浙江大学控制理论作业答案三Word文档格式.docx
- 文档编号:16806280
- 上传时间:2022-11-26
- 格式:DOCX
- 页数:72
- 大小:472.09KB
浙江大学控制理论作业答案三Word文档格式.docx
《浙江大学控制理论作业答案三Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江大学控制理论作业答案三Word文档格式.docx(72页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
相频特性为
()arctgarctg0.1
取不同的频率值,可得到对应的幅值和相
角,根据这些值可得图5-3所示的开环系统的
NyquistDiagrams
From:
U
(1)
RealAxis
图5-3开环系统的奈氏图
奈氏图。
事实上,MATLAB^有专门的函数Nyquist用于绘制开环系统的极坐标图。
g=tf(10,conv([1,1],[0.1,1]))
Transferfunction
0.1sA2+1.1s+1
Nyquist(g)
5-3已知0型系统、I型系统和
II型系统的开环传递函数分别为
Go(s)
K
3
(1s)
G(s)
s(1s)
G2(S)
s2(1s)
试绘制它们对应的奈氏图。
解0型系统的频率特性为
G(j)
K
2)3
式中:
()3arctg。
分别取K5或10,计算出不同值时的G(j)和(),可
得图5-15所示的奈氏图。
根据第三章劳斯判据可知,K5时闭环系统稳定,表现在奈氏
图上是极坐标图不包围(一1,j0),这与后面将介绍的奈氏稳定判据是一致的。
I型系统的频率特性为
Nyquist
8
2■斗
—
■
6
/
K=1
4
、=5
2
X
(
•rh、
\
Imagina
iry
I
.■
i
10j()
)12
()
90
arctg
。
将上式改写为
2?
j
2・
_J
j
由上式可知,当
0时,G(j0)10j
,即G(j0)
90;
当
时,
G(j)0
180,据此可得图5-5所示的奈氏图。
n型系统的开环频率特性为
G(j)210—ej()
(j)2(1j)2訥2
()180arctg。
101j
10.10
2(12)j3
212
0时,G(j0)
j;
当时,G(j)0
270,与
正虚轴相切,据此可得图5-6所示的奈氏图。
由于采用了MATLAB法,对于I、II型系统在无穷远处的极坐标无法在图中标明,但从
图中可以看到,当频率接近零时,对于I型系统,极坐标曲线渐近于平行于虚轴的-10线,
G2
G3
而对于II型系统则无此性质,这一点可将幅值频率特性写成实频、虚频形式得到验证。
50
40
30
20
-10
-20
-30
-40
-50
-15-10-50
图5-5I型系统的奈氏图
5-4已知一反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)H(s)号耳豐
s(10.5s)
试绘制开环系统的伯德图。
解1)系统的开环频率特性为
10(1宙
j(1j2)
由此可知,该系统是由比例、积分、微分和惯性环节所组成。
它的对数幅频特性为
L()
Li()L2()
L3()L4()
20lg1020Ig
(10)
系统的相频特性为
1()2()
3()4()
arctg2a盹兀
V1,则渐近线的斜率为
2时,由于惯性环节对信号
2)系统的转折频率分别为2和10。
3)作出系统的对数幅频特性曲线的渐近线。
在低频段,
20dB/dec。
在1处,其幅值为20lg1020dB;
当幅值的衰减任用,使分段直线的斜率由20dB/dec变为40dB/dec;
同理,当10时,由于微分环节对信号幅值的提升任用,使分段直线的斜率上升20dB/dec,即由
40dB/dec变为20dB/dec。
4)对幅频特性曲线进行修正。
5)作系统相频特性曲线,先求1()~4(),然后叠加。
101010
