小学奥数所有题型归类绝无雷同Word格式.docx

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例2、3娄苹果和5娄梨一共是86只，6娄苹果和4篓梨是112只，问每篓苹果和每篓梨各有多少只？

例3、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的3本故事书和4本科技书要用72元，问一本故事书和一本科技书各多少元？

例4、7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克，求每袋大米和每袋面粉的重量？

例5、甲买了8盒糖和5盒糖共用了171元，乙买了5盒糖和2盒糕共用了90元，问每盒糖和每盒糕各多少元？

例6、到商店里买了2个足球和3个篮球需要154元，买3个足球和5个篮球需245元，问买1个篮球和1个足球各多少元？

例7、买9张桌子和3把椅子要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价格贵340元，问每张桌子和椅子各多少元？

例8、买1千克水果糖，2千克奶糖和3千克巧克力共需76元，买同样的2千克水果糖，4千克奶糖和5千克巧克力共要136元，且奶糖单价是水果糖的1.25倍，求水果糖，奶糖及巧克力的单价？

例9、学校购买篮球、排球和足球，第一次各买2个共用去71.4元，第二次买4只篮球2只足球，3只排球共用113.7元，第三次买5只篮球，4只排球，2只足球共用去140.7元，问篮球、排球和足球每只各多少元？

例10、小明妈妈用188元买了一件大衣，一条裤子和一双鞋，妈妈记得大衣的价钱比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元，问每件价钱是多少？

例11、运一批砖，用2辆车和3台拖拉机运，32次运完，如果用5辆汽车和2台拖拉机运，16次运完，现在用11辆汽车装运，几次可以运完？

例12、一些人共同分担购买小船的款，其中10人后来决定不参加，余下的人没人要多分担1元，当实际付款时，又有15人退出，最后余下的人每人又多负担2元，问原先同意购船的是多少人？

例13、李明、张斌、王刚三人去文具店买练习本，圆珠笔和橡皮，李明买了4本练习本，一只圆珠笔和10块橡皮，共付11元，张斌买了3本练习本，一只圆珠笔和7块橡皮，共付8.9元，王刚买了一本练习本，一只圆珠笔和一块橡皮，问王刚共付多少钱？

例14、学校用一笔钱买奖品，若一只钢笔和二本日记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以一只钢笔和三本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或日记本，可买多少？

例15、甲、乙、丙三人共同去解100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫难题，2人都能解出的题叫中等题，3人都解出的题叫容易题，问，难题多还是容易题多？

多多少道题？

例16、李强租中了张大伯一块土地，他每年要支付给张大伯800元钱和若干千克小麦，某天他心里打起小算盘，当时小麦的价格为每千克1.2元，这笔开销相当于每亩地70元，但现在小麦市场价已经涨到每千克1.6元，所以他所支付的相当于每亩地80元，通过李强的小算盘，你知道这块土地有多少亩吗？

页码问题

例1、一本书共204页，问需多少个数码编页码？

例2、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码，问这本书共多少页？

例3、一本书页码从1至62，即共有62页，再把这本书的各项的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为2000，问这个被多加了一次的页码是几？

例4、有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131，问缺了哪一页？

例5、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数，123456789101112……问，左起第2000位上的数字是多少？

例6、一本书共有205页，给他编上页码1,2,3……205，问数码“1”一共出现了多少次？

例7、有一列数1,2,3……999,1000中，数字“0”出现次数为多少？

还原法

例1、把一个数乘以4以后减去46，再把所得的差了除以3，然后减去10、最后得4，问这个数是几？

例2、小马虎在做一道题目时，把一个加数个位的5看成了9，把另一个加数十位上的8看成了3，结果是123，问正确的结果是多少？

例3、学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿的太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抱回来6棵，这时乐乐拿的是欢欢的2倍，问乐乐最初拿了多少棵树苗？

