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1.DS:
x是非零实数。
is|X|<
|X^3|?
A.x<
lz选D。
思路大概如下:
A。
因为x<
-1,则x^3<
x(大于1的数的幂肯定比原数大了,因为是负数,所以相反),加绝对值取反,则可以推出|X|<
|X^3|;
B。
|x^2|拆成|x|*|x|,|x^4|拆成|x|*|X^3|,因为|x^2|<
|X^4|,所以|x|*|x|<
|x|*|X^3|,|x|为正数,除后符号不变。
也可推出。
)
据狗主回忆,X好像是是非零实数。
条件A:
若X为-2,能推出|X|<
|X^3|,-3、-4、-5……也能推出,所以充分
条件B:
不等式两边同时除以|X|,可以得到|X|<
|X^3|,所以充分
选D
*第五题
k^4能被3^4整除,问k除9的余数可能是哪个?
选6
k^4能被3^4整除,问k除以9的余数可能是哪个?
选6吧。
k^4能被3^4整除,则k为3的倍数,k可能为3,6,9...然后就从答案找吧。
k^4能被3^4整除,则K/3是整数。
K可能为3、6、9、12、15……
当K为15时,余数为6。
*第六题
有个公司要安两个trackingsystem,T1和T2。
这两个系统的密码都是由6个字符构成。
T1要求有2个数字(从0~9中选)和4个字母(由A~Z,但不包括AEIOUH和Y),T2要求有4个数字(要求同T1)和2个字母(要求同T1)构成.问题好象是问T1密码中的数字跟T2密码有相同的数字的概率是多少.
若题目问T1和T2有相同数字的概率是多少,那就只用用到有关数字的条件
方法1:
分步法,第一步先选T2,10个选4个,即10C4。
第二步选T1,有两种情况,第一种是有一个数字相同,即4C1*6C1;
第二种情况是有两个数字相同,即4C2。
所以得
(10C4*4C1*6C1+10C4*4C2)/(10C4*10C2)=2/3
方法2:
排除法,排除没有数字相同的情况,即1-6C2*10C4/10C4*10C2=2/3
这道题有童孩指出可能存在密码可以重复的情况:
设没有相同数字的相同的概率是P=A/B,其中A为没有相同数字的情况数目,B为事件的总情况数目。
先算B,T1中有2个是数字,为102,T2中4个数字,为104,于是B=102
*104。
再来算A,分两种情况:
T1取的两个数字一样和不一样。
两个数字一样的时候:
10C1*94(即T1两数字一样T2的四个数字在9个数字中任意取);
两个数字不一样的时候:
10C2*84
*2A2,或者是10A2*8^4(即T1两个数字不一样T2在剩下8个数字里任意取)。
综上,P=(10C1*94+10C2*84
*2A2)/(102
*104)
=1737/4000∴原题答案是1-P=2263/4000
第七题
有两个袋子X和Y,袋子X是空的,袋子Y里有若干个红球和绿球.随机从Y中拿一个球到X后再随机从Y中拿一个到X,如果第二个被拿过去的球是绿色的几率是48/145,问两个球都是绿色的概率是多少.下面的两个条件是:
A.第一个被拿过去的球是绿的概率是1/5.B.红色的球有24个(好象是,记不清了)
[问题狗:
条件A和题目矛盾]
V2:
还有一个说在X和Y两个袋子里,X中啥也没有,Y里有红绿两种球,从Y里拿一次再拿一次放进X里,其中仅有一个绿的概率是24/145,问能否知道一红一绿的概率?
A说什么忘记了,B说已知Y里共有几个球。
第八题
一个学校有吉他小提琴和钢琴的兴趣班,吉:
钢琴:
小提琴=1/4:
1/6:
1/8,三个班都没去的学生有143个,问学吉他的比学小提琴的多多少人.
1/4+1/6+1/8=13/24,余下的11/24是143人,也就是说,一共有24*13=312人,吉他比小提琴多1/4-1/8=1/8,1/8*312=39
第九题
集合A表示1-50里面3的倍数,集合B表示1至50里面5的倍数(包括1和50),问集合A和B并集(union)里元素的个数
解答:
A={3,6,9....48}集合A里面有16个数,B={5,10,...,50}集合B里面有10个数,那么A并B应该有10+16-3=23个元素(剔除掉30,45,15)三个数,应该没错吧....
另一种思路:
A表示1-50里面3的倍数,那么50/3=16余2,这个集合的元素一共有16个
B表示1至50里面5的倍数,那么50/5=10,这个集合的元素一共有10个,
A和B共同的元素有50/(3*5)=3余5,共同的元素为3
所以A和B并集后必然是16+10-3=23——byChristinaKK(ID:
408063)
第十题
k是正整数,99到199的连续整数的乘积divideby5^k,问k最大是多少?