图5-7开环系统的频率特性
系统伯德图如图5-7所示。
用MATLA爵句绘制Bode图的程序为
%exe5_4functionexe5_4
G=tf(10*[0.1,1],conv([1,0],[0.5,1]));
%寻到传递函数
[xO,yO,w]=bode(G);
%由Bode函数获取幅值和相角
[x,y]=bode_asymp(G,w);
%得到转折频率subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:
)),x,y);
%画幅频曲线和渐近线
subplot(212),semilogx(w,y0(:
));
%现相频曲线
5-5系统的开环传递函数为
(s0.5)(s1)(s2)
试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。
解当由变化时,G(j)H(j)曲线
如图5-8所示。
因为G(s)H(s)的开环极点为-0.5、
5-6反馈控制系统的开环传递函数为
10G(S)H(S)s(1s)(s2)
试判别该系统的稳定性。
rtxav^anlaaH
&
5432X00匚1
--------
-5
-3
-2
-1和-2,在s的右半平面上没有任何极点,即P=0,由图5-39可知,奈氏曲线不包围(-1,j0)点,因此N=0,则Z=N+P=0。
所以,该闭环系统是稳定的。
图5-9
解由于该系统为I型系统,它在坐标原点处有一个开环极点,在s平面上的奈氏轨线
如图5-9所示。
该图的C2部分在GH平面上的映射曲线为一半径为无穷大的半圆,若将它
与图5-9的奈氏曲线G(j)H(j)相连接,则有N=2,而系统的P=0,因而Z=2,即闭
环系统是不稳定的,且有2个闭环极点位于s的右半平面。
5-7已知系统的开环传递函数为
G(S)H(S)
K(T2s1)
s2仃iS1)
试分析时间常数「和T2的相对大小对系统稳定性的影响,并画出它们所对应的奈氏图。
解由系统的开环传递函数得
G(j)H(j)
KJ(T2)2
2,1(T1)2
()180
arctgT2arctgT1
根据以上两式,在T|T2,£
T2和T|T2三种情况下的G(j)H(j)曲线如图5-43
所示。
当「T2时,G(j)H(j)曲线不包围(-1,j0)点,闭环系统稳定。
当「T2时,
G(j)H(j)曲线通过(-1,j0)点,说明闭环极点位于j轴上,闭环系统不稳定。
TiT2时,G(j)H(j)曲线以顺时针方向包围(-1,j0)点旋转两周,这意味着有2个
闭环极点位于s右半平面上,闭环系统不稳定。
4T1T2b)T1T2c)T1T2
图5-10
5-8已知一单位反馈系统的开环传递函数为
Ts1
试用奈氏判据确定该闭环系统稳定的
K值范围。
解该系统是一个非最小相位系统,其开环系统的幅频特性和相频特性为
G(j)百却
()180arctg
图5-11非最小相位系统奈氏图
和惯性环节一样,它的奈氏图也是
曲线如果以逆时针方向围绕(-1,
示。
由于系统的P=1,当由
=-1,则Z=1—1=0,表示闭环系统是稳定的。
由图5-11
可见,仅当K>
1时映射曲线才会对(-1,j0)点产生围
绕,所以系统稳定的条件是
5-9设一时滞控制系统如图
5-12所示。
已知图中的G1(s)
1/s(s1)(s2),试分
析滞后时间对系统稳定性的影响。
解系统的开环传递函数为
G(s)s^
s
e
1)(s2)
GMs)e
(5-14)
R(S).
图5-13给出了值为
0、2、4时的式(5-14)
―>
G1(s)
——►
se
C(s).
图5-12时滞控制系统
的奈氏曲线。
由图可见,
当滞后时间
0时,
系统相当于无时滞环节,
G,j)不包围(-1,
j0),闭环系统稳定;
2时,G(j)刚好经过
j0),系统处于临界稳定状态;
4时,G(j)包围
(-1,j0)点,闭环系统不稳定。
可见,时滞时间的增大,
(-1,
0.3
0.1r
0.1
图5-13
0.