例4、甲，乙，丙三组共有图书90本，乙组向甲组借三本后，有送给丙组5本，结果三个组拥有相当数量的图书，问，甲，乙，丙三个组原来有多少本图书？

例5、在A商店我花了所带钱的2/3，在B商店又花了省下钱的1/3，离开B商店时，我还有4元钱，问进A商店时我身上有多少钱？

例6、一捆电线第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，问这捆电线原来有多少米？

例7、有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚，剩下的再四等份又剩一枚，再取走三份又一枚，剩下的再四等份又剩一枚，问原来至少有多少枚棋子？

例8、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球，问袋中原来有多少个球？

例9、三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆，这时三堆苹果树恰好相等，问：

三堆苹果原来各有多少个？

例10、有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桶油倒入乙丙两桶，使他们各自增加原有油的一倍，再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使他们的油各增加一倍，最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶，这时各桶油都是16千克，问各桶原有油多少千克？

例11、兄弟三人分24个橘子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数，如果老三先把所得的橘子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的橘子的一半平分给老三和老大，最后老大把现在的橘子的一半平均分给老二和老三，这时每人的橘子数恰好相同，问兄弟三人现在的年龄各多少岁？

例12、在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令如下运算，如果输入的数是偶数，就把它除以2，如果输入的是基数，就把它加上3，同样的运算，这样进行了3次，得出的结果是27，问原来输入的数可能是多少？

例13、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了，小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？

平均数

例1、某班有学生41人，数学考试时有三位同学因病缺考，平均成绩是80分，后来这三位同学补考，成绩为100分，96分和85分，问这时全班的平均成绩是多少？

例2、五年级同学进行达标抽测，10名学生的跳高成绩分别是99、106、110、97、96、95、82、90、92、93厘米，求他们跳高的平均成绩？

例3、30名女生平均体重为22千克，30名男生的平均体重为28千克，问男生女生平均体重是多少？

例4、女生是男生人数的2倍，女生平均的体重是22千克，男生平均体重为28千克，问男生女生平均体重是多少？

例5、一辆汽车以40千米/小时速度行了120千米，返回时以60千米/小时的速度行进，求汽车往返的平均速度？

例6、一辆汽车以每小时40千米速度行完了一段路程，返回时速度为60千米/小时，求汽车的往返平均速度？

例7、五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35，问中间那个数是多少？

例8、一个学生前六次测验平均分数是93，他第七次考多少分就可以使七次平均分数变成94分？

例9、一位同学前六次测验平均分数是93分，他第七次测验成绩比七次测验平均成绩分数高3分，他第七次测验成绩是多少？

例10、有五个数，平均数是9，如果把一个数改成1，则5个数平均数是8，问改动的数是几？

例11、ABCD四个数平均数是75，AB平均数比CD平均数多2，A是90，问B是多少？

例12、A、B、C、D、E五个数每次去掉一个，求出另四个数的平均数，这样算了五次，得到5个数17、25、27、32、39、问原五个数的平均数是多少？

例13、有三个数，每次选出其中两个求得其平均数再加上余下的第三个数，三次得到三个数35、27、25、问三个数分别是多少？

例14、数学测验满分100分，6位同学平均91分，而且分数各不相同，其中最低分65分，问第三名至少的多少分？

例15、数学竞赛男女平均分是63分，男生平均分是60分，女生平均分是70分，问男生女生人数比是多少？

例16、数学测验全班平均分是78分，男生平均75.5分，女生平均81分，问男生是女生人数的几倍？

例17、5个人轮流背两个行李包，从甲地去乙地，已知甲乙两地相聚15千米，问平均每人背包几千米？

例18、9个人在两张乒乓球台上进行单打练习，从9点开始，12点结束，平均每人练习了几分钟？

例19、小刚在计算11个数的平均数时，四舍五入得15.35，老师说最后一位数字错了，问正确结果是多少？

例20、甲、乙、丙三人买了8个汉堡，平均分着吃，甲拿出5个汉堡的钱，乙拿出3个汉堡的钱，丙没带钱，吃完一算丙应拿出4元钱，问甲，乙各应收回多少钱？

例21、甲、乙、丙三人共买一斤三两包子，甲没带钱，乙付了7两包子钱，丙付了6两包子钱，甲和乙吃的一样多，丙比甲多吃一两，吃完一算，甲应付20元，问丙应收回多少钱？

