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我认为还有一个,它的四边都n加油是2。
(话音刚落,学生中议论开了--)
生n加油3:
他说的是正方形,我认为是对的。
因为正方形是特殊的长方形。
正方n加油形也属于长方形,是一种特殊的长方形,所以,用4个n加油同样的小正方形可以拼出几个不同的长方形?
(结合学生回答,电脑演示出n加油拼成的两个长方形。
同学们再想一下,如果有12个小正方形,你能拼出几n加油个不同的长方形?
【学生独立思考着,过了一会儿,有学生在n加油纸上画了起来,渐渐地,越来越多的学生也拿出笔n加油在纸上画了起来,这是我未曾想到的。
但为了尊n加油重学生自己的思维方式,我给出一定的时间让他们画。
但是,我又n加油不能让学生将大量的时间花在画出所有不同的长方形上面。
因为引导学生进行空间想n加油像及利用长方形面积计算方法进行数学地思考,促进思维的深入发展,这才n加油是更加重要的。
于是,我就进行教学调控。
】
我看到许多同学不用画就已经知道了。
【我说这话的目的既起暗示n加油作用--暗示学生不需将各个不同的长方形一一画出,也有办法知道能拼出几个不同n加油的长方形;
又起导向作用,让学生思考其他的方法或策n加油略。
我这话还真见效,一些学生立即停笔思考,很n加油快有许多学生积极地举着手。
能拼出三个不同的长方形。
是怎样的n加油三个呢?
长是12、宽是1的,还有长是6、n加油宽是2的和长是4,宽是3的三个不同的长方形。
n加油
你们能想像出拼成的这些长方形吗?
第一种是把这1n加油2个正方形摆成了1排;
第二种是每排6个,摆2排;
第三种是n加油每排4个,摆3排。
同学们,如果给出的正方形的个数越多,那拼n加油出的不同的长方形的个数--,你觉得会怎么样?
学生几n加油乎是异口同声地说:
会越多--
(装作没听清n加油楚)给出的正方形的个数越多,拼出的长方形的个数,你n加油们是说--(同学们清楚又响亮地回答越多。
【此时,n加油教师一声不吭,保持着沉默。
课堂一下子沉静了下来。
此时无声胜有声。
同学们认n加油真地思考着又过了一会,学生间开始有点骚动,渐渐地,一些学生高举着手n加油--】
不一定的。
(故意重复)他说不一定,对吗?
其他一些学生n加油更加坚定而响亮地回答对!
。
说话得要有n加油根据呀!
学生的情绪更加激动--
刚才四n加油个正方形能排出两个,如果用5个正方形只能排出1个。
如果用潘老师的说法n加油,5个正方形排出的不同的长方形应该不止两个,n加油所以,这话是错的。
同学们听明白吗,他说得n加油好不好?
(学生回答好!
我觉得他说得还不太好,他说潘老师说的,我什么时候n加油说过小正方形个数越多,拼出的长方形的个数也n加油越多这话,这可是你们说的呀。
不过,你们觉得刚才这位同学举的例子好不n加油好?
好!
一个例子就把你们刚才的结论给否定了。
多有说n加油服力的反例!
同学们,用小正方形拼长方形,有n加油时只能拼出一种,有时拼出的长方形不止一种。
你觉得当小正方形的n加油个数是什么数的时候,只能拼一种?
学生思考着,之后n加油,相互之间展开了热烈的讨论。
我觉得当小正方n加油形的个数是奇数--(还没待该生说完,有些学生便忍不住地打n加油断他的发言。
慢!
尊重人家,让人家把话说完。
是n加油奇数的时候。
我们首先要学会尊重别人,倾听别人的发言n加油,然后对他人的言作出自己的思考,有不同意见的再与他n加油人进行讨论。
我有反对意见。
我想问,9是什么数?
用9个小正方形能排出几个长n加油方形?
9是奇数,用9个小正形能排出两个长方n加油形。
我知道了,当个数是奇数时,也不一定只能摆出一个长方n加油形。
那该是什么数的时候呢?
生3:
如果小正方形的n加油个数在除法里只能被1整除的话,这些小正方形只能拼出一个长方形。
例如是一个小n加油正方形。
用一个小正方形怎么去拼呢?
生4:
那零呢?
零是可以被n加油任何数整除的。
他说的是那个数能被1整除。
但是,零可以被任何数整除呀,也能n加油被1整除的。
噢--,我明白了。
你的意思是零也能被n加油1整除,那么零个正方形你怎么拼呢?
生5:
我想问前一n加油位同学,你能找出只能被1整除的数吗?