(大概是这样。
。
99到199还是别的可能有出入)
99到199的连续整数的乘积divideby5^k,那么就是看99到199这些数中有多少个5的因子。
99*100*101*…*198*199能被5^k整除,求k的最大可能值,就要看99*100*101*...*199中,一共有多少个因子5。
先算有3个5的因子的:
125
再算有2个5的因子的:
25*(1~9),满足条件的有25*7=175,25*6=150,25*4=100
从99~199,一共有20个5的倍数,减去125、175、150、100,四个数,还剩16个,即有16个5的因子
综上~一共有3+6+16=25个
所以K最大是25
第十一题
DS:
一个公司有n+5个礼品,分给6个雇员,每个雇员分到的数量相等,问最后还剩下多少?
A.忘记了。
反正求不出的。
B.如果礼品数变为n,按相同的模式分,最后礼品刚好都分完。
由题,设每个雇员分a个,最后剩下的数为n+5-6a
(1);
由B,得等式n-6a=0,即n=6a,带入
(1),得5。
所以狗主选了B。
由B条件知,n为6的倍数。
所以(n+5)/6余5。
条件B充分。
第十二题
a和b是正整数,问axby<
1(还是大于1,具体不记得鸟,反正和条件同号)
条件1:
ax+y<
1条件2:
bx+y<
1
思路:
条件1,不充分;
条件2,不充分
两个条件一起看ab为正整数,所以x+y要小于0条件才能成立。
用带值验证法
令x=-1,y=-2,
令x=1,y=-2,
令x=-2,y=1,
a,b取任意正整数
得到两个条件都不充分,选E
第十三题
正方形的边长比长方形长小1inch,比宽多2inches,问长方形长和宽
条件1:
长方形周长是4,2:
正方形边长3
GT720110)
选的D
条件一:
设长方形长为x,宽为y,由条件知2(x+y)=a,又由题目知x-1=y+2,两式联立求的x和y。
肯定充分
条件二:
呵呵,肯定充分
第十四题
一个两位数,问被3除余几
条件1:
两个digits和为5条件2:
这个数被9除余5
设两位数是ab,
a+b=5,ab则为14,23,32,41,50,除以3余数都为2,肯定充分
ab=9n+5,ab/3=(3*3n+5)/3=3n+5/3,余数是2,所以得到肯定充分答案,
第十五题
在一个三维空间里最多可以有几个点,两两之间距离都为5根3(选项23455个以上)
空间里两两之间等距离的是正四面体,所以可以有4个点
第十六题
两个五边形叠在一起,交错形成9个三角形,以及相交的部分标为阴影。
所有三角形的最长边都是阴影部分的边,并且其他两边长度相等。
求其中一个三角形的最长边的对角的度数。
狗主最后选了100,因为猜测所有三角形的这个钝角应该是相等的,所以根据构造可推断出来。
狗主确定是9个,说图很像,但大家画的是10个三角形。
里面十边形内角是144°
,等腰三角形底角36°
,最长边所对的角就是108°
【版本2】JJ题如图,问顶角思路:
记得JJ里是100
第十七题
有道题问9^9-9^2与以下哪个最接近?
狗主做的是原题等于9^2(9^7-1),相比9^7,1可以忽略,所以最终答案是A:
9^9。
9^9-9^2=9^2(9^7-1)≈9^2*9^7=9^9
第十八题
有架飞机在河上,与河面形成一个三角形(河面的宽是一条边),河面这一边的两个角,度数是一个30,一个45,问能不能知道河面的宽度?
A说飞机飞行的高度已知,B说飞机距离河的一个岸的长度已知。
狗主选D两个分别都可以。
选D
条件A,已知高度,即三角形的高h,河面宽度为h*√3+h
已知飞机距离河的岸的长度,即可求出飞行的高度,即即三角形的高h,同理可求出河面宽度。
(注:
这有tx指出,根据狗主所述,如果给出的长度不确定是哪条边的话,河面的宽度也是不确定的。
大家上考场一定要仔细读题哦)
第十九题
逆水能行80Mile,顺水能行120mile,船在水面不流动时的速度是xxx,问水流的速度。
120=静水+水流,80=静水-水流,联立求的水流为20
【版本2】相同的时间,顺水能行120mile,逆水能行80mile,船在静水中速度20mile/h,问水速
设水速为x,120/(20+x)=80/(20-x),x=4mile/h
第二十题
y不等于1,问X是否等于1?