例22、甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱合伙买回同样价格物品若干件，买回后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3件，7件，14件，最后一算，乙应给丁14元，问丙应给丁多少元？

例23、黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后，其余各数的平均数是35

，问擦去的是几？

定义新运算

例1、已知a△b=3a-

，求10△6=？

例2、已知4⊕2=4+44

2⊕3=2+22+222

1⊕4=1+11+111+1111

求3⊕5？

例3、对于任意数a、b、c、d规定＜a、b、c、d＞=2ab-

，已知＜1，2,3，x＞=2，求x？

例4、对于任意自然数规定n！

=1×

2×

3×

4×

.....×

n，求1！

+2！

+3！

+.....+100!

的个位数字？

例5、规定2Θ3=2×

44Θ5=4×

5×

6×

7×

8

3Θ4=3×

6求aΘb？

例6已知a*b=（a+b）-（a-b），求9*2

例7、a，b表示两个数，规定a⊙b=

问：

①2⊙（

⊙

）②

⊙x=

，求x

例8、对平面上两点M、N,，定义运算M△N表示M和N的中点，已知A、B、C、D是边长为4的正方形，求以A△B，B△C、C△D、D△A为顶点的四边形面积

例9、a、b为任意自然数，R为常数，规定a△b=ab+R（a+b），而且1△1=5，求5△8

例10、定义运算a⊙b=3a+5ab+kb，其a、b为任意数，k为常数。

已知5⊙2=73，问8⊙5

和5⊙8相等吗？

例11、对于任意两个自然数a，b他们最小公倍数和最大公约数的定义为a☆b=[a，b]-（a，b），求①f（5）-g（3），f（g（a））+g（f

（2））

例12、对于任意数a，b，定义f（a）=2a+1g（b）=b×

b求：

①f（5）-g（3）

f（g

（2））+g（f

（2））

例14、如果a*b=（a+b）+（a+b-1）+（a+b-2）+.....+a,则m为何值时，（m*5）+（m*5）

*5=330.

例15、规定a*b=a×

b-a+1，已知（a*x）*2=4，求x

最大最小

例1、两个整数之和为15，要使这两个数的乘积最大，这两个数各是多少？

例2、比较下面两个成绩的大小。

A=57128463×

B=57128460×

例3、用长为36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园最大面积是多少？

例4、用长36米的竹篱笆围成靠墙的一个长方形菜园，问围成最大面积是多少？

例5、两个自然数的积是48，问这两个自然数是什么值时，它们的和最小？

例6、要盖一个面积为72㎡的长方形菜园，最少用篱笆多少米？

例7、把17分拆成几个自然数的和，怎样才能使他们的乘积最大？

位置原则

例1、当a>

c时，求证

-

必是9的倍数。

例2、一个四位数减去它各个数位上的数字之和所得的差是

，问A是多少？

例3、a，b，c是1～9中三个不同的数字，用他们组成的没有重复数字的所以三位数和是（a+b+c）的几倍？

例4、有一个两位数，将1加在它的前面得到了一个三位数，将1加在其后面，也得到一个三位数，这两个三位数差是666，求原数

例5、一个两位数，各位数字和的5倍比原数大6，求这个两位数？

例6、一个三位数等于它所有数字之和的23倍，求这三位数是多少？

例7、一个三位数除以11的商与这个三位数各个位数上数字之和相等，求这个三位数。

例8、如果一个自然数各个数位上数字之和加上各个数位上数字之积正好等于该数，我们称这个数为巧数（如99）求所有的巧数？

（巧数都是两位数）

例9、将一个四位数的个位数字移至最左端后，得到一个新的四位数，该四位数与原数之和是

，求B？

例10、用2,8,7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均数的平均值是多少？

例11、将一个三位数的数字重新排列，在所得的三位数中用最大的减去最小的，恰好等于原来三位数，求原来的三位数？

相遇问题

例1、甲、乙两列火车同时从AB两地相对开出，3小时相遇，已知甲速度75千米/小时，乙速度85千米/小时，问两地铁路长多少千米？

例2、甲、乙两地的铁路长1200千米，两列火车同时从两地相对开出，已知快车每小时行105千米，慢车每小时行95千米，问出发后几小时两车相距200千米？

例3、A、B两地相距2700米，甲乙两人同时从A地出发到B地，已知甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，甲到B地后立即返回与乙在途中相遇，问两人出发后多少分钟相遇？

