见解析
22、21cm.
23、
(1)图详见解析;
(2)4
24、
(1)证明见解析;
(2)互相垂直,理由见解析.
25、
(1)60
(2)100.
26、
(1)HL;
(2)证明见解析;
(3)作图见解析。
【解析】
1、试题解析:
:
∵一个三角形的两个外角的和是270°
,
∴第三个外角是90°
∴与90°
的外角相邻的内角是90°
∴这个三角形一定是直角三角形.
故选B.
考点:
三角形的外角性质.
2、试题分析:
由∠ACB=90°
,∠A=22°
,三角形内角和是180º
,可得∠B=90º
-22º
=68º
,因为折叠角相等,所以∠CED=∠B=68º
,∠BDC=∠EDC=
∠BDE,,因为四边形内角和是360º
,所以∠BDE=360º
-90º
-68º
=134º
,所以∠BDC=
∠BDE=
×
134º
=67º
.故选C.
1.折叠性质;
2.四边形内角和.
3、试题分析:
因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.
解:
∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等,
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.
故选:
角平分线的性质.
4、试题分析:
如图所示,由垂直平分线的性质定理得到,BE=AE,则
,所以,
1.垂直平分线的性质定理2.等腰三角形的性质
5、试题分析:
A、1+1=2,不能组成三角形,故此选项错误;
B、1+2>2,能组成三角形,故此选项正确;
C、1+2=3,不能组成三角形,故此选项错误;
D、1+2<4,能组成三角形,故此选项正确;
三角形三边关系.
6、试题分析:
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.
三角形的面积
7、试题分析:
根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n-3)求出边数.
多边形的对角线
8、试题分析:
用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形的根据是三角形具有稳定性.
故选D.
三角形的稳定性.
9、试题分析:
先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的定义得出∠ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.
∵△ABD中,AB=AD,∠B=80°
,
∴∠B=∠ADB=80°
∴∠ADC=180°
﹣∠ADB=100°
∵AD=CD,
∴∠C=
=
=40°
等腰三角形的性质.
10、试题分析:
在△ABC中,
∵∠C=90°
∴∠CAB=60°
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD=30°
∴∠CAD=∠BAD=∠B,
∴AD=BD,AD=2CD,
∴BD=2CD,
根据已知不能推出CD=DE,
只有D错误,选项A、B、C的答案都正确.
1.含30度角的直角三角形2.角平分线的性质3.等腰三角形的判定与性质.
11、本题考查三角形的内角平分线的交角与顶角的关系为∠BDC=90°
+
把∠BDC=1100,代入可得∠A=400。
12、A、不是轴对称图形,因为找不到任何的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义,符合题意;
B、是轴对称图形,不符合题意;
C、是轴对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,不符合题意.
故选A.
点睛:
本题考查了轴对称图形的定义,一个图形沿着某一条直线对折后,两部分能够完全重合,这样的图形是轴对称图形,根据这一特点逐一分析即可。
13、分为两种情况:
①当腰是2时,三边为2,2,5,
∵2+2<
5,
∴不符合三角形三边关系定理,此种情况不可能;
②当腰是5时,三边为2,5,5,
此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;
故选C.
14、如图,△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有4个。
15、试题分析:
根据方位角的概念和平行线的性质,结合三角形的内角和定理求解.
试题解析:
∵C岛在A岛的北偏东50°
方向,
∴∠DAC=50°
∵C岛在B岛的北偏西40°
∴∠CBE=40°
∵DA∥EB,
∴∠DAB+∠EBA=180°
∴∠CAB+∠CBA=90°
∴∠ACB=180°
-(∠CAB+∠CBA)=90°
1.方位角.2.平行线的性质.3.三角形的内角和.
16、试题分析:
由已知得:
(n-2)·
180=900
解得:
n=7
多边形的内角和
17、试题分析:
根据三角形内角和定理称求得∠BAC,再由AE平分∠BAC,可求得∠EAC,最后由∠ADC=90°
,∠C=78°
,可求得∠DAC,即∠EAD可求.