A说x+y=1,B说x^2+y^2=1
画个图可以知道AB在一起可以。
选c
方法一:
A、B单独都不可以得出,结合起来看
(x+y)2=1→x2+y2+2xy=1→2xy=0,
推出x=0或是y=0。
当x=0时,y=1,与题目矛盾
当y=0时,x=1,肯定充分。
方法二:
条件A是一条直线过(1,0)(0,1);
条件B是一个单位圆;
两个条件同时满足时,也就是方程组的解(1,0)(0,1),题目说y不等于1,所以得到(1,0),肯定充分。
【版本2】Ds题,y不等于1时,x是否为1?
一,x^2+y^2=1二,y=1-x
狗主选的C
第二十一题
|x|+|y|=1,x^2+y^2=1,相交几个点?
狗主选四个。
相交与(1,0)(0,1)(-1,0)(0,-1)这四个点
第二十二题
有一道问a,b,c,d四个数,range是否大于7?
A说c-a=4,a-d=4(大概意思),。
B说c-b=7
A可以推出c-d=8的,可以;
B不可以狗主选A
条件A充分肯定,条件B不充分
第二十三题
有一道说有个长方体,边分别是18,40,2(大概)。
说用什么东西装饰12条边,会用到多少材料什么的
注意:
最后要换算一下单位。
同狗主,待完善~
第二十四题
说an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3),是个数列,N啥的是下标,问能否判断出A8是个奇数?
A说A1是奇数,B说A1A2A3中有两个奇数。
狗主选A,只有第一个条件可以。
大家讨论得B
an是一个迭代的数列,先把A4-A8列出来,得到A8=7A1+11A2+13A3。
只得到A1是奇数,A2、A3不确定,不充分
注意到A8=7A1+11A2+13A3里A1,A2,A3前面的系数都为奇数,A1A2A3中有两个奇数,按题意,另外一个数应该是偶数。
所以得到奇+奇+偶=偶,否定充分。
补充:
1,奇+奇=偶偶+偶=偶奇+偶=奇
奇*奇=奇奇*偶=偶偶*偶=偶
2,0是偶数,参见og-108
a8=a7+a6+a5=(a6+a5+a4)+a6+a5=2(a6+a5)+a4=2(a6+a5)+(a3+a2+a1),因为2(a6+a5)是偶数,所以只要判断(a3+a2+a1)奇偶性即可,又因为B:
a1a2a3中有两个奇数,所以选B
方法三:
我没有用迭代的方法,简化表达是实在是容易出错,我直接穷举,速度挺快,分享下。
ooddeeven
1)A可以判断A8不一定
a.Oeeooeeo
b.Oooooooo
c.Ooeeooee
d.Oeoeoeoe
2)B可以判断A8是偶数,不是奇数
a.Ooeeooee
b.Oeoeoeoe
c.eooeeooe
【版本2】a(n+3)=a(n+2)+a(n+1)+a(n)问a(8)是不是奇数条件:
1.a
(1)isodd2.a1,a2,a3只有一个奇数
第二十五题
xy是一个整数的平方值,问x是否也是一个整数的平方值?
A.y^(1/4)是个整数,就是y开四次方。
B,xy开四次方是个整数。
选E
有题知xy=a2,得x=a2/y,即求a2/y是否是一个整数的平方值。
先判断A,B单独不充分,结合起来看
令x=16,y=16,A,B条件都满足,即A,B可推出肯定答案
再令x=2-4,y=28,A,B条件都满足,但得到的是否定答案
所以A,B结合也不充分。
第二十六题
an=1-1/(n+1),问前99个的乘积是多少
狗主选1/100。
an=n/(n+1),前99个乘积约分后得1/100
第二十七题
给了一个图,不会画,就是外面一个矩形,长完是x,y,里面套了一个正方形,这个正方形和各边和长方形各边的距离为z,然后求中间阴影部分的面积,就是一个用x,y,z表达的表达式,选的最后一个,反正不难。
第二十八题
定义一个运算s~r=r~s,对一切非零整数(只确定是非零的。
)适用,问以下谁符合式子:
一,s~r=r+s-rs二,s~r=(s-r)(s+r)三,s~r=s/r+r/s
s~r=r~s指r和s可以互换。
只有第二个不符合,s-r不等于r-s
第二十九题
数列1,2,2^2,,,2^n,n=9时,数列的和等于?