对控制系统的稳定性是极为不利的。
5-10已知单位负反馈最小相位系统A的开环频率特性曲线如图所示,
(1)试求系统A的开环传递函数,并计算相位裕量;
(2)如把曲线1的abc改为ab'
c而成为系统B,试定性比较A与B的性能。
(1)系统的传递函数为
K(2s1)
s(4s1)(0.5s1)(0.2s1)
由于-
L
(1)20lgK20lg120lg.12220Ig.1
42
20lgJl0.5220lg£
0.220
得K2.1,所以传递函数为
2.1(2s1)
()90arctan2arctan4arctan0.5
arctan0.2
(c)140.43
相位裕量:
180(c)39.57
(2)A是I型系统,B是H型系统,系统B对于阶跃输入和斜坡输入的稳态误差为0,可跟随抛物线函数输入,而系统A对于抛物线函数输入的稳态误差为
5-11
若某二阶环节的
为正值的幅相特性如图所示,图a中A点频
时幅相特性的实部为-2a,a为大于零的常数。
求:
(1)
开环传递函数;
(2)
若a1,试求
系统开环传递函数为:
-K
1
G(S)莎
由图可知:
KT2a
KT
2a
14T2
0.5
4a
所以,系统开环传递函数为:
s(0.5s1)
(2)由于a1
,则3K4a4
由近似对数幅频特性曲线可知:
20lg420lg220lg0.520
22.8
得:
40lg」20lg」
11
得11.96
5-12已知一单位反馈系统的开环传递函数为
s(10.2s)(10.05s)
试求:
(1)K=1时系统的相位裕量和增益裕量。
(2)要求通过增益K的调整,使系统的增
益裕量20lgKg20dB,相位裕量
解1)在g处的开环频率特性的相角为
(g)90arctg0.2g
arctg0.05g
180
arctg0.2garctg0.05g
对上式取正切,由三角函数性质得
tg(arctg0.2garctg0.05
0.2g0.05g
0.05g
)g_
g)10.2g
10.2g0.05g0
g10
则在
g处的开环对数幅值为
20lg1(20)2
\20
L(g)20lg120lg1020lg、.'
1(*)2
20lg1020lg2.23620lg1.11828dB
20lgKgL(g)28dB
根据
K1时系统的开环传递函数,可知系统的
c1,从而
(c)90arctg0.2arctg0.05104.17
180(c)76
该题也可用MATLAB直接求解,其结果见图5-15。
g=tf(1,conv([1,0],conv([0.2,1],[0.05,1])))
Transferfunction:
0.01sA3+
margin(g)
0.25sA2+s
BodeDiagrams
Gm=27.959dB(at10rad/sec),Pm=76.103deg.(at0.98015rad/sec)
可见,两者结果完全相同。
同样,也可用[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(g)不作图而求出增
益裕量Gm和相位裕量Wcgo
2)由题意得
Kg10,即G(jg)0.1o在
g10处的对数幅值为
20lgK
J102102
20lg1020lg.1(5)20lg1(酉)20lg0.1
上式简化后为
20lgi02.2361.118
20lg0.1
K2.5
根据40的要求,有
(c)90arctg0.2c
arctg0.05c140
arctg0.2carctg0.05c
tg(arctg0.2carctg0.05
c)10.0.2cc0(°
05cctg50「2
L(c)20lgK20lg4
20lgJ1
220lg.,1(20)220lg1
20lg
41.281.02
20lg1
K5.22
不难看出,K取2.5就能同时满足Kg和的要求。
C(s)1
R(s)3s1
5-13已知二个控制系统的传递函数分别为
系统|:
C(s)丄,系统n:
R(s)s1
试比较两个系统带宽的大小,并验证具有较大带宽的系统比具有较小带宽的系统响应速度快,对输入信号的跟随性能好。
解图5-16a为上述两系统的闭环对数幅频特性曲线,可见,系统I的带宽为01,
系统n的带宽为00.33,即系统I的带宽是系统n带宽的三倍。
图5-16b给出了两系
统的阶跃响应曲线。
显然,系统I较系统n具有较快的阶跃响应,并且前者跟踪阶跃输入的
性能也明显优于后者。
^G1
G2
在设计系统时,
u
p
m
0.2
提高系统响应的
StepResponse
0.8
0.6
0.4
但也不能过大,否则
因其高通滤彼的性质,隔低系统过滤高频噪声的能力10因此频带宽度的选取应互相兼顾。
1215
Time(sec.)