1.三角形内角和定理;
2.三角形角平分线性质
18、试题分析:
已知给出了一个内角是70°
,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.
已知等腰三角形的一个内角是70°
根据等腰三角形的性质,
当70°
的角为顶角时,三角形的内角和是180°
,所以其余两个角的度数是(180-70)×
=55°
;
的角为底角时,顶角为180-70×
2=40°
19、本题考查的是多边形的内外角之间与边数的关系。
因为每个外角都相等。
故边数为360°
÷
30°
=12.
20、试题分析:
分别画出三角形三个顶点A、B、C三点的坐标,顺次连接可得;
先找出点C关于x轴的对称点C″,连接C″A交x轴于点P.
直角坐标系中关于坐标轴对称的图形、最短距离
点评:
该题考查了坐标系中关于对称轴对称的图形,先画出图形各顶点关于坐标轴的对称点,依次连接各顶点即可;
在直线上取点,使直线同侧的两点到该点的距离和最短,作其中一点关于这条直线的对称点,然后连接另一点,与该直线的交点即为所求.
21、试题分析:
根据AD=BC,∠DAB=∠CBA,AB=BA得到△ADB和△BAC全等,从而得到答案.
在△ADB和△BAC中,
,∴△ADB≌△BAC(SAS),∴AC=BD.
三角形全等
22、试题分析:
先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD,故可得出BD+AD=BD+CD=BC,进而可得出结论.
∵DE垂直平分,
∴AD=CD,
∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm,
又∵AB=10cm,
∴△ABD的周长=AB+BC=10+11=21(cm).
线段垂直平分线的性质.
23、试题分析:
(1)利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的作法得出即可;
(2)利用角平分线的性质以及三角形面积求法求出即可.
(1)如图所示:
CE为∠ACB的角平线,
(2)∵CE为∠ACB的角平线,∠EMC=∠ENC=90°
∴EM=EN=2,
∴S=AC×
EM=4.
作图—复杂作图
24、试题分析:
(1)根据全等三角形的判定方法,证明△ACD≌△ABE,即可得出AD=AE,
(2)根据已知条件得出△ADO≌△AEO,得出∠DAO=∠EAO,即可判断出OA是∠BAC的平分线,即OA⊥BC.
(1)证明:
在△ACD与△ABE中,
∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°
,AB=AC,
∴△ACD≌△ABE,
∴AD=AE.
(2)互相垂直,
在Rt△ADO与△AEO中,
∵OA=OA,AD=AE,
∴△ADO≌△AEO,
∴∠DAO=∠EAO,
即OA是∠BAC的平分线,
又∵AB=AC,
∴OA⊥BC.
全等三角形的判定与性质.
25、分析:
(1)根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和,列出方程即可解决问题.
(2)根据四边形内角和为360°
,列出方程即可解决问题.
本题解析:
(1)由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和,得
(2)由四边形内角和等于
,得
26、分析:
(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明;
(2)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H,根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH,再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=FH,再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D,然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等;
(3)以点C为圆心,以AC长为半径画弧,与AB相交于点D,E与B重合,F与C重合,得到△DEF与△ABC不全等;
(1)HL;
(2)如图,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H,
∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,∴180°
-∠B=180°
-∠E,即∠CBG=∠FEH.
在△CBG和△FEH中,
,∴△CBG≌△FEH(AAS).∴CG=FH
在Rt△ACG和Rt△DFH中,
,∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL).∴∠A=∠D
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D
∠CBA="
∠FED"
AC=DF∴△ABC≌△DEF(AAS)
(3)如图,△DEF和△ABC不全等.以点C为圆心,以AC长为半径画弧,与AB相交于点D,E与B重合,F与C重合,得到△DEF与△ABC不全等.
本题考查了复杂作图和全等三角形的性质与判定,正确掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键.
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