高三数学二轮专题复习 51直线与圆课后作业 新人教A版.docx
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高三数学二轮专题复习51直线与圆课后作业新人教A版
高三数学二轮专题复习5-1直线与圆课后作业新人教A版
基本素能训练
一、选择题
1.若直线l1:
x+ay+6=0与l2:
(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为( )
A.B.
C.D.
[答案]B
[解析] 由l1∥l2知3=a(a-2)且2a≠6(a-2),
2a2≠18,求得a=-1,
∴l1:
x-y+6=0,l2:
x-y+=0,两条平行直线l1与l2间的距离为
d==.故选B.
2.(2013·山东潍坊模拟)若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是( )
A.x+2y-3=0B.x+2y-5=0
C.2x-y+4=0D.2x-y=0
[答案] B
[解析] 结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2),且和直线OA垂直,故其方程为y-2=-(x-1),整理得x+2y-5=0.
3.(文)⊙C1:
(x-1)2+y2=4与⊙C2:
(x+1)2+(y-3)2=9相交弦所在直线为l,则l被⊙O:
x2+y2=4截得弦长为( )
A.B.4
C.D.
[答案] D
[解析] 由⊙C1与⊙C2的方程相减得l:
2x-3y+2=0.
圆心O(0,0)到l的距离d=,⊙O的半径R=2,
∴截得弦长为2=2=.
(理)(2013·重庆理,7)已知圆C1:
(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:
(x-3)2+(y-4)2=9,M、N分别是圆C1、C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )
A.5-4B.-1
C.6-2D.
[答案]A
[解析] 依题意,⊙C1关于x轴的对称圆为⊙C′,圆心C′为(2,-3),半径为1,⊙C2的圆心为(3,4),半径为3,则(|PC′|+|PC2|)min=|C′C2|=5,所以(|PM|+|PN|)min=(|PC′|+|PC2|)min-(1+3)=5-4,选A.
4.(2013·惠州调研)直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是( )
A.相离B.相切
C.相交D.不确定
[答案] C
[解析] 直线ax-y+2a=0⇒a(x+2)-y=0,即直线恒过点(-2,0),∵点(-2,0)在圆内,所以直线与圆相交,故选C.
5.(2013·重庆文,4)设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为( )
A.6 B.4 C.3 D.2
[答案] B
[解析] 如图所示,要使|PQ|最小,则过圆心作直线x=-3的垂线分别与圆及直线交点为P、Q时,|PQ|最小,此时圆心到直线x=-3的距离为6,则|PQ|min=6-2=4.故选B.
6.(2013·广东文,7)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是( )
A.x+y-=0B.x+y+1=0
C.x+y-1=0D.x+y+=0
[答案] A
[解析] 设直线方程为x+y+m=0,直线与圆相切,则=1,m=-或m=(由直线与圆的切点在第一象限知不合题意,故舍去),
所以选A.
二、填空题
7.(2013·天津耀华中学月考)已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为________.
[答案] 2x+3y-18=0或2x-y-2=0
[解析] 本题主要考查直线方程的求法,属中档题.
当直线斜率不存在时,则直线方程为x=3,则A、B两点到x=3的距离分别为d1=5,d2=1,不符要求.故直线斜率存在,设为k,则直线方程可设为y-4=k(x-3),即kx-y-3k+4=0,
则由题意得=,解得k=-或k=2,
故直线方程为2x+3y-18=0或2x-y-2=0.
8.(文)(2013·天津耀华中学月考)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是________.
[答案] (-13,13)
[解析] 本题考查了直线与圆的位置关系,利用数形结合可解决此题,属中档题.
要使圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,只需满足圆心到直线的距离小于1即可.