43。
43还能被43整除。
是呀,43能被1整除,还能被43本身整除。
我认为,这个数n加油只能被1和它自己本身整除。
我们一起来举些例子,检验她这话n加油说得对不对?
学生举例:
3、13、7、5、11
n加油还有1。
只有1个正方形就不用拼了。
同学们同意地点着头。
师n加油:
我们发现表示正方形个数的数只能被1和它本身整除的时候,只n加油能拼成一个长方形。
什么情况下拼得的长方形不止一种?
4、6、8、n加油9、10、12、14、15
说得完吗?
说不完。
那么,应该n加油怎样回答这个问题呢?
(一些学生发出无奈的叹气声:
啊--)这些数有什么共同的n加油特征?
这些数中,第二个、第三个每次都比前一个数增加2,n加油然后第四个增加1,后面又每次增加2(话没说完,一些学生呀--地表示不同n加油意。
我觉得这些数都能被两个以上的数整除。
这n加油些数都能被两个以上的数整除,你能结合例子说具体点吗?
生n加油2:
4能被1、4整除,还能被2整除;
6能被1、6整除,还能被2、3整除;
8能被n加油1、8整除,还能被2、4整除;
9
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《质数与合数》课堂教学实录—特级教师潘小明能被1、9整除,n加油还能被3整除。
这些数有着共同的特点,那就是它们除了能被1和它n加油本身整除外,还能--
还能被别的数整除。
同学们,像上面这些数(指前面板书的3、13、7、5、n加油11等数),在数学上我们把它们叫做质数,下面的这些数(4、6、8、9、10、n加油12、14、15等数)我们把它们叫做合数。
什么n加油样的数叫质数,什么样的数叫合数?
学生独立思考后,在小组内进n加油行交流,然后再全班交流。
质数就是只能被1和它本身n加油整除,合数是能被两个以上的数整除。
我n加油们小组在讨论了质数与合数后,还讨论了一个零。
零到底是质数还是n加油合数?
我们认为是合数。
(笑着)这个零的问题,我们n加油待会儿再说,好吗?
现在看来,大多数同学的意见是这样的,质数只能被n加油1和它本身整除,而合数除了能被1和它本身整除外,还能被别n加油的数整除。
一个数能被1整除,说明1是它的--约数,能被它本身整除n加油,说明它本身也是它的约数。
结合学生回答,教师板书:
(略)
接n加油着,让学生判断哪些数是质数,哪些数是合数
n加油17是质数。
为什么?
因为它只能被1和n加油它本身整除。
嗯--,能不能运用概念进行回答?
n加油生1:
因为17的约数只有1和它本身,没有别n加油的约数,所以,17是质数。
对!
运用概念去判n加油断。
我觉得21是合数,因为它的约数有1n加油和它本身,还有3和7。
它的约数除了1和它本身n加油外,还有别的约数3和7。
29是质数。
我n加油觉得48是合数,因为它的约数除了1和它本身外,还有别的约数,譬如说24、2都是n加油它的约数,所以它是合数。
有一些学生认为她的回答不完整。
有人说她的回答不完整,那谁能回答得完整?
我n加油认为,48的约数除了1和它本身外,还有2和24、12和4。
看来你的回答也不完整。
这时,其他学生n加油补充说,还有3和16、4和12、6和8。
生6:
我有一个问题,刚才n加油说的是例如,他并没有说全部的约数。
那你说,要不要说出全部的约数?
n加油生6:
不用的!
只要说出一至两个就够了。
一至两个,到底n加油是说出两个还是说出一个就够了?
(许多学生齐声回答一个)
同学,你同n加油意吗?
同意。
其实,刚才那位同学已经回答得非常好n加油了,而这位同学的解释也很有道理。
你要说48是合数的话,它的约数n加油除了1和48外,还有--,这还有我只要举几个?
管它还有几n加油个,我只要举出一个,就足以说明它是一个合数。
(教师在刚才板书n加油的质数、合数的定义中的没有与还有下面打上着重号。
接着n加油继续进行判断。
当电脑慢慢地显示出217813时,一些n加油学生发出噢--的惊奇声,稍顿,电脑又显示出该数的最n加油后一个数字5,此时,寂静的教室又热闹了起来,一些学生积极地举手n加油争取发言--
是个质数。
(话刚出口,其他学生异口同声地啊--)
n加油你能说说理由吗?
它的约数除了1和它本身外,没有别的约数。
如果真的没有别的约数,那么这个数就是质数。
不过--,n加油这个数到底还有没有别的约数?