等比数列求和,不过选项给的(2^5+1)*(2^5-1)
当n等于9时,是等比数列的第10项。
Sn=a1(1-qn)/(1-q
)
根据求和公式:
得Sn=210-1
=(25+1)(25-1)
第三十题
12只笔,3只做了标记,一个人随便取了两只问没有一个做标记的概率。
排列组合球概率,狗主选6/11
9/12*8/11=6/11
第三十一题
两个小圆面积一个是另一个的4倍,圆2的半径为8,问圆3半径
狗主貌似选的12
有题知πr22=4πr12
→r2=2r1∵r2=8∴r3=r1+r2=12
第三十二题
关于门票的题,低于12岁的票价稍低,说有5个人3个小于12岁,共185刀,另外五个人有2个小于12岁,花了216刀(大概是这个数),问12岁及以上的票价
可能题干数字没记对,不过狗主答案选的是55
设12岁以下的票价是x,12岁以上的票价是y
3x+2y=185,2x+3y=216,两式联立求得y=55.6
第三十三题
一个人收发信件,10点前7刀每封,10点后3刀每封,这人10点前收发了所有信件的2/3,共收入102刀,问10点前收了几封
6.一个人收发信件,10点前7刀每封,10点后3刀每封,这人10点前收发了所有信件的2/3,共收入102刀,问10点前收了几封。
(列方程的题,12吧好像))
设一共收发了X封信件,7*2X/3+3*X/3=102
得X=18封,∴10点前收到了18*2/3=12封
第三十四题
【残狗】是个长方形,原题有图,上下边分别是a+2b,a+2c,左右边是a+c,2a+b(大概是这么几个式子),好像是ds题
第三十五题
Ds题,y不等于1时,x是否为1?
同JJ第二十题
第三十六题
一个袋子有金银铜3种硬币,依次取1个硬币withoutreplacement.问copper和gold的ratio条件1.取出银币的几率是2/15条件2取出金币的几率是3/15
具体条件可能有问题
根据狗主所述,条件1,2单独不充分,和在一起再看,银:
金:
铜=2:
3:
10
∴copper和gold的ratio是10:
3
第三十七题
【残狗】x和y是3位正整数,x+y是4位数tenthdigitiny>
tenthdigitinx题干是这样。
问题突然忘了条件有:
y的百分位至少是5另一个条件记得不了
狗主选的第一个
第三十八题
给了八边形的周长=16CM问正方形的周长
八边形内角和为1080°
→三角形的锐角为45°
即等腰直角三角形→直角边为√2→正方形周长=(2+2√2)*4
第三十九题
一个组里有三男三女,按照男女男女男女的顺序一共有多少种排法
狗主选的是36(好像是)
3!
*3!
=36
第四十题
一个长方形的park然后8*10,然后r=1的圆形的什么忘记了,问以矩形里的任何一点为圆心问不超出的概率
用那个面积比的概率就可以了~~我算起来好像是(80-26)/80
如图,大长方形长10,宽8。
小长方形长8,宽6。
(小长方形为圆切长方形时圆心的轨迹。
)面积比为48/80=0.6。
【考古】10*8的矩形里,任以一点为圆心,放一个半径1的圆形,问有多大的几率这个圆不会超出矩形的边界,答案是0.6
第四十一题
三个数的中位数是否等于平均数?
1,range等于最大的减去最小的2,sum等于3个数中的一个
条件1,range即最大的数减去最小的数,不充分
条件2,条件2,有三种可能,1:
三个数都为0;
2:
三个数中有两个0;
3:
三个数中有一个0,其他两个互为相反数。
可能结果:
1:
中位数=平均数;
中位数不等于平均数;
中位数=平均数。
所以不充分~
第四十二题
1/8开根是多少
狗主选了4分之根号2
第四十三题
S是一个四位数的集合,其中的四位数从1、2、3、4中选择数作为各个数位的数,举例:
1234,2413等,2231不属于(我的理解就是1234颠倒顺序组数),问S中的所有数的和.
狗主列了1开头的找了各个数位上数的规律,最后算出来是66660.
所有数的和为66660
1234;
2134;
3124;
4123
1243;
2143;
3142;
4132
1324;
2314;
3214;
4213
1342;
2341;
3241;
4231
1423;
2413;
3412;
4312
1432;
2431;
3421;
4321
所有个位相加得6*4+6*3+6*2+6*1=60---------个位为0
所有千位相加的1000*6*(1+2+3+4)=60000------首位是6
形如6___0
十位百位均为10个或100个6*(1+2+3+4)-----因此合为66660
以1开头的有6种情况,列出来后,将这六种可能按列相加后可发现,百、十、个位数同时有2个2、3、4,因此相加结果为:
个位数
2*(2+3+4)=18,取8。
十位数进一位取9,百位数进一位取9,千位数进一位取7.所以sum为7998
以此类推,能得到以2,3,4开头的相加结果。
——GMATfight(ID:
725284)
第四十四题
一道不等式题,给出1/(n+1)>
1/n,问下列哪个不等式是对的
移项变形,算出来是-1
第四十五题
题目说M是sumoffirs
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