即<1,解|c|<13,
∴-13 (理)(2012·辽宁模拟)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|kx-y-2≤0},其中x、y∈R.若A⊆B,则实数k的取值范围是________. [答案][-,] [解析] 要使A⊆B,只需直线kx-y-2=0与圆相切或相离, ∴d=≥1,解得-≤k≤. 三、解答题 9.(2013·哈尔滨市质检)已知圆C1: x2+y2=r2截直线x+y-=0所得的弦长为.抛物线C2: x2=2py(p>0)的焦点在圆C1上. (1)求抛物线C2的方程; (2)过点A(-1,0)的直线l与抛物线C2交于B,C两点,又分别过B、C两点作抛物线C2的切线,当两条切线互相垂直时,求直线l的方程. [解析] (1)易求得圆心到直线的距离为, 所以半径r==1.∴圆C1: x2+y2=1.抛物线的焦点(0,)在圆x2+y2=1上,得p=2, 所以x2=4y. (2)设所求直线的方程为y=k(x+1), B(x1,y1),C(x2,y2). 将直线方程代入抛物线方程可得x2-4kx-4k=0, ∴x1x2=-4k. 因为抛物线y=,所以y′=, 所以两条切线的斜率分别为、, 所以·=-1=,所以k=1. 故所求直线方程为x-y+1=0. 10.(2012·河南许昌、新乡、平顶山调研)已知点A(-2,0),B(2,0),直线PA与直线PB斜率之积为-,记点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)设M、N是曲线C上任意两点,且|-|=|+|,是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆? 若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由. [解析] (1)设P(x,y), 则由直线PA与直线PB斜率之积为-得, ·=-(x≠±2), 整理得曲线C的方程为+=1(x≠±2). (2)若|-|=|+|,则⊥. 设M(x1,y1),N(x2,y2). 若直线MN斜率不存在,则y2=-y1,N(x1,-y1). 由⊥得·=-1,又+=1. 解得直线MN方程为x=±.原点O到直线MN的距离d=. 若直线MN斜率存在,设方程为y=kx+m. 由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. ∴x1+x2=,x1·x2=. (*) 由⊥得·=-1,整理得(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0. 代入(*)式解得7m2=12(k2+1). 此时(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0中Δ>0. 此时原点O到直线MN的距离 d==. 故原点O到直线MN的距离恒为d=.存在以原点为圆心且与MN总相切的圆,方程为x2+y2=. 能力提高训练 一、选择题 1.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A、B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为( ) A.x-y+5=0B.x+y-1=0 C.x-y-5=0D.x+y-3=0 [答案] A [解析] 设圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)的圆心为C,弦AB的中点为D,易知C(-1,2),又D(-2,3), 故直线CD的斜率kCD==-1, 则由CD⊥l知直线l的斜率kl=-=1, 故直线l的方程为y-3=x+2,即x-y+5=0. 2.过点(2,-1)的直线l与圆x2+y2-2y=1相切,则直线l的倾斜角的大小为( ) A.30°或150°B.45°或135° C.75°或105°D.105°或165° [答案] D [解析] 设直线l为y=k(x-2)-1,代入x2+y2-2y=1,得(1+k2)x2-4k(k+1)x+4(k+1)2-2=0,由Δ=16k2(k+1)2-4(1+k2)[4(k+1)2-2]=0,得k=-2±,倾斜角为105°或165°. 3.(2013·宣城市六校联考)过点P(-2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线共有( ) A.1条B.2条 C.3条D.4条 [答案] D [解析] 过P(-2,3)与x轴负半轴和y轴正半轴围成的三角形面积的最小值是12,所以过一、二、三象限可作2条,过一、二、四象限可作一条,过二、三、四象限可作一条,共4条. 4.(2012·河南豫北六校精英联考)两条平行直线和圆的位置关系定义为: 若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l1: 2x-y+a=0,l2: 2x-y+a2+1=0和圆: x2+y2+2x-4=0相切,则a的取值范围是( ) A.a>7或a<-3 B.a>或a<- C.-3≤a≤-或≤a≤7 D.a≥7或a-3 [答案]C [解析] 本题主要考查直线和圆的位置关系、补集思想及分析、理解、解决问题的能力.两条平行线与圆都相交时,
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