你再思考一,好吗?
n加油生2:
根据我们上学期学的能被5整除的数的特征,我们知道个位n加油上是0或5的数能被5整除,所以,这个数有别的约数5,n加油它是合数。
你们觉得他回答得怎么样?
你们说的n加油好--很不具体,能不能说出到底好在哪里?
我觉得他好在能运n加油用上学期学的知识和现在学的概念来分辨一个数是质数还是n加油合数。
你们觉得他回答得好不好?
(学n加油生响亮地回答好!
他好在哪里?
(同学们及n加油听课的老师会意地笑了起来。
)是呀--他能自觉运用我们已经学过的能n加油被2、5、3整除的数的特征等知识来回答今天的问题,这就好!
接着,电脑屏幕上又渐渐地显示出10000032,同学们激动地说是合数n加油。
这么大的数,同学们都能迅速作出正确的判n加油断,小的数更不在话下,对吗?
成功的喜悦洋溢在同学们的脸n加油上,大家非常自信地回答对!
这时,教师随手板书1n加油,许多学生都笑了起来。
请同学们人人发表自己的意见。
你认为1是质数就打n加油手势1,认为1不是质数就用手势2表示。
大家作出了思n加油考,随着教师的一声口令,同学们都打出了手势。
结果,班上只有5个学生认为n加油1不是质数,其余学生都认为1是质数。
同学们,你能说出选择的理由n加油吗?
大家非常有自信地回答能!
1能被1整除,1还能被n加油它本身整除,没有别的约数,所以1是质数。
他说1只能被n加油1整除,那么,我想问1除以43呢?
教师提醒,1能被43整n加油除吗?
该生马上发现了自己的错误。
课后教师了解到,生2认为1除了n加油整除它本身,还能整除任何一个自然数,但举例时却说n加油成1除以43。
同学们也马上发现了问题,提醒道是整除。
那我想问你--
n加油你想问潘老师?
是的。
好呀,问潘老师,当然可以。
请问吧!
n加油它的规定上面没有说要整除。
许多学生在提醒该生是约数。
噢,你说什么是约数?
在整除的情况下,除数是被除数的约数。
对呀,n加油那你说规定上还要写明是整除吗?
(该生也点着头,满意地n加油坐下。
我继续有反对意见!
该生n加油话刚说出口,其他的同学一起向他指出零不可以作除数。
零能被1整n加油除,零能被100整除--
(教师的n加油话还没有说完)零还能被它本身整除。
一石激起千n加油层浪。
1除以零呢?
我认为零是不能作为除数的,n加油因为零乘以任何数不会等于1的。
零作除数是没有意义n加油的。
同学们的讨论是很不错的。
对于1是不是质数,大家n加油都在从概念出发进行判断。
有的同学认为1是质数,也有的认n加油为1不是质数,在认为1不是质数的人中间,还有一个人,他是谁啊?
教师举着手在问大n加油家,同学们却转头相互看着,终于有学生说着是n加油老师。
我告诉你们,这1确实不是质数!
同学们怀疑地n加油发出啊的声音,有的学生补充着也不是合数。
(肯定地)对!
1也n加油不是合数。
生7:
我想问你,1是什么数?
(有些学生回答说1是自然数)n加油
(承接着)1是自然数呗。
可是,1好像是符合质数的条件的,为什么n加油说1不是质数呢?
【学生中既然对此存有疑问,有必要讨论一下,不宜教师一锤定音n加油。
生8:
因为1和它本身是一个数。
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《质数与合数》课堂教学实录—特级教师潘小明是呀,1是1的约n加油数,它本身也是1的约数。
同学们,问题到底在哪里?
n加油一些学生窃窃议论着,可能是概念有问题。
生n加油:
可能是编书的老师编错了。
有可能是编书的编错了,编书的老师今天也在。
(n加油大家哈哈大笑了起来)
那怎样说,才能说明1不是质数呢?
生9:
当1和它本身是相同的时候,这个数就不是质数。
也就是说1只有1个约数,它不是质数。
那么,质数的约数应该是几个呢?
生10:
n加油是两个约数。
结合学生的回答,教师在前面板书的一个数n加油除了1和它本身后插入两个约数。
【这样的定义虽然与课n加油本上的叙述不尽相同,但确实表明学生已经理解质数的概念了n加油。
现在运用这个概念,同学们你们能判断吗?
n加油学生回答1不是质数也不是合数。
零是什n加油么数?
零肯定不是质数。
这零的问题,我们以后再好好地研究,好吗?