例4、甲、乙两人从相距5700米的两地同时出发，相向而行甲每分钟走53米，乙每分钟走47米，甲出发时带了一条狗，狗在两人之间不停地跑，直至两人相遇狗才停止，已知狗每分钟跑160米，问两人相遇前5分钟，狗跑了多少米？

例5、小张从甲地到乙地步行需要36分，小王骑车从乙到甲需要12分钟，问两人出发后多少分钟相遇？

例6、甲、乙两车从东西两地同时相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行42千米，两车在距中点21千米处相遇，问东西两地相距多少千米？

例7、一列客车和一列货车，从同一地点相背而行，当客车行驶6小时，货车行驶7小时后，两车相距699千米，已知客车比货车每小时多行6千米，问客车速度？

例8、甲、乙两人沿周长400米的环形跑道跑步，两人同时同地相背而跑，第一次相遇后，又经过40秒，第二次相遇，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？

例9、甲、乙两人在同一条直路上散步，两人从路两端同时相对出发，15分钟后相遇，相遇后两人继续以原速行走，分别到达对方出发点后，立即返回，问两人第一次相遇后，经过多少时间再次相遇？

例10、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两城相对开出，第一次离A城80千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，到达B、A两城后又立刻返回，第二次相遇在离A城50千米处，求A、B两城间的路程。

例11、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇时离甲站50千米，相遇后两车各以原速继续行驶，到达乙、甲两站后立即返回，第二次相遇时离乙城30千米，如此下去，则第三次相遇在何处？

例12、甲、乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙，问东西两村相距多少千米？

例13、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行4小时相遇，相遇后甲继续行3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？

例14、甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而行，经过8小时相遇，如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时相遇，问东西两地距离是多少？

例15、甲、乙两人往返于A、B两地之间，甲从A、乙从B同时出发相向而行，途中相遇，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，各自到达对方出发地后立即返回，第一次与第二次相遇的距离为20千米，求A、B两地之间的距离？

例16、甲、乙两车向西同时行驶，丙同时从西向东行驶，甲速1000米/分，乙800米/分，丙车700米/分，丙遇到甲后20分钟又遇到乙，求东西两地相距多少千米？

例17、小明从家去学校，他以50米/分走2分钟后，发现如果按这个速度走下去，就要迟到6分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果提前5分钟到校，问家和学校相距多少米？

例18、某人到60千米外的某地去，开始他以5千米/时的速度步行，途中改乘18千米/时的汽车，到达目的地一共用了5.5小时，问他步行的路程是多少千米？

例19、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就要返回？

例20、甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，当乙到达终点时，比丙领先多少米？

例21、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇，相遇时甲车比乙车多行120千米，求两车速度？

追及行程

例1、AB两地相距28千米，甲乙两车同时同向出发，甲车在后，乙车在前，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，问出发后几小时甲车可以追上乙车？

例2、甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，两人同时同地同向而跑，甲每分钟跑280米，两人第一次相遇后，又经过8分钟第二次相遇，求乙每分钟跑多少米？

例3、甲、乙两人在周长400米的跑道上练习跑步，如果两人同时同地相背跑，20秒后相遇，如果两人同时同地同向而跑，3分20秒甲追上乙，问甲乙速度是多少？

例4、张师傅从家去工厂，原计划每小时行15千米，实际上每小时比原计划多行5千米，结果提前一小时到达，问他家到工厂多少千米？

例5、一辆摩托车从A地到B地执行紧急任务，3小时后摩托车发生故障，修车用了半小时，为准时到达B地，摩托车加快速度，每小时比原来多行6千米，又经过4小时准时到达B地，问AB两地相距多少千米？

