正弦函数与余弦函数的图像与性质.docx
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正弦函数与余弦函数的图像与性质
2018年全国卷数学文科第一轮复习资料
第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质
A组
1.已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下面结论错误的是.
①函数f(x)的最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0,]上是增函数
③函数f(x)的图象关于直线x=0对称④函数f(x)是奇函数
2.函数y=2cos2(x-)-1是________.
①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数
③最小正周期为的奇函数 ④最小正周期为的偶函数
3.若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<,则f(x)的最大值为________.
4.已知函数f(x)=asin2x+cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x=,则a的值为________.
5.(原创题)设f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象关于直线x=对称,它的最小正周期是π,则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可).
6.设函数f(x)=cos2x+sinxcosx-.
(1)求函数f(x)的最小正周期T,并求出函数f(x)的单调递增区间;
(2)求在[0,3π)使f(x)取到最大值的所有x的和.
B组
1.函数f(x)=sin(x+)+sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________.
2.给定性质:
a最小正周期为π;b图象关于直线x=对称.则下列四个函数中,同时具有性质ab的是________.
①y=sin(+) ②y=sin(2x+)③y=sin|x|④y=sin(2x-)
3.若 4.函数f(x)=sin2x+2cosx在区间[-π,θ]上的最大值为1,则θ的值是________. 5.若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在[-,]上单调递增,则ω的最大值为________. 6.设函数y=2sin(2x+)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若x0∈[-,0],则x0=________. 7.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是________. ①y=4sin(4x+)②y=2sin(2x+)+2③y=2sin(4x+)+2④y=2sin(4x+)+2 8.有一种波,其波形为函数y=sinx的图象,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是________. 9.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是________. 10.已知向量a=(2sinωx,cos2ωx),向量b=(cosωx,2),其中ω>0,函数f(x)=a·b,若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π. (1)求f(x)的解析式; (2)若对任意实数x∈[,],恒有|f(x)-m|<2成立,数m的取值围 11.设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x+m). (1)求函数f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间; (2)当x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求m的值. 12.已知函数f(x)=sinωx-2sin2+m(ω>0)的最小正周期为3π,且当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0. (1)求函数f(x)的表达式; (2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值. 第四节函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像 A组 1.已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是________. 2.年高考卷改编)将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin(x-)的图象,则φ等于________. 3.将函数f(x)=sinx-cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则φ的最小值为________. 4.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π),x∈R的部分图象,则下列命题中,正确命题的序号为________. ①函数f(x)的最小正周期为; ②函数f(x)的振幅为2; ③函数f(x)的一条对称轴方程为x=π; ④函数f(x)的单调递增区间为[,π]; ⑤函数的解析式为f(x)=sin(2x-π). 5.(原创题)已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2010)成立,则ω的最小值为________. 6.已知函数f(x)=sin2ωx+sinωx·sin(ωx+)+2cos2ωx,x∈R(ω>0),在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求ω; (2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及单调递减区间. B组 1.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)的图象如图所示,则φ=________. 2.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象如图所示,则φ=________. 3.已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象________. 4.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f()=-,则f(0)=________. 5.将函数y=sin(2x+)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(-,0)中心对称. 6、定义行列式运算: =a1a4-a2a3,将函数f(x)=的图象向左平移m个单位(m>0),若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是________. 7.若将函数y=tan(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(ωx+)的图象重合,则ω的最小值为________. 8.给出三个命题: ①函数y=|sin(2x+)|的最小正周期是;②函数y=sin(x-)在区间[π,]上单调递增;③x=是函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴.其中真命题的个数是________. 10.设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为. (1)求ω的值; (2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间. 11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期为π,且图象上一个最低点为M(,-2). (1)求f(x)的解析式; (2)当x∈[0,]时,求f(x)的最值. 12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<. (1)若coscosφ-sinsinφ=0,求φ的值; (2)在 (1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数. 第六章三角恒等变形 第一节同角三角函数的基本关系 A组 1.已知sinα=,sin(α-β)=-,α、β均为锐角,则β等于_______ 2.已知0<α<<β<π,cosα=,sin(α+β)=-,则cosβ的值为________. 3.如果tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,则=________. 4.(已知cos(α-)+sinα=,则sin(α+)的值是___. 6.已知α∈(,π),且sin+cos=. (1)求cosα的值; (2)若sin(α-β)=-,β∈(,π),求cosβ的值. B组 1.·的值为________. 2.已知cos(+x)=,则的值为________. 3.已知cos(α+)=sin(α-),则tanα=________. 4.设α∈(,),β∈(0,),cos(α-)=,sin(+β)=,则sin(α+β)=________. 5.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈(0,),则cos(α-β)的值等于________. 6.已知角α在第一象限,且cosα=,则=________. 7.已知a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈(,π),若a·b=,则tan(α+)的值为________. 8.的值为______. 9.已知角α的终边经过点A(-1,),则的值等于________. 10.求值: ·cos10°+sin10°tan70°-2cos40°. 11.已知向量m=(2cos,1),n=(sin,1)(x∈R),设函数f(x)=m·n-1. (1)求函数f(x)的值域; (2)已知锐角△ABC的三个角分别为A,B,C,若f(A)=,f(B)=,求f(C)的值. 12.已知: 0<α<<β<π,cos(β-)=,sin(α+β)=. (1)求sin2β的值; (2)求cos(α+)的值. 第二节两角和与差及二倍角的三角函数 A组 1.若sinα=,α∈(-,),则cos(α+)=________. 2.已知π<θ<π,则=________. 3.计算: =________. 4.函数y=2cos2x+sin2x的最小值是__________________. 6.已知角α∈(,),且(4cosα-3sinα)(2cosα-3sinα)=0. (1)求tan(α+)的值; (2)求cos(-2α)的值. 1.若tan(α+β)=,tan(β-)=,则tan(α+)=_____. 2.若3sinα+cosα=0,则的值为________. 5.若tanα+=,α∈(,),则sin(2α+)的值为_________. 6.若函数f(x)=sin2x-2sin2x·sin2x(x∈R),则f(x)的最小正周期为________. 7.的值为________. 8.向量a=(cos10°,sin10°),b=(cos70°,sin70°),|a-2b|=________________. 10.已知tanα=2.求 (1)tan(α+)的值; (2)的值. 11.如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(,),记∠COA=α. (1)求的值; (2)求|BC|2的值. 12.△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=,sin(B-A)=cosC. (1)求角A,C. (2)若S△ABC=3+,求a,c.
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