【对于学n加油生提出零是什么数的问题,我首先想到的是要保护n加油学生敢于质疑的积极性,同时又考虑到数的整除n加油是在非零自然数范围内学习的,为此,与学生商量着以后再好n加油好研究。
电脑出示:
73。
学生在思考着它是不是质数。
要想马上知道73是什么数还真不容易。
如果有质n加油数表可查就方便了。
(同学们都说是呀。
这表从哪来?
一个学生举起一张课前n加油印发的纸,高兴地说质数表在这儿。
这上面是1到100这100个数n加油。
(一些学生大声地说99个数)它不是质数表。
因为1既不是质数,也不是合n加油数,所以我把它丢了。
你们怎样找出100以内的质数,制成质数表?
[见附表(略n加油)]
【对于制作100以内的质数表,我认为用什n加油么样的方法去制表,要比单纯地找出这些质数更为重要,因为它n加油能够让学生在制表的过程中,学习数学的思想方法。
所以,在上课之前,我将原来印n加油有的把质数留下,其他的数划去的要求删除。
这样,同学们就不是机械n加油地按教师的指令操作,而是从自己的实际出发自由地展开思维。
刚n加油才,我们的有些同学接受任务后,马上就去找。
要是n加油我,我可不急于去找,而是想想用什么方法去n加油找。
说说你们是怎样找的。
我是按照质数的概念一个一个地进n加油行判断,是质数的用一种符号表示,是合数的用另一种符号表示。
n加油生2:
我是将质数用符号表示出来,剩下的数划去。
(若有所思地)把质数留下,其他的数去掉,这--n加油,古代数学家就是用这种筛选的方法制作质数表的。
我们都来筛吧!
接着,学生各自n加油用筛选的方法在制作质数表。
在学生进行了一段时间的实践后,n加油由学生进行介绍。
结果,大多数的学生是用逐个数判断的办法筛选出质数的。
n加油怎样筛选得更快?
我先把偶数都划掉。
话没说完,许多只手举得高高,一些学生急不可待地说着n加油不对!
2不能划去。
同学们,你们应该让人把话说完n加油,再发表你的意见,对吗?
我刚才说错了。
应该n加油把2留下,因为2是质数,把2以外的其他偶数都划去;
接着把3留下,其n加油他的3的倍数都划去;
把5留下,其他的5的倍数都划去;
把7留下,其他的7n加油的倍数都划去
此时,同学们一起回答着把11留下,其他的11的倍n加油数都划去
表中11的倍数是哪些呢?
你能说出几个吗?
同学们在列举着,从中发现n加油22、33、44、55、66、77、88、99等在n加油前面都已经划去了。
再看看,表中还有要划去的数吗?
学生n加油自己发现了规律,高兴地说不用再划下去了。
生4n加油:
我有更快的方法,第一列留2,其他都划去;
第二列留3,其他都划去;
第三n加油列都划去;
第五列都划去;
再接下去,只要在第四列和第六列中去找n加油质数。
(这时下课的铃声响了。
我发现,除了2和3两个质数外,其他的n加油质数都在第四或第六列中。
第五列的数n加油有什么特点?
它们都能被6整除,是6的倍n加油数。
我知道2、3以外的质数比6的倍数少1或比6的倍数大1。
生n加油8:
我发现1到20的数中有8个质数,可80到100n加油的数中只有3个质数,以后的质数会不会越来越少?
质数的个数是不是有限的?
同n加油学们善于观察、肯于动脑、敢于提问,太好了。
关于质数与合数的学问n加油多着呢!
你们听说过数学皇冠上的明珠--哥德巴赫猜想吗?
若感兴趣,n加油就上网去吧。
同学们的好奇心油然而生,尽管下课的铃声已响过,可大家仍沉浸在数学n加油的梦幻之中
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则n加油,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随n加油机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察n加油,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导n加油幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看n加油得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
n加油我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓n加油住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中n加油积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,n加油乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
n加油乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚n加油。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫n加油起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一n加油会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往n加油下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,n加油我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,n加油白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,n加油幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢n加油,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学n加油的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟n加油的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大n加油树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
附表:
(略)n加油
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传n加油授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经n加油相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师n加油”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者n加油始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授n加油者;
而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国n加油子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问n加油,其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教n加油”一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,n加油其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是n加油“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,n加油其今日教师应具有的基本概念都具有了。
编后记 笔者3月25日在宝山区实验n加油小学现场听了这一堂课。
感受最深的一点是老师的真情投入,n加油师生心灵间的交流与感应,调动起学生的兴趣,激发出生的创造力n加油,使学生的学习体验和效率成倍提高。
感人心者,n加油莫先乎情,情迫则思深矣。
其实,任何一门学n加油科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“n加油活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次n加油进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生n加油的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,n加油每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句n加油,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生n加油的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
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