18
Frequency(rad/sec)
5-14某一阶环节的两系统的闭值的对数幅频特曲线如图所示,写出其传递函数。
两系统的单位阶跃响应曲线
卜Im
k
5
解:
设一阶环节的传递函数为:
Ts
1)
T0.2
K4
2)
汁0
12
2t21
(2
90arctan
2arctan
G(j)H(j)K
奈氏曲线顺时针包围点(1,j0)一周,且P0,Z1,闭环系统不
稳定。
5-16设开环系统Nyquist曲线如下图所示,要求
(1)判断闭环系统稳定性,并简要说明理由。
(2)如系统不稳定,试求出位于s右半平面的闭环极点数。
、
<
4)岂QO>
\
所以,
G(s)0.2s1
应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。
arctan
5-15已知系统的开环传递函数为
系统的开环频率特性为:
K(j1)j(j1)
K12K
12-
则由图可知:
25T2
(a)Nyquist曲线逆时针包围(-1,0j)2次,N=-2,P=2,z=N+P=0,系统稳定;
(b)Nyquist曲线逆时针包围(-1,0j)0次,N=O,P=O,z=N+P=O,系统稳定;
(c)Nyquist曲线逆时针包围(-1,Oj)0次,N=0,P=2,z=N+P=2,系统不稳定;
有2个s右半平面的根;
(d)Nyquist曲线顺时针包围(-1,0j)2次,N=2,P=0,z=N+P=2,系统不稳定;
有2个s右半平面的根。
5-17单位反馈系统开环对数幅频特性如右图,试求系统的闭环传递函数(s)。
由Bode图可知:
K(
Gk(j)
0-004
.(1■j(0.002j
1)(^^j
0.016
由=0.008时L()=0dB,即
1o008
|K(o.oo4j0-0081)|K血
L(0.008)20lg
0.004
20lg0.004
n0008
|j0.008(Jj0.0081)(1
j0.008
1)|
0.008(0*008)
(1)
0.0020.016
0.002
得K=0.016;
结果
0.016(250j1)
j(500j1)(62.5j
闭环传递函数为
0.016(250s1)
4s
(s)
32
s(500s1)(62.5s1)0.016(250s1)31250s562.5s5s0.016
5-18单位反馈系统开环传递函数为
Gk(s)
s(0.1s1)
试求闭环频率特性指标Mr和解:
由
(s)-
Gk(S)
900
s210s900
得n=30,=0.1667;
=3.042
n.12
=29.154,Mr=
5-19系统开环传递函数为G(s)H(s)
s(s1)(s2)
要求
(1)绘制系统Nyquist
曲线;
(2)从图中求出系统相角裕量和幅值裕量Kg;
(3)判断系统稳定性;
(4)
使系统稳定的开环放大系数K的范围。
将G(j)H((j)改写为实部和虚部表达:
G(j)H((j)
9.3(22)
92(22)2j93
(2)
(一)绘制Nyqusit曲线
(1)=0,在负虚轴方向,渐近线为-2.25;
(2)=+,从-270o方向趋于坐标原点;
⑶与实轴交点:
由虚部为0,得=1.414,代入实部表达式,得与实轴交点:
-0.5;
(4)列表计算几个普通频率点:
⑸绘制Nyqusit曲线。
(二)从图中可得:
40o;
Kg=2
(三)是最小相位系统,>
0,或Kg=2>
1,系统稳定;
(四)此时开环放大系数K=1.5,达到临界稳定需增加2倍,即稳定范围为0<
K<
3。
或从劳斯判据,得0<
K1<
6,即,K的稳定范围为0<
5-20系统开环传递函数为
Re
-j
-2j
0+
(c)
s(0.2s1)(0.1s1)
要求
(1)绘制系统K=10时的Bode图;
(2)从图中求出系统的相角裕量、幅值
裕量Kg(dB)和幅值穿越频率c。
(3)为使Kg(dB)=20dB,K应为多大?
(4)为
使=30o,K应为多大?
将开环频率特性化为标准形式:
G(j)H(j)一
j(0.2j1)(0.1j1)
(一)绘制Bode图,L()分段直线;
()=-90o-arctg0.1-arctg0.2
0.0
100
-90.
-9
-107.
-16
-19
-26
17o
1.1
02o
1.6o
8.4o
1.4o
o
(2)从图中求得0°
Kg=0(dB),c6.5s-1
(3)向下平移L()曲线,使Kg(dB)=20dB,移动分贝数为20dB,即K=10
(4)在()曲线上找到(c'
)=-150o的点,向下平移L()曲线,使L()曲线过0dB
线的频率为c'
量出平移的dB数L(K*)-6,利用K*=,即可计算K增加的
倍数K*0.5,即卩K=5。
第六章习题
6-1-Go®
—,要求kv20
调整k满足稳态性能,再加超前校正满足动态性能
m10dB
Go(j)
设k=20
j(0.5j1)
低频段3=120lg20=26
转折频率
/s
052
使
c1m
则
220>
g
10l
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙江大学 控制 理论 作业 答案