例6、两辆汽车从车站出发为某工厂送货，第一辆以每分钟500米的速度由车站开往工厂，12分钟后，第二辆车开出，结果两车同时到达工厂，已知车站距工厂21千米，求第二辆车的速度？

例7、甲、乙、丙三人都要从甲地去乙地，早上6点钟甲乙二人一起从甲地出发，甲速5千米/时，乙速4千米/时，丙上午8时从甲地出发，傍晚6点甲丙同时到达乙地，那么丙什么时候追上乙？

例8、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙，如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙速50米/分，求AB两地距离？

例9、甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时追上小明，问甲乙两地距离是多少米？

例10、摩托车和自行车从相距62千米的甲、乙两地同时同向出发（自行车在前，摩托车在后）摩托车每小时行52千米，自行车每小时行14千米，途中摩托车发生故障，修理了1小时后继续前进，问摩托车和自行车相遇时各走了多少千米？

例11、甲、乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到一小时到达目的地，问两地路程是多少千米？

例12、有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10秒钟后汽车停住，甲下车跑去追乙，已知甲跑步速度是乙步行速度的3倍，汽车速度比乙步行速度快10倍，问甲追上乙需要多少秒钟？

例13、一只队伍长400m，以每秒2米速度前进，一名战士有事需从排尾赶到排头，然后立即返回到排尾，战士速度每秒3米，问他往返一次需几分钟？

例14、小明上学忘带书包，爸爸发现后立即去追，把书包交给小明后，立即原速返回，小明接到书包又走了十分钟到达学校，这时爸爸恰好回到家，已知爸爸的速度是小明速度的4倍，问小明出发后几分钟爸爸才出发？

例15、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米，80米，100米，甲、乙两人在B地同时同向出发，丙从A地同时同向出发追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了10分钟追上乙，求AB两地路程？

例16、甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑自行车从甲地到乙地后，沿原路返回，去时用了4小时12分返回时用了3小时48分，已知自行车上坡时每小时10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？

例17、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/小时的速度行进，下午1点到，以15千米/小时速度行进，上午11点到，如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

例18、小明每天早晨按时从家出发上学，王大爷每天早晨也定时散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，王大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇，有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与王大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？

例19、两辆汽车从A地同时出发开往B地，快车比慢车每小时多行6千米，快车比慢车早30分钟通过中途的C地，当慢车到达C地时，快车已经又行了30千米到达B地，求A、B两地距离？

例20、两条公路呈十字相交，甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口向东直行，两人同时出发10分钟后，相对于十字路口的路程相等，接着两人又继续直行80分钟，再次相对于十字路口的路程相等，求甲、乙两人的速度？

例21、一辆汽车以每小时40千米速度行驶了一段路程，返回时速度为60千米每小时，求汽车的平均速度？

例22、自行车队出发15分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距出发点18千米的地方追上了车队，然后通讯员立即返回出发点，到出发点后又返回去追自行车队，在追上时恰好离出发点27千米，试求自行车和摩托车的速度？

例23、小云同学在上学途中，用前一半时间跑步，后一半时间步行，而在放学途中，在前一半路程内跑步，后一半路程内步行，若跑步速度为3m/s，步行速度为1.5m/s，求小云上学途中和放学途中的平均速度分别为多少？

火车行程

一、火车过桥类（以车头或车尾为标准）

1、完全过桥（车头上桥，车尾离桥）火车行驶路程=桥长+火车长度

2、整车在桥上（车尾上桥，车头离桥）火车行驶路程=桥长-火车长度

二、遇离类

在遇离时间里，两车行驶路程和=两列火车车身长度之和

遇离时间=两车车身长度之和÷

速度和

三、追超类（快车尾追过慢车头）追超时间里，快车比慢车多行的路程（路程差）=快车长+慢车长追超时间=（快车长+慢车长）÷

速度差

四、车头车尾并齐类

1、车头并齐快超慢